數字里面有“黑洞”

余壯

許多朋友都知道，在銀河系的中心有一個黑洞，它的密度大得驚人，所有的東西只要靠近它都會被吸進去。奇妙的是，數學里居然也有黑洞，它們也有很大的魔力，能把很多數字“吸”進去，使它們找不到出路。

20世紀上葉，西緒福斯黑洞，即123數字黑洞，被率先提出來了。數學中的123原本就跟英語中的ABC一樣平凡，但是，如果按照以下的運算順序，你就會發現其實它并不簡單：任意取一個數字串，長度不限，依次寫出該數字中的偶數個數、奇數個數以及總的數字個數，再把這三組數從左到右寫成一個新數。重復以上步驟，看看最后會得出什么結果。

以1234567890為例，它有5個偶數數字（注：0作偶數數字），5個奇數數字，共10個數字，則新數為5510；接著再往下看，5510這個數字中，有1個偶數數字、3個奇數數字，共4個數字，所以新得出的數字為134;再往下，134這個數字中，有1個偶數數字、2個奇數數字，共3個數字，新得出的數字為123。結論就是：按上述算法計算數字1234567890，最后必定得出123的結果。換言之，任何數的最終結果都無法逃出123數字黑洞。

西緒福斯黑洞的發現，激起了數學家們對該領域的深厚興趣。1955年，卡普耶爾又發現了著名的6174四位數黑洞，即把一個四位數的四個數字按照由小至大的順序排列，組成一個新數，又把新數由大至小排列，組成另一個新數，然后將這兩個數相減，之后重復這個步驟。只要四位數的四個數字不重復，數字最終都會變成6174。如3109這個數，按規則重新排列后，最大數9310，最小數0139（注意：0不可省略）。9310-0319=9171，9711-1179=8532，8532-2358=6174。奇妙的是，6174這個數也會變成6174，如7641-1467=6174。

不久之后，又有學者提出了神奇的153數字黑洞，并給它取了個美妙的名字——水仙花數黑洞。任意找一個3的倍數的數，先把這個數的每一個數位上的數字都立方，再相加，得到一個新數，然后把這個新數的每一個數位上的數字再立方、求和……重復運算下去，最后會得到數字153。

例如：63是3的倍數，按上面的運算規律計算如下：

63+33=216+27=243→

23+43+33=8+64+27=99→

93+93=729+729=1458→

13+43+53+83=1+64+125+512=702→

73+03+23=343+0+8=351→

33+53+13=27+125+1=153→

13+53+33=1+125+27=153

數學黑洞太有意思了，它讓我們領略到了數學世界的奇妙與博大精深。

☆編輯/張燁