基于遺傳算法的FIR數字濾波器優化

張金萍 郭存貞 鄢利群 侯維杰

摘要：利用遺傳算法可以實現尋優的特點，提出了基于遺傳算法的FIR數字濾波器優化設計。該方法能有效的設計FIR數字濾波器，提高了設計的準確性。最后以設計低通濾波驗證該方法的可行性。

關鍵詞：遺傳算法;FIR數字濾波器

引言

濾波器在信號處理中一直占據著重要的地位，數字濾波器在語音、圖像處理和譜分析等應用中經常使用。?FIR濾波器具有系統總是穩定的，易于實現線性相位，允許多通帶或多阻帶濾波器等優點。因此，FIR濾波器在處理數字信號中應用廣泛。

窗函數法設計數字濾波器是最常見的方法之一。目前，常見的窗函數有矩形窗、漢寧窗、巴特利特窗、漢明窗、布萊克曼窗、凱澤窗。但一些窗函數形狀固定，不能滿足多樣性的要求。如矩形窗，漢寧窗。而利用凱澤窗給出的經驗公式需多次嘗試。FIR數字濾波器設計問題是一個多變量多極值的尋優問題。遺傳算法正式求解最優問題的有效方法，在濾波器設計中得倒廣泛的應用。王耀輝等人利用BP神經網絡和遺傳算法相結合來設計優化FIR數字濾波器，路慎力等利用將云計算與遺傳算法相結合來設計優化FIR數字濾波器，本文將最優設計法與遺傳算法相結合設計FIR數字濾波器，使得在設計過程簡潔快速。

1.?遺傳算法

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和進化機制發展起來的高度并行、隨機、自適應的全局優化概率搜索算法。它提供了一種求解復雜系統優化問題的框架，具有很強的魯棒性。它能快速有效的求解出最優數值.

2.?FIR濾波器

有限沖擊響應FIR數字濾波器是輸出僅與過去和現在的輸入有關的濾波器，它可以由以下表示：

y（n）=

系統的傳遞函數為：H（z）=

頻率響應函數為：H（e）=，?-π

當M階線性相位FIR濾波器，其脈沖相應為h（n），加上線性相位條件：

∠H（e）=-aw，?-π

可得?h（n）=h（M-1-n），0≤n≤（M-1）和a=（M-1）/2

如果要求相位響應滿足：

∠H（e）=β-aw，

則可得：

h（n）=h（M-1-n），0≤n≤（M-1）;a=（M-1）/2，β=±π/2

h（n）長度N的奇偶不同，決定了濾波器的種類不同，FIR數字濾波器可以分為四類：

1類線性FIR濾波器：?對稱脈沖響應，M為奇數

2類線性FIR濾波器：?對稱脈沖響應，M為偶數

3類線性FIR濾波器：反對稱脈沖相應，M為奇數

4類線性FIR濾波器：反對稱脈沖響應，M為偶數

對于低通濾波器來說，一般可以選用以下公式：

h（n）=h（M-1-n）?M為h（n）長度且M為奇數

2.1數字濾波器的優化準則

切比雪夫最佳一致逼近原則：設H（w）是待設計的濾波器的幅度特性，H（w）為理想濾波器的幅度特性，其加權誤差E（w）表示為：

E（w）=W（w）[?H（w）-?H（w）]

上式中?W（w）為加權誤差函數。在要求逼近精度高的頻帶W（w）取值大，在要求逼近精度低的頻帶W（w）取值小

優化準則為：min[|E（w）|]s表示各通帶和各阻帶

對于低通濾波器有S[0，w]∪[w，π]?w為通帶截止頻率，w為阻帶截止頻率

3.遺傳算法的實現

利用遺傳算法求解的具體流程如下：

第1步：創建初始種群，個體數目一定，每個個體都表示為染色體的基因編碼。

第2步：計算各初始種群個體的目標函數值，記錄精華種群，并記錄精華種群的編碼。

第3步：

A?判斷是某滿足最優個體最少保持代數，若滿足則進行第4步，不滿足則轉B

B?按設定的交叉概率和交叉方法，進行交叉操作，生成新的個體。

C?按設定的變異概率和變異方法，進行交叉操作，生成新的個體。

D?計算子代目標函數值，并進行重插入操作。

第4步：尋找出精華種群中最優個體，并對最優個體解碼，得到最優值。

下面實例進行說明：

例1?設計一個低通濾波器，其技術指標為：wp=0.2π，Rp=0.25dB;ws=0.3π;As=50dB.

在此例子中，選定初始種群為40;種群數目為10;交叉概率是0.7，變異概率是0.01。由此方法更能準確的得出設計結果。運算之后所得結果為：M=47.

4.結論

本文通過利用遺傳算法完成了對FIR數字濾波器的設計的優化。通過舉例優化設計FIR數字低通濾波器，說明了本方法的可行性，并驗證此方法的所得結果的準確性。

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