兩相鄰建筑“結構土結構體系”的動力特性

潘旦光 豆麗萍

摘要：為了研究建筑群中相鄰結構存在導致結構動力特性的變化，將上部結構簡化為等效單自由度模型，采用剛性基礎明置于均質土層上，系統地研究兩個相同結構所構成三維結構土結構體系中，鄰近結構存在對結構動力特性的影響。根據結構土結構相互作用下體系存在兩階頻率相近相位相反振動模態的現象，提出了孿生頻率的概念。隨后，探討了孿生頻率隨結構與土層的頻率比、結構之間的相對距離、基礎寬度與土層厚度比等因素的變化規律，以反映兩結構通過土體耦合對結構動力特性的影響。在此基礎上，進行了行波地震輸入下結構土結構相互作用體系動力反應計算，結果表明，由于孿生頻率的存在，易于使結構和場地產生拍的現象。

關鍵詞：結構土結構相互作用；動力特性；相對距離；頻率比；拍

中圖分類號：TU3113文獻標志碼：A文章編號：16744764（2014）03009207

Dynamic Characteristics

of Structure睸oil睸tructure System for Two Neighbor Buildings

Pan Danguang1,Dou Liping1，2

(1.School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, P.R.China;

2.Yinchuan ShiMao Real Estate Development Co. Ltd, Yinchuan 750002, P.R. China)

Abstract: In order to realize the variation of structural dynamic characterics due to neighbor structures in buildings, the surface structure is idealized as an equivalent single degree of freedom system with rigid base whose site consists of a single homogeneous layer. The dynamic characteristics of three瞕imensional structure瞫oil瞫tructure interaction system, including two identical structures, are investigated to identify the additional effects caused by the presence of a second structure. When comparing the data from the soil瞫tructure system with only one structure and the structure瞫oil瞫tructure system, two close natural frequencies with opposite phase modes are identified. Therefore, the term twin瞗requency is proposed. Next, the value of twin瞗requency varying with the frequency ratio of structure to soil is discussed. Meanwhile, the relative distance between two structures and the ratio of foundation width to soil thickness are covered. The data will be used to consider the coupling effects of soil on the dynamic characteristics of structure瞫oil瞫tructure systems. Finally, a numerical case of seismic response of the structure瞫oil瞫tructure system is calculated under traveling wave excitations. The numerical results indicate that the twin瞗requencies cause beatings of the structures as well as ground motion.

Key words: structure瞫oil瞫tructure interaction; dynamic characteristics; relative distance; frequency ratio; beating

為了充分地利用土地，建筑與建筑之間的間距往往很小。日本的Kobe、法國的Nice、美國的Los Angeles、中國的上海等城市部分或全部修建在軟土場地上，且位于地震帶上或地震帶的邊緣。在地震作用下，土與結構之間的相互作用(soil瞫tructure interaction, 簡稱SSI)是影響結構動力反應的關鍵因素之一［13］。局部區域內的建筑必將通過地基土對相鄰結構的動力反應產生影響［45］，由此存在結構土結構相互作用(structure瞫oil瞫tructure interaction, 簡稱SSSI)問題。

Luco等［6］首先研究了SH波作用下SSSI問題。Wolf［7］對反應堆建筑、反應堆輔助室和燃料處理室組合結構進行地震反應分析。田彼得等［8］采用二維邊界元法研究彈性半空上兩個條形結構的動力阻抗和動力反應。姜忻良等［9］研究兩結構的動力反應隨相互之間距離的變化規律。竇立軍［10］分析了高層建筑對相鄰多層建筑的影響。Padron等［11］研究了樁基結構的SSSI。Clouteau等［12］的計算結果表明，與SSI體系相比SSSI體系可使結構頂層的反應降低。王淮峰等［13］研究了由于相鄰結構存在情況下基地剪力的變化情況。

在一定區域范圍內的結構通過土體耦合而成為一個有機的整體。結構之間距離和結構基礎寬度等的變化相當于改變了系統的質量和剛度分布，由此導致結構動力特性發生相應的變化。而結構的動力特性是影響結構的動力反應最關鍵的因素之一。為此，本文將上部結構簡化為等效單自由度體系，比較兩相同結構組成的結構土結構相互作用體系與單一結構下土結構相互作用體系動力特性的變化情況，系統地研究結構土結構體系動力特性隨結構間的相對距離、結構與土體相對剛度比和基礎寬度的變化規律。

1體系的計算模型

上部結構簡化為等效單自由度體系，基礎采用明置于等厚度均質水平土層上的方形剛性基礎，所構成的結構土結構相互作用體系如圖1所示。

圖1結構土結構相互作用計算簡圖

圖中B、L、H、D分別表示基礎寬度、兩基礎間凈距、土層厚度以及基礎邊界距人工邊界的距離。將土體和結構進行有限元劃分后，體系的無阻尼自由振動方程可表示為：

［M］{}+［K］{u}=0(1)

式中，［M］和［K］分別表示質量矩陣和剛度矩陣，{}和{u}分別為節點的加速度和位移向量。本文采用Ansys有限元軟件的Block Lanczos法進行模態分析。建模時，上部結構的等效單自由度體系采用帶集中質量的梁進行模擬。梁采用beam188單元，集中質量為mass21單元。剛性基礎采用shell63單元，土體采用solid45單元，基礎與土體無相對滑移。

〖=D(〗潘旦光，等：兩相鄰建筑“結構土結構體系”的動力特性〖=〗土層實際為一半無限體，當采取用有限元法進行計算時，需要截取一定的范圍進行計算，由此帶來人工邊界的問題［1415］。下面基于SSI體系的有限元模型討論側向人工邊界范圍的選取問題。計算中側向人工邊界為自由邊界，底部采用固定邊界。SSI體系基頻隨D/B變化的計算結果如表1所示。從計算結果可以看出，當D/B大于8后，結構基頻的計算數值趨于穩定。因此，下面計算中側向人工邊界范圍取為D/B=8，以消除側向人工邊界對結構基頻的影響。計算中土體的參數如下：彈性模量為20×107 Pa，泊松比為03，密度為1 600 kg/m3，厚度為8 m。剛性基礎寬度為8 m，忽略基礎的質量。上部結構在剛性基礎下的頻率為1363 rad/s。此時，結構和土層的頻率比=1，基礎寬度與土層厚度比=1。表1不同D/B下SSI體系的基頻

D/B481216基頻/Hz1420 11420 31420 31420 3

從上部結構的計算模型看，剛性基礎上的質量彈簧系統可以看作是采用筏基的建筑結構。設筏基的質量為mf，上部結構的質量為m。則不同mf/m下結構的基頻如表2所示。表中的誤差為采用無質量剛性基礎近似計算所得頻率的相對誤差。顯然隨著基礎質量的增加，采用無質量剛性基礎SSI體系計算頻率的誤差將增加。實際工程中，筏基結構的mf/m一般為5%，此時，采用無質量基礎的計算誤差小于05%。因此，為簡化計算參數，在后面的計算分析中將基礎簡化為無質量的剛性基礎。

表2不同mf/m下SSI體系的基頻

mf/m0250%5%750%10%基頻/Hz1420 31417 61414 91412 21409 4誤差/%00190 50381 70573 60773 4

圖2為不同距離下結構土結構相互作用體系自振頻率和相應土結構相互作用體系自振頻率的計算結果。從計算結果可以看出，考慮土結構相互作用后，結構體系的頻率小于剛性基礎下結構的頻率，這一點與其它相關文獻的理論和試驗結果相同［16］。但是，對于單自由度下單一結構的土結構相互作用體系而言，結構任一方向水平振動的主模態只有一階，而與之對應的結構土結構相互作用體系的模態將是兩階頻率相近的模態。其中一階模態為兩個結構同向運動，另一階模態為兩個結構相向運動，如圖3所示。

圖2SSSI體系頻率隨兩結構相對距離的變化

(=100，=100)

圖3SSSI系統模態

結構土結構體系中兩階頻率相近模態是兩個相鄰結構通過土體耦合而產生的特殊的動力特征，具有對稱性相反、頻率相近的特點。為描述方便，將這樣的兩階頻率稱為“孿生頻率”。并定義孿生頻率相對變化量為：

Δt=(ωt2－ωt1)/ωsi(2)

式中ωt2和ωt1分別為孿生頻率的上限和下限，ωsi為與孿生頻率對應的SSI體系的頻率。

從圖2可以看出：1)結構土結構體系的孿生頻率分別位于相應土結構相互作用體系頻率的兩側；2)當兩個結構相距越遠，ωt2和ωt1逐漸收斂到ωsi，這表明隨著兩個結構彼此之間距離的增加，兩結構通過土體的耦合效應逐漸減少，當兩者之間的距離達到一定程度后，這種相互作用可以忽略不計。而Δt綜合反映了結構土結構相互作用體系相對于土結構體系頻率的變化情況，可作為描述結構之間相互影響的特征參數。

下面主要分析兩相同結構所組成的結構土結構相互作用系統的頻率變化情況。對結構體系頻率的影響因素采用以下無量綱參數進行描述：結構和土層的頻率比：=ωst/ωso；兩結構相對距離：=L/B；寬厚比：=B/H。其中，ωst表示剛性基礎下結構的頻率，ωso表示僅均質土層的基頻。寬厚比是基礎寬度與土層厚度比，間接反映上部結構的細長比。

2土結構相互作用體系的頻率

結構土結構相互作用對結構動力特性的影響是在土結構相互作用體系動力特性的基礎上，由于鄰近構筑物存在而發生的變化。為更好的理解孿生頻率的變化規律，下面首先分析土結構相互作用體系頻率ωsi隨頻率比和寬厚比的變化情況。計算中土層參數同前，保持不變。圖4為改變結構剛度和結構基礎寬度情況下土結構相互作用體系頻率ωsi的變化規律。

圖4土結構相互作用體系的頻率

正如所料，增加結構的頻率比將減少ωsi/ωst。這表明結構越剛，土層越軟，土結構相互作用影響越強。→0，ωsi/ωst→1，土體相當于剛性基礎，此時，不存在土結構相互作用。從結構頻率的絕對量的大小看，>4以后，ωsi的值基本保持不變，這表明，當頻率比大于4后，在其它條件不變的情況下，等效單自由度的頻率取決于土層的頻率，此時，增加上部結構的剛度對于土結構相互作用體系的動力特性沒有影響。

寬厚比反映了結構基礎的大小。對于特別細長的結構(如：=0125)，等效單自由度結構的頻率將遠小于結構自身的頻率。此時，存在很明顯土結構相互作用是由基礎尺寸太小而使土對結構的約束動剛度很小引起的。在其它條件不變條件下，越大，結構的等效單自由度的頻率越高，當>25以后，不同基礎寬度下的ωsi的值基本相同。這表明，當寬厚比大于25后，單一均勻土層的動剛度對結構動力特性的影響基本不變。

因此，在下面分析結構土結構相互作用體系孿生頻率相對變化量Δt時，頻率比和寬厚比的計算范圍分別取為［02,5］和［0125,4］。

3孿生頻率相對變化量的影響因素

圖5為不同寬厚比下孿生頻率相對變化量Δt隨結構間相對距離的變化情況。對于任意寬厚比，隨著相對距離增加，孿生頻率相對變化量Δt均逐漸減小并趨于零。這是因為相鄰結構相互作用是通過地基土來實現的，結構的運動迫使周邊的土層發生相應的振動，由此導致鄰近結構的振動。兩結構間的距離越近，相互作用影響越大。當建筑之間的距離足夠大時，相互作用影響很小，可以忽略不計。雖然很大范圍內，相鄰結構之間的動力特性都存在相互影響，但是模態分析主要作用是為時程分析做準備。在時程分析時，當距離大于一定值后，由于結構和土體阻尼的存在，而使鄰近結構導致結構動力特性的改變以及結構有效輸入改變對動力反應的影響可以忽略不計。綜合其他文獻的研究成果［17］，可以發現，當>25后，孿生頻率相對變化量Δt小于5%，此時，可以認為結構基本不受相鄰結構動力特性的影響。

圖5Δt隨相對距離的變化

圖6Δt隨頻率比的變化 (L=05)

從頻率比的角度看，總的趨勢是Δt隨頻率比的增加而增大，但并非單調變化。為更清楚的反映頻率比的影響，圖6顯示=05情況下，Δt隨頻率比的變化情況。由圖可知：1)當<07時，Δt<5%。這是因為結構的剛度小于土層剛度時，相當于結構修建于較硬的場地上，此時，土結構相互作用本身就很小，因此，通過土體對相鄰構筑物的影響就更小，可以忽略不計。2)當>4時，由于土結構相互作用體系的頻率取決于土層的頻率，相應地Δt的也趨向于一個穩定的值。因此，對于>4的結構體系，結構間的相互影響可以用=4的計算結果近似表達。3)相鄰結構對結構動力特性影響最大的區域通常在∈［07,25］，Δt值甚至超過15%。但是其峰值通常在>1時出現，這表明當結構剛度略大于土層剛度時，結構土結構的相互作用影響最大。

從寬厚比的角度看，當<05時，Δt<5%。結合土結構相互作用下頻率的變化規律(圖4)可知，對于寬厚比小的結構，由于結構本身存在強烈的土結構相互作用，相鄰結構對結構動力特性的影響與之相比是一個小量。而當>25時，基礎的面積很大，相鄰結構通過地基對結構的影響范圍將僅局限于基礎很小的范圍內，此時結構土結構的相互作用影響也很小。因此，對于長細比過大或過小的結構，相鄰結構的影響都可以忽略不計。當結構的基礎寬度05<<25時，需要考慮由相鄰結構存在對結構動力特性的影響。圖7表示=20時，Δt隨寬厚比的變化情況。對于相鄰結構有影響的<25范圍內，Δt隨寬厚比的變化并非單調函數，在區間∈［1,15］有峰值的存在。

圖7Δt隨基礎寬度的變化(=200)

4行波地震輸入下SSSI體系的反應

SSSI體系可作為分析城市環境下結構動力反應的基礎。1985年墨西哥地震時，人們首先觀察到城市條件下場地地震波中出現異常的長持時和拍的現象［17］，并基于結構土結構相互作用模型的地震反應分析再現了拍的情況。由前面的分析可知，結構土結構相互作用體系存在兩階頻率相近但相位相反的模態，這表明建筑結構群下存在引起拍頻振動的條件。為此下面以簡諧荷載為例，說明結構土結構體系在地震作用下拍的現象。

地震時從震源釋放出來的能量以地震波的形式在場地內傳播，因而不同點的地震動必然存在差異。在當前對基巖地震波的分布規律尚缺乏深入認識的情況下，文中采用行進地震波假定，即土層地震輸入為行波輸入［18］。在有限元模型中，如果入射起始點的地震波位移時程為ub0(t)時，那么在地震波傳播方向上，與入射點相距xi處的水平方向位移時程可以表示為：

ubi(t)=ub0(t－xi/c)(3)

式中c為地震波的行進速度。

算例分析兩相同單自由度體系明置于一均質土層的SSSI體系，如圖8所示。同時，在有限元模型中僅保留結構1即形成SSI體系。有限元模型中的參數為：土的計算范圍為296 m×80 m（長×寬），厚度為16 m，土的彈性模量為80×107 Pa，泊松比為03，密度為1 600 kg/m3，剛性基礎尺寸為16 m×16 m，兩結構之間的距離為24 m。SSI體系的基頻為166 Hz，SSSI體系與之相對應的孿生頻率分別為164 Hz和168 Hz。

上部結構單元阻尼矩陣［C］est和土單元阻尼矩陣［C］eso分別為：

［C］est=ηstω［K］est，［C］eso=ηsoω［K］eso(4)

式中［K］est和［K］eso分別為結構和土的單元剛度矩陣；ηst和ηso分別為結構和土的阻尼系數。在算例分析中，ηst=001，ηso=005；ω為激振頻率。

圖8結構土結構體系有限元模型

為定性研究行波輸入情況下，SSSI體系和SSI體系結構動力反應的差別，假定輸入地震波為從左向右傳播的簡諧波，振幅為1 cm，激振頻率取略小于基頻的144 Hz，以突出孿生頻率對拍的影響。計算中簡諧波的行進速度假定為200 m/s，激振時間為40 s。

圖9結構1位移響應

圖10地表A點位移響應

SSSI體系和SSI體系結構1的諧振反應如圖9所示。圖10為地表A點的位移反應時程。由圖可知：1)對于該簡諧荷載和行波波速下，相鄰結構對振動初期的瞬態振動有較大影響，對穩態振動影響很小。2)在地震波通過場地后，SSSI體系自由振動的結構和場地都出現拍的現象，但是SSI體系沒有拍的現象。與SSI體系的位移時程相比，相鄰結構使土層表面自由振動衰減速度降低和持時延長。

在行波輸入下，不同激振點輸入地震波有時間差(相位差)的存在。地震波的行進速度與下覆土層的剪切波速和入射角度有關，為此比較了Δt/T分別等于0、1/8、1/4、1/2和1情況下，SSSI體系中結構1的動力反應的差別，如圖11所示。圖中Δt表示地震波通過相應于兩結構水平投影位置的時間差， T表示簡諧荷載的周期。計算中取T=048 s，其余計算參數同前。Δt/T=0表示行進波速為無窮大，即地震輸入為一致輸入。兩相同結構所組成的SSSI體系中，孿生頻率分別為反對稱模態和正對稱模態，在一致輸入作用下無法激起正對稱模態的振動，因此，不會因為孿生頻率而產生拍，圖11的動力反應也反映了這個現象。在行波輸入下，可以同時激發正對稱模態和反對稱模態，因此，結構1自由振動階段都出現了拍的現象。由此表明，當結構間距離導致不同結構物之間的輸入地震波有明顯相位差時，易于產生拍的現象。

圖11不同相位差下SSSI體系中結構1位移響應

5結語

采用有限元方法研究了相鄰結構對結構土結構體系動力特性的影響。系統地討論了SSSI體系結構動力特性隨兩結構之間相對距離、頻率比以及結構基礎寬度與土層厚度比的變化規律。根據計算結果可以得出以下結論：

1)根據兩相同結構下結構土結構體系中存在兩階頻率相近，相位相反的模態，提出了“孿生頻率”的概念。在此基礎上，進一步提出“孿生頻率相對變化量”指標用以定量描述兩相鄰結構的動力相互作用。

2)兩結構間的相對距離大于25倍基礎寬度時，相鄰結構對結構動力特性的影響小于5%，可以忽略兩結構間的動力相互作用。

3)結構與土體的頻率比<07時，孿生頻率相對變化量小于5%。因此，修建于場地剛度較大的結構，可忽略相鄰結構動力相互作用的影響。

4)對于長細比過大(<05)或過小(>25)的結構，結構的動力特性由單一結構下土結構相互作用體系控制，因此，可以忽略相鄰結構間的相互影響。

5)當兩結構之間相對距離<25，結構與土體的頻率比>07，基礎與土層的寬厚比05<<25時，相鄰結構之間存在較強的相互作用影響，由此引起的孿生頻率相對變化量甚至超過15%。

6)當結構間距離導致不同結構物之間的輸入地震波有明顯相位差時，結構土結構相互作用體系中存在孿生頻率而使結構和鄰近場地易于產生拍的現象。

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