基于稀疏性的圖像配準方法研究

吳騰 劉洋

【摘要】基于優化采樣的目的，在采用壓縮感知（CS）的體制下，研究了遙感圖像的配準方法。這種方法與傳統方法的不同之處在于將CS重構與圖像配準融合作為一個整體，其輸入是圖像傳感器輸出的觀測值，而非傳統的圖像。通過CS重構得到小波系數，然后在小波域根據互信息最大準則進行配準，這樣，避免了圖像和小波域之間的反復變換，提高了效率。在此基礎上，本文通過仿真實驗，證明了上述方法的可行性。通過上述實驗，我們可以得知，對傳感器的精度比較低和在不損失分辨率的情況下，壓縮感知具有很好的采樣效率。

【關鍵詞】圖像配準;壓縮感知;小波變換;互信息值

引言

遙感圖像分辨率的提高，必然要求器件的采樣率的提高，因此，在傳統的Nyquist-Shannon采樣體制下，采樣率是限制分辨率提高的瓶頸之一。與此同時，采樣率提高導致數據海量增加，還會給存儲、處理和傳輸帶來很大的壓力。近年來研究的壓縮感知技術（CS）[1-2]可以很好地解決這一問題，被廣泛研究用于遙感之中[3-4]。

圖像配準是圖像融合等各種圖像處理的前提[5-6]，也是遙感領域研究的重要內容[7-8]。在現有的圖像配準方法中，基于小波變換和互信息的配準方法因無需對圖像做預處理、自動化程度高、精度高等原因，是計算機視覺和圖像處理研究的熱點。但是，在CS體制下，圖像傳感器輸出的是圖像的觀測值，不再是傳統的圖像，接收端需通過重構算法，才能重構出原來的圖像。因此，本文研究一種方法，利用觀測值進行配準，將配準與重構作為一個整體來考慮，這樣可以減少延時，提高配準效率。

1.壓縮感知理論

壓縮感知，又稱為壓縮采樣，是信號采樣與重構的新技術。CS理論指出，只要信號是稀疏的，則可以遠低于Nyquist速率進行采樣，然后利用這些少量的采樣值，解一個優化問題，就能以高概率重構原信號[1-3]。

設信號是稀疏的，則它可以用基表示為：

（1）

顯然向量和向量是同一個信號的等價表示，如果向量有k個非零分量，則稱信號為k稀疏。壓縮感知的觀測模型可表示為：

（2）

其中是未知的N維向量，是M維向量，是一個M×N維矩陣，稱為恢復矩陣。在CS體制下，傳感器輸出的是觀測值，接收端利用這M個觀測值、觀測矩陣、稀疏基和k稀疏的約束條件，重構信號，從而通過反變換得到。

光學圖像在小波域是稀疏的，本文討論的是圖像，是其觀測值，是小波基，是小波系數。如果采樣基于小波域的配準方法，則可直接利用CS重構的小波系數進行配準，省去小波域到圖像，圖像到小波的反復變換過程。

2.最大互信息配準方法

最大互信息配準方法主要有基于灰度值的配準和基于小波域的配準，在文獻[5，6]中具有詳細的研究。本文不介紹這兩種方法的實現過程，僅僅從信息論的角度來建立這兩種配準方法的等價關系，然后用上述文獻介紹的方法進行配準。

2.1 基于灰度值的最大互信息配準

互信息（MI）是信息論中的重要概念，可用來度量兩個隨機變量或隨機序列（圖像）的相似程度。設輸入圖像為，它們的互信息可表示為：

（3）

其中：

分別表示信源熵和兩個序列的聯合熵，表示求均值運算，為圖像灰度概率分布，為灰度的聯合概率分布。

互信息反映了兩圖像的相似程度，兩圖像的相似性越大，其互信息越大，當兩圖像對準時，其互信息最大，因此，可以互信息最大化為準則，來配準圖像和。求兩圖像互信息的詳細過程，可以參考文獻[8]。

2.2 基于小波域的最大互信息配準

基于小波域的最大互信息配準方法和基于灰度的方法相似，文獻[7]中有詳細介紹，這里僅僅從理論上推導灰度值與小波域最大互信息配準方法的等價性。

設圖像的小波系數為的小波系數為根據公式（1）及信息論有：

同理，可以推導兩幅圖像在空域的互信息與它們在小波域的互信息相等，這是因為：

（4）

在上述推導過程中，稀疏基是確定的（常數），不包含任何信息。由此可見，圖像和的互信息等于小波系數的互信息，基于空域的圖像配準等價于基于小波域中的配準。有了此等價關系，我們可以直接利用CS重構得到的小波系數進行配準。

基于小波域的配準還有一個重要的好處是可以采樣多分辨策略[7]，即先對低分辨率圖像配準，然后將配準結果作為參數進行下一級配準，這樣不僅可以避免出現局部極大值，而且可以提高算法執行速度。

3.重構-配準算法

壓縮感知算法是壓縮感知理論中至關重要的一個部分。不相關性或約束等距性（RIP） [3]為近似精確或精確恢復信號提供了理論上的保證。重建算法的設計應該遵循下面的基本準則：算法應該利用盡可能少的測量數M，快速、穩定、精確或近似精確地重建原始信號。壓縮感知算法可以分為以下四類：貪婪算法，凸優化算法，非凸算法，組合算法。本文使用正交匹配算法OMP作為重構圖像的算法，具體過程見文獻[2]。

在壓縮感知體制下，圖像傳感器所獲取的是觀測值，因此，本算法的實現從觀測值開始。為了方便比較，觀測值從兩幅給定的圖像進行觀測而來，即首先分別對輸入的源圖像進行觀測，分別得到觀測值，然后將觀測值通過OMP算法重構，得到輸入源圖像的重構小波系數，得到小波系數利用互信息最大的理論進行配準，然后進行圖像（系數）融合，最后經過小波反變換得到融合的圖像，最終輸出重構的融合圖像。基于壓縮感知理論的圖像融合算法具體實現如圖1所示。設A、B為兩幅源圖像，F為融合后的圖像，具體步驟如下：

1）利用隨機產生的高斯陣對源圖像A、B進行觀測，分別得到觀測值a，b。

2）利用OMP算法分別重構出小波系數。

3）利用上述重構得到的小波系數，根據互信息最大進行準則，實現兩幅圖的配準。

4）利用加權平均融合規則，得到融合后的系數。

5）在配準的基礎上，對融合后的系數進行小波反變換，得到輸出的圖像。

圖1 重構-配準方法流程圖

Figure 1 Reconstruction-Registration flowchart

4.實驗結果及分析

本節利用MATLAB對圖1描述的過程軟件實現，并對圖2所示的兩組圖像進行仿真實驗。圖2（a）中的圖像是MATLAB提供的圖像（256×256），圖2（b）是從某地區的遙感圖像中截取的部分圖像，其中參考圖像為248×267，待配圖像為259×276，配準融合的結果如圖2所示。從實驗的結果來看，本文研究的方法能夠實現通過觀察值來進行圖像的配準和融合。

互信息和峰值信噪比（PSNR）是評價圖像配準融合質量的指標。本文從互信息和峰值信噪比兩個指標，進一步對本文的方法進行檢驗與評價。其中互信息用來衡量融合圖像從源圖像中繼承的信息多少，互信息越大，說明融合的效果越好。PSNR是最廣泛使用的評價圖像質量的客觀標準，衡量融合圖像相對于標準參考圖像灰度的偏離程度，其值越大，說明融合圖像和標準參考圖像的差異越小，融合效果越好，計算公式如下[1]：

（5）

上式中MSE是最小均方誤差。

根據公式（5）可以計算峰值信噪比，通過仿真過程可以輸出互信息，結果如表1所示：

表1 圖2和圖3中互信息和峰值信噪

Table 1 PSNR and mutual information in figure 2 and figure 3

源圖像 MI PSNR

圖2 3.872 31.15

圖3 0.322 10.74

由于圖2中配準前的圖像是嚴格對準的圖像，它的互信息和PSNR都較大，而圖3是截取的部分圖像，參考圖像和待配準圖像不一樣大，而且有些部分有較大差異，因此配準圖像的互信息和PSNR都較小。另外，最終的輸出圖像的效果，還跟融合規則有關。

5.結論

CS技術是近年興起的信號處理理論，它能夠節省硬件成本，并且盡可能地利用已有的先驗知識來重建出待求信號，在信號采樣和圖像處理領域具有很好的應用前景。本文研究了基于CS觀測值的重構與配準方法，將重構和配準結合起來，提高了配準的效率。由于本文僅僅從可行性方面進行探索，而沒有考慮各種預處理，這些在實際中是必須考慮的，這些將在后續研究中展開。

參考文獻

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[8]HaiQing Sun，XiaoQing Wang.Marine dynamic information acquisition base on SAR sub aperture image sequence registration[J].Journal of Electronics & Information Technology 2012，34（1）：179-186.

基金項目：國家自然科學基金（41071286）;指導老師：郭建中。

作者簡介：

吳騰（1988—），男，湖南婁底人，武漢紡織大學2012級碩士研究生，研究方向：信號及圖像處理。

劉洋（1991—），男，湖北荊州人，武漢紡織大學2013級碩士研究生，研究方向：信號及圖像處理。