數控機床主傳動齒輪支承誤差分析

牟永凱

摘?要：數控機床是現代制造業普遍采用的重要加工設備，其性能、質量和數量標志著地區或國家的工業化水平。在航天航空領域，數控機床保證了零部件加工的高效和高精度性;在汽車工業中保證了其零部件加工精度滿足了汽車工業的部件一致性和通用性。精度是機床最重要的指標，因此提高機床的加工精度，對我國數控機床整體技術水平的發展具有重要意義。

關鍵詞：數控機床;主傳動;齒輪

1.數控機床主傳動系統

指實現主運動的傳動系統，把主軸電機的功率傳遞到加工刀具上，實現所需的切削力。主傳動系統要求有較大的調速范圍和最高的轉速，以便在各種切削條件下都能獲得最佳的切削速度，從而滿足加工精度及生產效率的要求。為了適應數控機床加工范圍廣、工藝適應性強、加工精度和自動化程度高等特點，數控機床的主傳動系統的配置方式主要有三種方式。

在數控機床中將實現主運動的傳動系統稱為主傳動系統，主傳動系統將主軸電機的功率傳遞到加工刀具上進而提供切削力。為滿足加工精度及生產效率的要求，要求主傳動系統具有較高的速度和較大的調速范圍。現代數控機床通常采用無級變速、分段無級變速、內置電動機變速等形式來滿足大加工范圍、易于工藝實現、高精度和高自動化的要求。

設有變速齒輪的主傳動：通過少數幾對齒輪傳動，使主傳動成為分段無級變速，以便在低速時獲得較大的扭矩;帶傳動的主傳動：電機軸的轉動通過三角帶和同步齒形帶傳動傳遞給主軸，以避免因齒輪傳動而引起的振動和噪聲;電主軸主傳動：結構緊湊，提高了主軸的啟動、停止和響應特性。

2.主傳動系統軸的誤差分析

齒輪分級變速的數控機床主傳動結構見下圖。主軸電機經聯軸器將切削動動力傳給初級齒輪，初級齒輪和主軸上的齒輪同時與次級齒輪相嚙合，把動力從主軸電機傳遞給主軸，提供刀具切削力。次級齒輪一般為雙聯滑移齒輪，以便實現兩種不同的傳動比，使主軸可以以不同的速度運轉。

圖2.1?主傳動結構圖

由上圖可以得出：Ⅰ軸通過聯軸器與主軸電機的輸出端相聯結，既承受彎矩又承受轉矩，其上齒輪為固定齒輪。Ⅱ軸為心軸，工作時僅受彎矩作用;Ⅲ軸相對復雜，因此本文通過計算Ⅲ軸的主軸剛度、支承部分變形、齒輪剛度來分析對齒輪嚙合的影響。依據尼曼的理論工作情況下的嚙合歪斜度為：

式中：齒輪齒向誤差?軸的平行度誤差齒輪軸彎曲、扭轉引起的齒向誤差。

2.1?主軸的剛度分析

主軸組件是機床重要組成部分其性能對加工精度和加工效率有著重要的影響，主軸的撓度如下：

式中：和分別是由主軸的彎曲和剪切變形產生的撓度。

式中：F為作用于主軸的力;L為主軸上兩支承的跨度;a為距左端支承的距離;I、A、k為主軸的截面慣性矩、面積和截面形狀系數;為主軸截面形狀系數;Φ為扭轉角。同理可以得到其余軸的撓度。

由計算結果可以看出，Ⅱ軸受到的傾斜角誤差比主軸大，在齒輪嚙合計算時需要考慮Ⅱ軸的誤差得

2.2支承誤差綜合分析

支承部分的影響誤差可以綜合為徑向誤差和軸向誤差。下面在齒輪徑向力和切向力的作用方向上具體研究支承誤差對齒輪嚙合歪斜度的影響。

齒輪徑向力使兩軸在垂直方向上產生相互遠離的運動趨勢，

fⅡv1、fⅡv2、?fⅢv1、fⅢv2分別表示在齒輪徑向力Fr作用下支承處發生的位移值，Sr表示兩齒輪在嚙合時齒端間隙。

當fⅡv1

當?fⅡv1fⅢv2時，齒端間隙?Sr=SrⅢ+SrⅡ。

在徑向力作用下的軸的傾斜誤差計算公式如下：Ⅱ軸的齒面間隙：SrⅡ=（fⅡv1-fⅡv2）/L，Ⅲ軸的齒面間隙：SrⅢ=（fⅢv1-fⅢv2）/L，水平面內的傾斜誤差?：

vr=?Srbsin?α

在切向力的作用下，兩軸在水平面內產生了相互遠離運動。

fⅡh1、fⅡh2、?fⅢh1、fⅢh2分別表示在齒輪徑向力Ft作用下支承處發生的位移值，St表示兩齒輪在嚙合時齒端間隙。在切向力作用下的軸的傾斜誤差計算公式如下：

Ⅱ軸的齒面間隙：

StⅡ=（fⅡh1-fⅡh2）/L

Ⅲ軸的齒面間隙：

StⅢ=（fⅢh1-fⅢh2）/L，

水平面內的傾斜誤差：

vt=?Stbcos?α

在齒輪徑向力和切向力的共同作用下，使兩齒輪軸出現平行誤差和交錯誤差，對齒輪嚙合歪斜度的綜合影響值：fp=vt+vr

2.3齒輪剛度分析

齒面載荷分布不均的情況下，也會發生齒輪的彎曲和扭轉變形同樣會對加工精度有所影響。下面按?ISO6336-l：1996?標準的計算方法對主傳動齒輪進行分析

在均布載荷下，平均扭轉值為：

在均布載荷下，平均彎曲值為

齒輪的齒向誤差為齒輪的扭轉和彎曲變形的和：

3.結論

分析了影響機床主傳動齒輪嚙合歪斜度的因素。提出了具體的計算公式。分析思路及最終結果同樣適用于其它類型的齒輪傳動系統。

參考文獻：

[1]李潤方.齒輪傳動的剛度分析和修形方法.重慶：重慶大學出版社，1998

[2]張樹生，朱傳敏.齒輪傳動動態性能的優化設計.濟南：?山東工業大學出版社，?1993

[3]趙清澄主編.光測力學教程.北京：高等教育出版社，1996