卡洛爾謎題

林革

世界著名童話小說《愛麗絲漫游奇境記》以虛幻離奇的故事情節(jié)，對19世紀(jì)后期英國社會(huì)的人情世態(tài)作了微諷輕嘲。然而，它的作者卡洛爾也是一位數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家。

有一天，卡洛爾和一群小朋友在做數(shù)學(xué)游戲。卡洛爾先叫一個(gè)男孩杰克寫下“1、2、3、4、5、6、7、9”八個(gè)數(shù)字，接著問他：“你看看，哪個(gè)數(shù)字寫得不漂亮？”杰克看了看，說：“5寫得最差！”卡洛爾笑笑說：“這么看來，你得多寫寫5才行。你愿意做這樣的事情嗎？”“這么枯燥的事，我不愿意。”杰克撓著腦袋，說了真話。

“那我們來做個(gè)數(shù)學(xué)游戲吧！”卡洛爾把這八個(gè)數(shù)字順次組成一個(gè)八位數(shù)，再乘45，即12345679 x 45，讓杰克來計(jì)算結(jié)果。杰克認(rèn)真計(jì)算后得出：555555555。卡洛爾裝作有些疑惑：“你能保證計(jì)算結(jié)果正確嗎？”杰克又計(jì)算了一遍，最后肯定地把結(jié)果“555555555”又寫了一遍。卡洛爾笑了：“你的結(jié)果完全正確，而且你的5在寫了這么多遍后已經(jīng)不那么難看了。”

這個(gè)有趣的游戲吸引了其他小朋友的注意，他們開始七嘴八舌地問卡洛爾：“我覺得自己4寫得不漂亮，應(yīng)該怎么辦呢？”卡洛爾說：“那你就用這個(gè)八位數(shù)乘36。”“那要是7呢？”“那你就用這個(gè)八位數(shù)乘63。”他們爭先恐后地進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，驚奇地發(fā)現(xiàn)結(jié)果剛好是444444444和777777777。道理其實(shí)很簡單，12345679是數(shù)學(xué)中有名的“缺8數(shù)”，它具有奇特的性質(zhì)：因?yàn)?2345679×9 =111111111，因此就有12345679×18=222222222，12345679×27=333333333……

卡洛爾用巧妙的方式把“缺8數(shù)”進(jìn)行了介紹和滲透。而事實(shí)上，“缺8數(shù)”還具有許多其他奇妙的性質(zhì)，有興趣的人不妨再探索一下，相信同學(xué)們一定會(huì)有所發(fā)現(xiàn)。