非線性調制中調頻和調相內在聯系的研究

陳皓 桂偉

【摘要】從定義和角頻率兩個角度分析調相，同時從定義和相角兩個角度分析調頻。進而用數學公式對直接調相和利用調頻間接調相、直接調頻和利用調相間接調頻進行比較，再定量的對調頻和調相信號進行比較，從而闡述了調頻與調相之間內在的聯系。

【關鍵詞】調頻;調相;非線性調制;

Abstract：The paper analyses phase modulation from two angles of definition and angular frequency，and analyses frequency modulation from two angles of definition and phase angle. And then uses a mathematical formula for the comparation between direct phase modulation and indirect phase modulation by frequency，for the comparation between direct frequency modulation and indirect frequency modulation by phase，and then the quantitative comparison of frequency modulation and phase modulation. Then elaborates the nternal connection between FM and PM.

Key Words：frequency modulation;phase modulation;nonlinear modulation

調制實質上就是利用高頻載波的三個參數（幅度、頻率、相位）之一攜帶調制信號的信息。把調制信號的信息寄托在載波的頻率或相位變化中，這種使高頻載波的頻率或相位按調制信號的規律變化而幅度保持不變的調制方式，稱為非線性調制。非線性調制根據調制信號控制的是載波的頻率還是相位，可分為頻率調制（Frequency Modulation）和相位調制（Phase Modulation），簡稱為調頻（FM）和調相（PM）。因為頻率或相位的變化都可以看成是載波角度的變化，故這兩種調制又統稱為角度調制，調頻與調相之間存在密切的關系，本文用數學公式對直接調相和利用調頻間接調相、直接調頻和利用調相間接調頻進行比較，定量的對調頻和調相信號進行比較，從而闡述了調頻與調相之間內在的聯系。

1.角調制的概念

任何一個正弦信號可表示為：

角調制時載波的振幅不變，而頻率及相位隨基帶信號變化。角度調制信號可以用下式表示：

式中，稱為角度調制信號的瞬時相位;稱為瞬時相位偏移，它表示相對未調載波瞬時相位的偏移值，瞬時相位的導數

稱為信號的瞬時角頻率，因此：

2.從定義和角頻率兩個角度認識調相

首先從定義的角度認識調相，所謂相位調制，就是瞬時相位偏移隨基帶信號成比例變化的調制，即：

其中稱為調相系數。

瞬時相位：

（1）

于是調相信號：

（2）

（2）式是從定義的角度認識調相。

現在我們從角頻率的角度認識調相。

由于瞬時角頻率：

（3）

所以：

（4）

顯然這里（2）（4）兩式從本質上是一致的，（4）式實際上是間接調相，也就是利用調頻的方法間接的實現調相。（2）式到（4）式形式上的變化實際上是調制信號為的調相信號可看成以為調制信號的調頻信號。

3.從定義和相角兩個角度認識調頻。

所謂頻率調制，就是瞬時角頻率隨基帶信號成比例變化的調制，即：

（5）

其中為調頻系數。

于是調頻信號：

（6）

（6）式是從定義的角度上認識調頻。

現在我們從相角的角度認識調頻。由于：

（7）

所以：

（8）

顯然這里（6）（8）兩式從本質上是一致的。（8）式實際上是間接調頻，也就是利用調相的方法間接的實現調頻。（6）式到（8）式形式上的變化實際上是調制信號為的調頻信號可看成以為調制信號的調相信號。

4.調相信號與調頻信號的比較

把式（1）與式（7）進行比較，顯然可以得出總相角，此時可稱瞬時相位偏移。

當，可稱之為調相;

當，可稱為調頻。

此時，顯然調頻和調相信號的區別僅僅在于的關系不同。

同樣把式（3）與式（5）進行比較，顯然可以得到瞬時角頻率，此時稱為瞬時角頻率偏移。

當時，可稱為調頻;當時，可稱為調相。此時，顯然調頻和調相信號的區別僅僅在于與的關系不同。

5.結束語

調頻和調相本質相同，形式不同，兩者可以相互轉化。因為載波相位的任何變化都將引起頻率的變化，反之亦然。認清兩者之間的關系對于信號的運用有著實際的指導意義。

參考文獻

[1]張輝.現代通信原理與技術（第3版）[M].西安：西安電子科技大學出版社，2013.

[2]樊昌信，等.通信原理（第7版）[M].湖南：國防工業出版社，2012.

[3]郭黎利.通信原理[M].北京：電子工業出版社，2013.

作者簡介：

陳皓（1979—），男，武漢商學院講師，主要從事電子信號分析研究。

桂偉（1980—），男，武漢商學院講師，主要從事機械電子系統研究。