國際象棋與2的n次方

葉子

關于國際象棋的起源，曾經有許多饒有興味的傳說。其中較為著名的一個是這樣的。

在古代印度有一個國王，他擁有至高無上的權力和難以計數的財富。但是，他逐漸對生活厭倦，渴望一種新鮮的刺激。有一天，來了一位叫垂相達依爾的老人，他帶著自己發明的國際象棋來朝見國王。國王見了這新奇的玩意非常喜歡，就與老人對弈起來。誰知，他們一連下了三天三夜，直到第四天早上，國王滿意地對老人說：“你給了我無窮的樂趣。為了獎賞你，我現在決定，你可以從我這兒得到你想要的任何東西?！崩先藚s慢條斯理地回答道：“萬能的王啊，您雖然是世界上最富有的人，但恐怕也滿足不了我的要求?！?/p>

國王不高興了，他皺起了眉頭，嚴肅地說道：“說說你的要求吧，哪怕你要我的半個王國?！庇谑牵先苏f出了自己的要求：“請國王下令在棋盤的第一格上放一粒小麥，第二格上放兩粒小麥，第三格上放四粒，第四格上放八粒，就這樣，依次在每1格放增加1倍的小麥數量，一直到第六十四格為止。”

“可憐的人啊，你的要求就只有這么一點嗎？”國王不禁笑了起來。他立即命人取來一袋小麥，按照老人的要求數給他。但是，一袋小麥很快就用完了，國王覺得很奇怪，立刻命人再去取一袋來。接著是第三袋、第四袋……小麥堆積如山，但是離第六十四格還遠得很。最后，國王勃然大怒了，原來國庫里的小麥已經搬空了，卻還只是放到了棋盤上的第五十格。

其實，老人的話沒有錯，國王的確滿足不了他的要求。根據計算，我們會得到：

第一格：20=l；第二格；21=2；第三格：22=4；第四格：23=8；第五格：24=16第六格：25=32；第七格：26=64；第八格：27=128；第九格：28=256；第十格：29=512；第十一格：210=1024；第十二格：211=2048……第二十四格：223=8388608……第三十一格：230=1073741824……第六十四格：263=9223372036854775808。

棋盤上第六十四個格子的小麥總數是一個十九位數。一公斤麥子大約有兩千粒左右，那么，一噸麥子就有大約二十萬粒。按此折算為重量，老人要求的小麥大約是四千多億噸，然而即使在現代，全世界小麥的年產量也不過數億噸而已。這就是2的n次方的數學魅力。

☆編輯/張燁