基于加速度計的測斜儀誤差分析

蘇文 龍達峰

【摘要】由于測斜儀測量精度受到加速度計零偏、靈敏度誤差和隨機噪聲等誤差源的影響，本文進行了測斜誤差機理分析與建模。在此基礎上進行了數值仿真分析。結果表明各軸向加速度測量精度對測斜姿態解算影響不同，誤差間也呈現出一定的對稱關系。本文所采用的誤差建模及分析方法對測斜儀傳感器的選型以及測斜儀精度的提高具有一定的參考。

【關鍵詞】測斜儀;加速度計;誤差分析

Abstract：This paper introduces the principle of accelerometer inclinometer and builds the error model on analysis of error sources in detail.Simulation show that the model of inclinometer based on accelerometer.This model can provide the reference basis for Choice of Sensors and further Error Analysis.

Keywords：Inclinometer System;Accelerometer;Error Analysis

1.引言

測斜儀可以用于測量礦井施工中的鉆孔傾角姿態信息，以便施工人員能夠掌握鉆孔姿態及時調整作業方案[1，2]。傳統的測斜方法是基于水泡式原理，通過肉眼分辨水泡移動粗略地判斷傾角大小[3]。目前，測斜儀大多采用基于電位器、電感或加速度計傳感器作為敏感器件的數字式測斜儀。在實際測量時，通過上述傳感器將傾角變換成相應的電信號輸出，由相關的解算算法完成鉆孔傾角姿態計算[4]。而基于加速度計的測斜儀是根據重力場投影原理進行傾角測量的儀器，是目前最為廣泛應用測斜儀器之一，具有體積小、價格便宜、且測量精度較高等優點，但其測量精度受到加速度計傳感器的零偏、靈敏度誤差以及其它誤差源的影響[5]。因此本文針對測斜儀的各種誤差源進行誤差影響分析，為進一步提高測斜儀測量精度尋找解決方案。

2.基于加速度計的測斜儀測量原理

2.1 測斜儀系統的組成結構

基于加速度計的測斜儀是根據重力場投影原理來進行傾角的測量，利用三軸加速計敏感測斜儀坐標系下的各重力加速度信息，再根據加速度信息完成傾角的計算。因此，基于加速度計的測斜儀系統主要由加速計傳感器、信號調理和數據采集電路以及微處理器（MCU）等電路模塊組成，測斜儀系統組成結構示意如圖1所示。

圖1 測斜儀系統組成結構

2.2 傾角計算基本公式

測斜儀坐標系定義如圖2所示，選取東北天地理坐標系作為測斜儀水平參考坐標系，為圖中標示為o-xyz坐標系，測斜儀載體坐標系為o-xmymzm坐標系。按上述定義坐標系可知圖中標示角度即為測斜儀的俯仰角和橫滾角，為方位角。

圖2 測斜儀坐標系定義

若三軸加速度敏感方向與圖中所示測斜儀載體坐標系為o-xmymzm坐標系完全一致時。則根據慣聯慣導理論可知[6]，三軸向加速度計測量輸出與重力加速度的投影關系可表示為：

（1）

上式中，即為x、y和z軸加速度計的測量輸出;而矢量為測斜儀水平參考坐標系當地重力分量;為測斜儀姿態變換矩陣，其中：

（2）

因此，由式（1）可推導得到測斜儀俯仰角和橫滾角的傾角基本解算公式為：

（3）

3.測斜儀測量誤差分析與建模

由上述傾角基本解算公式（3）可知，所選三軸加速度計的測量誤差很大程度上決定了測斜儀的傾角測量解算精度。而加速度計的測量誤差源主要有傳感器的零偏、安裝誤差和測量噪聲等。在測斜儀系統設計時，通常借助其它高精度標定設置對各加速度計傳感器進行校準工作，傳感器的零偏誤差和安裝角誤差能夠在一定程度得到補償，但在實際測量使用過程中，這些誤差源不可避免的總是存在，因此，重點針對傳感器的零偏誤差和隨機測量進行誤差建模，分析各誤差的傳遞關系。

3.1 零偏誤差傳遞模型

由文獻可知，三軸向加速度計的零偏誤差對測斜儀傾角計算影響最為明顯。為便以描述，將傾角基本解算公式（3）簡寫為函數的一般形式：

（4）

上式表明，俯仰角只與三軸加速度計測量誤差相關，而測斜儀橫滾角誤差也受俯仰角測量誤差間接影響。現假設測斜儀加速度計經校準后還存在零偏誤差，分別為和，因此，對式（4）進行微分計算，可得零偏誤差的傳遞模型為：

（5）

上式中：

從上式誤差的模型可知，測斜儀傾角測量誤差與各軸加速度計零偏誤差之間接傳遞呈現出非線性變化的關系。因此，本文采用數值仿真方法來分析其間的誤差傳遞關系。

3.2 隨機測量噪聲誤差傳遞模型

測斜儀加速度計的隨機測量噪聲也是影響傾角計算精度的重要因素之一。現假設三軸向加速度計傳感器隨機測量噪聲滿足正態分布統計規律為：

（6）

其中、和表示為隨機測量噪聲的標準差，為加速度計傳感器測量噪聲。因此，可推導出到隨機測量噪聲誤差的傳遞模型為：

（7）

上式中，和分別是俯仰角和橫滾角測量誤差標準差。相似于上述零偏誤差的傳遞模型，隨機測量噪聲誤差傳遞模型也呈現出極為復雜的非線性傳播關系，接下來對測量誤差進行仿真分析。

圖3 俯仰角誤差（Y軸0.1g測量誤差）

圖4 橫滾角誤差（Y軸0.1g測量誤差）

圖5 俯仰角誤差（X軸0.1g測量誤差）

4.數值仿真分析

為直觀分析誤差傳遞關系，利用Matlab進行數值仿真，仿真設置：方位全角測量范圍0～360°;俯仰角測量范圍-90～90°;橫滾角測量范圍-180～180°。本文針對X、Y和Z軸各軸單獨存在0.1g測量誤差時分別進行了數值仿真分析。圖3～4、圖5～6和圖7～8所示分別為Y軸、X軸和Z軸各軸加速度計單獨存在0.1g測量誤差時仿真結果，圖中俯仰角和橫滾角姿態誤差的大小用顏色圖例來表示。

圖6 橫滾角誤差（X軸0.1g測量誤差）

在圖6中，若把誤差絕對值在<5°以內的區域視為可接收誤差區，仿真時，將誤差絕對值≥5°用誤差5°來代替，以保持仿真圖形的可觀性。圖中深顏色“平板”區域是誤差≥5°的不可接受區域。在圖8中作了相似的處理。從圖5～圖8的仿真結果來看，相比之俯仰姿態角誤差，X軸與Z軸加速度的測量誤差對橫滾姿態解算影響比更為嚴重，在全測量范圍內解算誤差幾乎大于5°，也即“平板”區域占了大部。此外，整個測量范圍內傾角姿態解算誤差以0°橫滾角為中心對稱。因此，Y軸加速度計測量精度是決定了俯仰角解算精度，而提高X軸和Z軸加速度測量精度是提高橫滾角精度的關鍵所在。

圖7 俯仰角誤差（Z軸0.1g測量誤差）

圖8 橫滾角誤差（Z軸0.1g測量誤差）

5.結論

本文首先介紹了基于加速度計的測斜儀原理，然后重點針對測斜儀傾角解算的誤差機理進行了分析與建模，最后利用Matlab對誤差傳遞情況進行數值仿真分析。從仿真結果來看，X軸與Z軸加速度的測量誤差對橫滾姿態解算影響比更為嚴重，而Y軸加速度計測量精度是決定了俯仰角解算精度，此外，整個測量范圍內傾角姿態解算誤差以0°橫滾角或俯仰角為中心對稱關系。本文所采用的誤差建模及分析方法對測斜儀傳感器的選型以及測斜儀精度的提高具有一定的參考。

參考文獻

[1]田小芳，陸起涌，熊超.基于加速度傳感器的傾角儀設計[J].傳感技術學報，2006，4（19）：361-362.

[2]韓宏，吳嘉澍.基于加速度計的數字式傾角儀的設計[J].傳感器技術，2005（24）：47-51.

[3]徐根德.一種檢測物體傾斜角度的傾角儀[J].物理試驗，1995，15（5）：227-228.

[4]龍達峰，劉俊，張曉明.陀螺測斜儀小角度井斜角測量的姿態提取方法[J].傳感技術學報，2013，6：883-886.

[5]文香穩，潘明華，朱國力.傾角儀特性研究及其測量誤差補償[J].傳感器與微系統，2011，30（3）：84-85.

[6]秦永元.慣性導航[M].北京：科學出版社，2006：294-301.

項目來源：山西省研究生優秀創新基金（20123091）。

作者簡介：龍達峰（1979—），男，講師，研究方向：慣性與組合導航技術。