基于對稱逐步超松弛的低復雜度信道估計算法

王 彬，謝 杰，陳 麟

（1中科芯集成電路有限公司，江蘇 無錫 214072；2中國電子科技集團公司第五十八研究所，江蘇 無錫 214072）

0 引 言

隨著無線設備接入量和數(shù)據(jù)需求的急劇增長，為每一個用戶終端提供足夠的頻譜資源和容量無疑成為對基站通信技術(shù)的巨大挑戰(zhàn)。如今，在大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系統(tǒng)中，基站端的天線數(shù)量遠大于所服務的用戶數(shù)量，實現(xiàn)了同一時間和頻率資源下，擁有更高的頻譜效率，可同時服務于數(shù)十個移動用戶。因此，大規(guī)模MIMO技術(shù)被視為未來無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

信道估計是大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的重要部分，精確的信道狀態(tài)信息對于基站而言尤為關(guān)鍵。傳統(tǒng)的最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）信道估計算法可以實現(xiàn)較優(yōu)的性能，但其涉及到高維矩陣的求逆運算，增加了系統(tǒng)實現(xiàn)的復雜度。近些年來，越來越多的研究開始關(guān)注信道估計技術(shù)，如：文獻［3］提出了一種低復雜度級數(shù)展開算法來避免矩陣求逆，降低了系統(tǒng)計算復雜度，但計算涉及復雜的參數(shù)優(yōu)化問題，使得復雜度又逐漸升高；文獻［4］提出了一種迭代信道估計算法，減少導頻污染的影響；文獻［5］提出了一種基于壓縮感知輔助的信道估計算法，可最大化利用信道的空間共稀疏性。隨著近幾年深度學習技術(shù)的逐漸成熟，信道估計應用于無信通信系統(tǒng)領(lǐng)域成為可能，越來越多的研究人員開始將深度學習與通信系統(tǒng)相結(jié)合，以解決更加復雜的問題，提高系統(tǒng)智能化。為了處理大規(guī)模MIMO系統(tǒng)復雜的空間結(jié)構(gòu)問題，文獻［6］提出了一種新的框架，將深度學習與大規(guī)模MIMO系統(tǒng)相結(jié)合以提高系統(tǒng)性能。

上述方法在降低系統(tǒng)計算復雜度與保證系統(tǒng)性能等方面難以達到有效平衡，因此，研究新的信道估計算法具有重要意義。

為降低大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的計算復雜度，保證算法與復雜度之間的有效平衡，本文提出了一種基于對稱逐步超松弛（Symmetric Successive Over Relaxation，SSOR）的信道估計算法，該方法可有效避免矩陣求逆運算，降低了系統(tǒng)計算復雜度；根據(jù)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中信道矢量漸近正交的相關(guān)特性，進一步提高SSOR算法的穩(wěn)定性；最后，對所提算法進行了仿真實驗對比分析，結(jié)果表明該算法可有效降低系統(tǒng)復雜度，且隨著迭代次數(shù)的增加，其性能逐漸接近于MMSE算法，較好地實現(xiàn)了低復雜度與高性能之間的有效平衡。

1 典型系統(tǒng)模型

典型的大規(guī)模MIMO上行鏈路系統(tǒng)，假設其工作于時分雙工模式，基站端裝配有N根天線，并同時服務于N個單天線用戶，且基站端天線數(shù)遠大于用戶數(shù)。向量∈?表示用戶發(fā)送信號，信道矩陣∈?表示平坦瑞利衰落信道，且滿足分布(0，1)。在基站端，接收信號∈?的表達式為式（1）：

其中，向量∈?表示復高斯白噪聲，滿足分布(0，)。

2 基于SSOR迭代的低復雜度信道估計算法

2.1 基于MMSE的信道估計算法

用戶向基站發(fā)送導頻信號，基站端的接收信號表示為式（2）：

其中，矩陣∈?表示為信道的協(xié)方差矩陣，矩陣為厄爾米特正定矩陣。

由式（4）可知，基于MMSE的信道估計涉及到高維矩陣的求逆運算，其復雜度( )（其中M＝N×N），隨著大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線數(shù)的增加而迅速增大，不利于硬件系統(tǒng)的實現(xiàn)。

2.2 基于SSOR的信道估計算法

（1）將矩陣分解得式（5）：

其中，矩陣、、L分別表示由矩陣中的元素所組成的對角矩陣、嚴格下三角矩陣和嚴格上三角矩陣。

（2）一次SSOR迭代是由兩個半個SOR迭代組成，而采用SOR迭代計算第一個半迭代，可得式（6）：

（3）采用SOR迭代計算第二個半迭代為式（7）：

在式（6）和式（7）中，表示松弛因子參數(shù)，且02，松弛因子影響著SSOR算法的收斂性能，其與算法的收斂性相關(guān)，表示迭代次數(shù)。

在基于式（6）～（7）的多次迭代后，得到的向量，即可近似為A y的值，因此可以有效避免矩陣的求逆運算。

2.3 松弛因子和復雜度分析

基于SSOR的預編碼可以在不損失性能的情況下將經(jīng)典ZF預編碼的復雜性降低約一個數(shù)量級，并且在典型衰落通道中的表現(xiàn)也優(yōu)于線性近似預編碼方案。因此，對于SSOR迭代法，其最優(yōu)松弛因子ω的取值為式（8）：

對于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)而言，基于隨機矩陣理論，矩陣D可近似為(1／N I)，則矩陣的頻譜半徑可近似為式（10）：

對于基于SSOR的信道估計算法，其復雜度主要來源于式（6）～（7）的迭代計算，將式（6）～（7）轉(zhuǎn)化為方程（12）～（13）：

其中，下標參數(shù)表示向量或矩陣的第個元素。

由式（12）可知，計算此部分所需要的復數(shù)乘法次數(shù)為次，綜合式（12）～（13）可得其計算復雜度為( 12)。

3 仿真結(jié)果比較分析

采用歸一化的均方誤差來評估本文所提出的SSOR算法的性能，且將傳統(tǒng)的MMSE算法作為基礎(chǔ)比較。考慮典型的大規(guī)模MIMO上行鏈路系統(tǒng)，假設其基站裝配有N＝100根天線，服務于N＝10個單天線用戶，導頻序列的長度為10，為導頻污染因子。

無導頻污染，即0的情況下，比較了基于SOR迭代、基于SSOR迭代以及基于MMSE的3種信道估計算法在不同迭代次數(shù)下的歸一化均方誤差性能，如圖1所示。由圖1可知，隨著迭代次數(shù)的增加，基于SSOR迭代的信道估計算法的性能趨近于基于MMSE的信道估計算法，且基于SSOR迭代的信道估計算法性能優(yōu)于基于SOR迭代的信道估計算法，收斂速度更快。

圖1 無導頻污染不同迭代次數(shù)下的歸一化均方誤差Fig.1 Normalized mean square error under different iteration times without pilot pollution

在導頻污染0.1的情況下，比較了基于SOR迭代、基于SSOR迭代以及基于MMSE的3種信道估計算法在不同迭代次數(shù)下的歸一化均方誤差性能，如圖2所示。由圖2可知，存在導頻污染的情況下，基于SOR迭代的信道估計算法和基于SSOR迭代的信道估計算法的歸一化均方誤差均隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸達到收斂，SSOR迭代信道估計算法的收斂速度更快，且更接近基于MMSE的信道估計算法。

圖2 有導頻污染不同迭代次數(shù)下的歸一化均方誤差Fig.2 Normalized mean square error under different iteration times with pilot pollution

4 結(jié)束語

為避免高維矩陣的直接求逆運算，降低大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道估計算法的復雜度，本文主要研究了一種基于SSOR迭代的低復雜度信道估計算法，并分析了最優(yōu)松弛因子的選擇，得出了最優(yōu)松弛因子只與天線數(shù)量有關(guān)的結(jié)論。經(jīng)仿真實驗表明，該算法的計算復雜度相比于傳統(tǒng)的MMSE算法降低了一個數(shù)量級，且隨著迭代次數(shù)的增加，其性能接近于MMSE算法。綜合上述分析，本文所提出的算法可有效實現(xiàn)低復雜度和高性能之間的平衡。