高效率同步電流模開關電源建模設計

【摘要】本文基于MATLAB工具，對一款同步降壓型開關電源進行建模。分別從電流環路與電壓環路的模型出發，結合開關電源的參數指標進行仿真預測，準確地繪制出兩個環路的波特圖，從而得到了電流內環和電壓外環的補償參數，縮短了研發周期。

【關鍵詞】波特圖;電流型開關電源;高效率;建模

Abstract：In this paper，a synchronous buck type switching power supply is modeling based on MATLAB tools.Respectively based on the model of current loop and voltage loop，combined with the simulation to predict the parameters of the switching power supply，accurately map out two loop of the potter，so as to get the current inner loop and voltage outer loop compensation parameters，shorten the development cycle.

Keywords：Bode plot;current mode switching power supply;high efficiency;modeling

1.引言

同步峰值電流型開關電源有兩個環路，電流內環完成電流采樣，電壓外環完成電壓采樣，根據采樣結果穩定輸出電壓。當占空比大于50%時，電流環容易產生次諧波振蕩，因此必須加入斜坡補償環節。基于Matlab工具，本文提出了兩種得到電流型開關電源斜坡補償斜率的方法[1]，并基于該方法設計了一款同步降壓型峰值電流模式的開關電源。另外，本文創新新性地提出了脈寬跳周期方式有效地提高了電源輕載效率。

2.小信號模型

本文設計的同步峰值電流模開關電源小信號模型如圖1所示[2-4]。該模型已經包括了外圍元件，其中 Ri和He（s）是電流反饋小信號模型;Fm是占空比調節模型，包括了斜率補償部分;Kf為前饋增益項，Kr為反饋增益項，用來描述輸入輸出電壓變化對系統的影響;Fc（s）是補償網絡模型;PWM調制部分為等效的開關模型。

Ri、He（s）、Fm、PWM開關模型組成電流內環，輸出電壓、Kr/Fc（s）、Fm、PWM開關模型組成電壓外環。電流內環采樣輸出電流并轉換成電壓值，再與電壓外環采樣到的電壓值共同輸入到脈寬調制模塊實現穩壓[5，6]。

圖1 峰值電流型開關電源小信號模型

2.1 電流環路增益

電流環路增益的頻率響應直接反應著電流內環的穩定性，因此首先需要確定電流內環的傳遞函數，再運用Matlab工具，繪制出波特圖，通過觀察增益裕度和相位裕度來判斷系統是否穩定，由此來得到補償斜率。在計算電流環路增益時，可以把控制電壓Vc看成是恒定值，小信號等效電路中其值可以忽略;輸入電源電壓的擾動Kf也為零，Kr的反饋環路僅僅在非連續電流模式的低頻范圍內有效，因此Kr支路也可去掉，此時小信號模型變為圖2所示。

圖2 電流環路小信號模型

從Fm處斷開后，由文獻[7]可知，電流環路增益可以表示為：

（1）

其中（1）式中各隱含項如下列式子所示：

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

以上各式中，Se是斜坡補償信號斜率，Sn是電感電流上升沿斜率，L是輸出電感，C是輸出電容，R是負載電阻，Rc是電容ESR，Ts是系統工作頻率對應的周期，到此為止（1）式中所有的量的物理意義都已經明確，根據電源的設計指標占空比為0.545，則為0.455，負載1.8歐，TS為0.5us，Rc為0.5歐，L為1uH，C為28nF。因此上式只有Mc未知，而Mc的取值決定了系統穩定性。尋求電流環增益的目的正是為了能方便地找到Mc的值，從而確保閉環以后不會發生次諧波振蕩。利用Matlab仿真得到（1）式波特圖如圖3所示。

由圖3中可以看到，當Mc=1，也就是沒有加入斜坡補償時，其增益裕度幾乎為0dB，相位裕度也不到45度，因此系統是不穩定的。而隨著Mc增大，電流環路的相位裕度也增大，當Mc=2時，相位裕度達到55度左右。Mc越大，相位裕度越高，統越穩定，但系統的直流增益會隨之下降，影響響應速度。在設計電路時就可以根據圖3的結果，合理地選取Mc的大小，從而確定斜坡補償電路的斜率Se。

圖3 電流環路增益波特圖

2.2 控制到輸出環路增益

圖4 控制到輸出的傳遞函數模型

除了用電流環路增益來預測Mc，我們還可以用控制到輸出的傳遞函數進行預測。推導從控制到輸出的增益表達式時，應將電流內環閉合，同時將輸入擾動設為0，即將前饋項環路去掉，保留其它反饋環路，如圖4所示。可以推導出控制到輸出的傳遞函數為：

（7）

（7）式中Ri為采樣電阻，其它各項物理意義已經在2.1給出說明。為了分析方便，把（7）式改寫為：

（8）

其中：

（9）

（10）

（11）

（12）

可以看出，有一個零點和一個極點，決定低頻特性，將隨補償系數增大而增大;與采樣性能有關，提供了位于開關頻率一半處的極點對，其品質因數與占空比D和補償系數Mc成反比關系，由此也可以看出補償斜率越大，雖然系統越穩定，但品質因數也降低了。把（6）式的波特圖用Matlab繪制出如圖5所示。

從圖中可以看到當沒有斜坡補償時（Mc=1），1MHz頻處表現出單極點響應，這與理論推測的一樣。在開關頻率一半處（尖峰處）存在一個品質因數很高的極點對，將導致潛在的不穩定性。當Mc=2時，就很好地抑制了極點對的影響，提高了系統的穩定性。圖5的仿真結果與圖3得出的結論幾乎一致，那就是系統的補償斜率Mc=2幾本可以保證電流內環的穩定，因此在設計開關電源時，本系統設計補償斜率Se與電感電流上升斜率Sn一樣便可保證系統的穩定性，避免了盲目地去設置補償斜率以及過補償的問題，減少了開關電源的設計周期。

圖5 控制到輸出波特圖

3.結束語

全文完整地敘述了如何從建模的角度對開關電源電路設計進行預測與簡化。運用Matlab仿真工具，從電流環路增益以及控制到輸出傳遞函數波特圖這兩種角度簡單地得到了系統需要的補償斜率;為工程人員進行開關電源設計提供了參考依據。

參考文獻

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[5]李文，雷虹，馮進軍，陳銀杏.小型高效小功率開關電源的設計[J].電力電子技術，2006，40（5）：110-1，42.

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[7]Su J-H，Jiann-Jong C，Dong-Shiuh W.Learning feedback controller design of switching converters via ?MATLAB/SIMULINK[J].Education，IEEE Transactions on.2002，45（4）：307-15.

作者簡介：劉雪飛（1988—），男，重慶人，碩士，主要研究方向：模擬集成電路設計，開關電源。