高中數學解題錯誤的研究與教學策略的探索

頓珠扎西

【摘 要】數學解題中錯誤的研究不僅可以幫助學生找出錯誤產生的原因、提出改正的意見，還有助于幫助教師完善自身的知識觀和教育觀，提高教師的教學能力。隨著教育工作者對錯因的探討領域不斷擴大和深入，人們對錯誤的理解以及錯誤原因的認識也在不斷變化。從教師的角度看，越來越多的數學教師意識到對于錯因的探討，目的不僅僅是診斷與治療，更應該把錯誤看作一種有效的教學資源，正是基于教學實際的這種需要，本論文通過探討高中學生在解數學問題過程中犯錯的各種表現，尋找錯誤根源，從而提出一些能夠使教師糾正學生錯誤的合理性建議與手段。

【關鍵詞】高中生 數學解題 錯誤原因 改正策略

一、研究的目的和意義

對學生在數學解題中錯因的研究不僅可以幫助學生找出錯誤產生的原因、提出改正的意見，還有助于幫助教師完善自身的知識觀和教育觀，提高教師的教學能力。糾錯為什么困難？一方面，肯定有學生的原因，如上課分心，下課粗心，訂正不到位，沒有消化理解就照搬教師的答案等;另一方面，教師選擇教法是否恰當，教學設計是否欠缺、是否有需要改進的地方，作業的布置是否科學合理等等。

首先要糾錯就要改變學生對數學錯誤的看法，應使學生認識到學習數學就會遭遇困難、挫折、失誤和失敗。數學史就是不斷地犯錯誤，又不斷地發現和糾正錯誤，最終找到通向數學科學真理道路的歷史。使學生學會認真正確分析數學解題過程中的錯誤，使學生能夠正確利用數學學習中出現的錯誤中的有益思路繼續研究數學問題，幫助學生樹立學習數學的自信心，使得錯誤不但不會成為前進的障礙，相反可以成為科學知識增長最重要的動力之一。

其次，教師應以何種恰當的方式指出學生所犯錯誤，教師選擇典型錯例，精心設計糾錯教學情境，當學生在解題過程中確實出現錯誤時，先不要急于直接指出，而應給學生機會讓他們自己講述解題過程中的實際想法，然后由教師組織進行師生、生生間交流，引導學生反思錯誤原因，這就涉及到教師和學生間的心靈交流。

從學生的角度看，要讓學生認識到自己的錯誤，把錯誤作為自己反思的資源，改進自己思維方式和解題習慣，培養學生自己反思的能力，同時將這種好的習慣延伸到其他學科的學習之中，這種好的反思習慣也會對學生在校外的人際交往、處事能力產生積極作用。此外，還應注重挖掘錯誤中的合理成分，因勢利導深入探究，幫助他們由挫敗走向成功，增強他們的自信心，激發他們學習數學的興趣。

二、不同題型中的錯誤原因

在波利亞的《怎樣解題》一書中對求解題與證明題這兩類題型作過一個比較。文中談到：“求解題”的目標是要找到某個對象，即該題的未知量。未知量即要找的量，抽象的或具體的，重大的題目或只是謎語。我們可以尋找各種各樣的未知量;我們可以嘗試去發現、得到、獲取、制造或構建各種各樣想象得到的對象。在某些初等代數題中未知量是一個數;在幾何作圖題中的未知量是一張圖。“證明題”的目標是要確定地表明某個清楚陳述的論斷是正確的，還是錯誤的。我們必須要回答這個問題：這個論斷是否正確？而且我們必須通過或者證明它是正確的，或者證明它是錯誤的，來對這個問題作出確定的回答。

三、從智力因素方面對錯因分析

基于戴斯等人提出的PAss智力模型：智力有3個認知功能系統：（1）注意——喚醒系統，（2）同時——繼續編碼加工系統，（3）計劃系統，故該部分將數學學習的智力因素分為3個方面：注意、數學思維、元認知，并分別予以研究。其中指出注意這個方面起著最起始也是最關鍵作用。

學生主要是注意程度造成解題的錯誤：（1）注意的選擇性有誤。在聽課或是在自己的復習、解題中，注意力往往集中在解題步驟上，.而忽視概念的形成過程，關鍵內涵以及概念間的聯系。（2）注意不穩定。聽講時常將思維跳到其他地方，這勢必影響到學生解題的準確性。（3）注意的保持時間不長，如果所授知識較難就容易產生疲勞感。如果復習時的知識密度比較大，也很容易產生疲勞感，不易保持記憶。（4）注意力不能及時轉移。某處沒聽懂，便會產生恐慌，導致注意力停頓。

四、克服數學解題錯誤的教學策略

（一）課堂教學中的策略

（1）學習新知識前，不宜列舉學生可能會犯的錯誤，造成“先入為主”的混亂。（2）注重遷移，探求最優解法。（3）題目中暗藏“機關”的情況，先提示學生再做。此題具有不易察覺的“陷阱”，如果直接讓學生做，學生必然是錯誤率極高，此時教師再去糾正，效果肯定不好，過一段時間后，“第一印象”深刻。（4）引導學生反思錯誤原因，改進認知結構。教師選擇典型錯例，精心設計教學情境，引導學生反思錯誤原因，查漏補缺，改善認知結構中不完善的地方，是克服錯誤的有效途徑。（5）挖掘錯誤中的合理成分，因勢利導深入探究。英國心理學家貝恩布里說：“差錯人皆有之，而作為教師，對學生的錯誤不加以利用則是不能原諒的”。我們應盡可能去挖掘學生錯解中的合理成分，對錯誤加以創造性的利用，因勢利導，使得學生對題目的解決不至于半途而廢，幫助他們由挫敗走向成功，增強他們的自信心，激發他們學習數學的興趣。

（二）課堂教學外的策略

1.個別教學方法

教師可以利用課后時間及時與其溝通交流，讓學生單獨給老師講述自己的解題思路，此時適度的指導就很重要，不僅可以讓這些學生感受關心與幫助，還能增強他們學習的自信心。

2.學生與學生間的合作學習

學生應該把數學錯誤的解決看成人類的一種共同的探索研究活動，必須學會以集體通力合作的方式解決問題，也必須學會在各種想法和辦法的沖突中作出令人信服的論證，提高學生自身的檢測和評價能力，才有可能發現彼此的優點。

總之在數學教學中，如何有效地發現和糾正學生解題中的錯誤，使學生少犯錯。數學教師應該在數學教學中反思學生的常犯的錯誤提升自己。這種數學教學中的自我積淀，彌足珍貴的。也是借鑒眾人智慧躍上新臺階的有效做法。實際上教師的教學行為就是一種反思性的實踐，也是教師正在變革著傳統的課程實施模式，成為反思型的課程實踐者。反思使教師超越了教學的自我“克隆”和機械模仿他人，有助于教師不斷實現教學創新提高自己的水平。