重慶公交線路復雜網絡性質研究

摘 要：公共交通是現代城市發展的產物，也是現在城市必不可少的基礎設施，對于人們日常生活來說具有重要作用。公交線路復雜網絡是由每個公交線路和停靠站點構成的龐大網絡，其結構復雜，難于管理。文章以pajek和matlab軟件為仿真平臺，運用復雜網絡有關性質對重慶主城區公交線路進行研究，為分析公交線路網絡的復雜性及演化機理，改善交通有一定啟發，為相關人員解決公交網的建設管理提供參考。

關鍵詞：復雜網絡；公交線路網；度分布；最短路徑

重慶自1997年直轄以來，努力抓住三峽工程建設和西部大開發兩大歷史性機遇，全面發展經濟，加快經濟結構的調整，積極擴大開放，深化體制改革，加快基礎設施建設，經濟社會得到快速的發展，綜合實力得到進一步的提高。另外，重慶地處我國中西結合部，擁有水、陸、空、鐵立體的交通網絡，是西部最大的綜合交通樞紐之一[1]。重慶城區公共交通工具豐富多樣，其中較為主要的公共交通工具是軌道交通和公交汽車。許多實例研究表明城市公交網絡是一個典型的復雜系統，每個復雜系統可以抽象成一個復雜網絡，研究公交復雜網絡的復雜特性不僅對深入理解復雜網絡結構、功能與動力學的內在聯系以及應用具有積極的作用，而且對于一個城市的公共交通任務安排及需求具有重要的意義和參考價值[2]。復雜網絡是把復雜系統中的眾多研究個體抽象成很多個節點，個體與個體之間存在相互關系或相互作用就抽象成連接兩節點的邊，沒有相互關系或相互作用則不連邊，這樣就構成了由很多節點和邊組成的龐大網絡。

PAJEK軟件以六種數據類型為形式，以網絡圖的模型為基礎，以其快速有效性和人性化的特點，為復雜網絡的分析提供了一個仿真平臺。它利用行之有效的算法分析復雜網絡的拓撲結構，包括從局部的角度分析網絡節點和邊的作用關系、利用抽象化的手段分析網絡的全局結構，還能方便的實現各種數據類型的相互轉換。PAJEK軟件可以提供用戶一個三維的可視化界面和一系列可視化工具。用戶可隨意地通過手動或者自動的調節節點位置、旋轉網絡圖等方法，從視覺的角度直觀地分析網絡模型[3]。

1 重慶主城區公交復雜網絡構建

公共交通網絡包含停靠站點和線路兩個基本要素，從公交線路之間的關系、公交系統的換乘特點、以及公交系統停靠站點之間的關系這3個方面出發，可以構建公交線路、公交換乘和停靠站點三個復雜網絡。文章中，主要研究重慶市主城區公共交通系統中，由公交線路構成的公交線路復雜網絡。

公交線路網絡[4]是以公交線路為節點，若2條公交線路有相同的停靠站點，則2個節點之間存在1條邊。如101路和105路有共同的站點，則這2個節點有邊相連，如圖1所示。在PAJEK軟件中，必須按照PAJEK軟件規定的格式分別對復雜網絡的節點和邊進行存儲，存儲格式如下：

1 2

根據統計結果，重慶市主城區公交線路有299條，即結點有299個，邊有7213條，用pajek軟件仿真獲得由299個結點和7213條邊組成的巨型復雜網絡圖。

2 重慶主城區公交線路網絡分析

2.1 度、度分布

網絡節點的度是眾多屬性中最為基本也是極其重要的性質。一個節點i的度定義為與它相連的節點的數目，用ki表示。因此，一個節點的度越大意味著這個節點對于整個網絡來說越重要。網絡的平均度是所有節點度的平均值，定義為。網絡中節點的度分布用公布函數p（k）表示，如圖2所示，其含義為一個任意選擇的節點恰好有k條的概率，是網絡中度數為k的節點的個數占網絡節點總個數的比值。根據Matlab編程計算，可以得出網絡中度值最大的是kmax=116，表示與該線路相交的線路有116條，說明這條線路是黃金線路，具有較大商業廣告價值，并在整個公交換乘中起到了很大的作用.網絡的平均度=26.3，即平均每條線路與26條以上的線路相交。

2.2 平均路徑長度

平均路徑長度是指網絡中所有節點與節點之間距離的平均值，表示任意兩節點之間所連接的最小邊數，在文章公交線路網絡中，最短路徑指任意兩條線路之間最少相交的數目，以重慶主城區公共交通網絡的實際數據進行編程計算，計算結果表明該網絡是一個全連通無向網絡，計算得到平均路徑長度d=2.15，說明重慶市出行平均換乘2次公交線路才能達到目的地。

2.3 聚集系數

集聚系數用來描述網絡中節點的聚集情況，即網絡的緊密程度.在文章公共交通網絡中，聚集系數反映各線路與附近線路的緊密程度，聚集系數的平均值則反映了整個交通網絡中公交線路的密集程度.平均聚集系數公式[5]：

計算后得到網絡的平均聚集系數c=0.510775.說明重慶主城區線路公交網絡中各線路的緊密程度較大，具有很好的聚類特性，因此線路網絡具有小世界網絡特性。

3 結束語

文章對重慶主城區公交線路網絡作了實證研究，利用matlab編程計算出其平均路徑長度、度公布及聚集系數，其平均路徑長度為2.15，平均聚集系數0.510775，這些數值表明具有小世界網絡特性[6]。研究表明重慶市主城區的線路規化比較合理，總體上能滿足市民出行需求。但從整體上看，重慶主城區公交網絡存在著密度大、站點的度分布不均以及線路重復較多等諸多問題。文章只是對線路公交網絡的靜態指標進行了分析，但沒有從整個網絡的整體效率和網絡上的動力學行為進行研究分析。因此對上述問題進行，有待更進一步的研究與分析。

參考文獻

[1]張蘭華，杜海濤. 基于復雜網絡的公交網絡特性研究[J].機械設計與制造，2012（6），6：277-279.

[2]何悅，重慶與中部地區開放型經濟經較分析[J].重慶工商大學學報：自然科學版，2013，3（4）：72-75.

[3]PAJEK中文使用手冊[EB].

[4]王 ，彭其淵.成都市公交復雜網絡拓撲特性研究[J].交通與計算機 2007 （2） 25 235.

[5]Dorogovtsev S N.Clustering of correlatged networks [J].系統工程，2005，23（6）：1-7.

[6]張明君，方愛麗，陳兵.復雜網絡三大特征的比較研究. Journam of Bohai University（Nature Science Edition） Vol.28 No.3Sep 2007.

作者簡介：朱中華（1984-），湖北孝感人，助教，碩士，主要研究公交復雜網絡。