不同測試條件下電磁輻射測試相關系數的計算

聶睿瑞 李勃

【摘要】在不同的測試環境下進行電磁兼容測試，所得出的測試結果會有一定的誤差。但從理論上說，從一個獨立的標準得出的測試結果應該和測試方法無關。由此，根據偶極子的輻射發射建立模型，針對自由空間、半空間、TEM室和混響室等四種常用測試條件，計算出了不同測試條件下測試結果的相關系數。根據這些相關系數對實際測試結果進行修正，可以提高電磁兼容測試的精度和可重復性。

【關鍵詞】電磁兼容;測試;相關系數

1.前言

在進行電磁兼容測試時，根據實際情況會選擇不同類型的電磁兼容測試設施，而在不同的測試環境下所得到的測試結果往往會存在一定的誤差。但從理論上說，在同一個獨立的標準下進行測試，得到的測試結果應該與測試地點無關。也就是說，如果某設備在某個實驗室中通過了電磁兼容測試，那么在其它的實驗室里它也應該能夠通過測試;反之亦然[1-4]。因此根據偶極子模型，對不同測試環境的相關性進行了分析，得出了各測試環境下測試結果的相關系數。

2.不同測試環境的偶極子模型

2.1 自由空間

首先只考慮一個電偶極子在自由空間下的情況，磁偶極子或是電/磁偶極子復合的情況推導過程與電偶極子相同。對于一個位于原點，沿z軸分布，長度為dl，最大電流I0的短電偶極子，它的遠場輻射為：

（1）

其中ω為角頻率，μ為偶極子所處介質的磁導率，k=2π/λ（λ為波長），（θ，φ，r）為球坐標系。

引入坡印廷矢量，可以得到電偶極子的總輻射功率Po為：

（2）

其中η為介質的固有阻抗（對于空氣來說為120πΩ）。

對于輻射發射測試，最大電場強度Emax與幾何形狀有關。在上面的幾何形狀中，當θ=π/2時，式（1）會出現最大值，此時：

（3）

帶入（2）式，式（3）可以寫作：

（4）

式（4）也可寫為：

（5）

在最大方向性Dmax時（對于電/磁偶極子分別為3/2），輻射的電場強度和功率Po最大。在實際測試中，Emax是通過天線的輸出電壓Vmax與天線的系數AF來測量的。此時Vmax=AFEmax，由此我們可以得出：

（6）

定義傳播損耗因子PLFS=1/（4πr2），式（6）最終可以寫作：

（7）

2.2 半空間

半空間是指在自由空間中加入一個理想的地平面（無限長的完全導體）。在距地平面高度h的地方加入一個電偶極子，同時向水平和垂直方向發射，向其它方向的發射可以看成是這兩種情況的疊加。在分析時我們加入一個鏡像偶極子，采用直角坐標系，地平面位于x-y平面上，偶極子在z軸上位于+h處，鏡像偶極子位于-h處。設偶極子到測量點的距離為r1，鏡像偶極子到測量點的距離為r2，測量點到原點的距離為r，測量點到z軸的垂距為ρ。那么遠場的最大電場強度為：

（8）

對于電/磁偶極子，Dmax仍為3/2，幾何因子gmax可以由下式定義：

（9）

如果ρ的值大大于偶極子和z軸的距離h，那么ρ/ r1≈1，ρ/ r2≈1，r / r1≈1，r / r2≈1，此時gmax可以簡化為：

（10）

從式（10）可以看出，在水平和垂直方向上gmax=2，此時k（r1-r2）=π/2或π。這就表明由于地平面的反射，使得最大場強增加了一倍。在大多數情況下，gmax=2是合理的。因此，我們在實際電磁兼容測試中采用半自由空間測試狀態時，可以認為gmax=2。此時，處于地平面上的電偶極子的最大測量電壓可以近似寫為：

（11）

在半自由空間狀態下：

PLHS=4/（πr2）

如果需要更精確的計算，那么可取：

PLHS=gmax/（πr2）。

2.3 TEM室

TEM線上的偶極子會和TEM耦合并在測試端產生電壓。將這個電壓和偶極子的旋轉相結合就可以得出偶極子輻射出的總能量。例如，電偶極子的Po為[5]：

（12）

其中Z0為特性阻抗（通常為50Ω），是標準化的場因子，是偶極子和隔板的距離，SV表示偶極子旋轉一圈后測量到的輸出電壓。

如果我們使偶極子向最大耦合處發射，那么測量到的電壓最大值為，而且：

（13）

將e0y帶入上式，將3/2化為Dmax，那么上式可以化為：

（14）

R為到測試單元的垂矩，在連續的TEM傳播線上，r就是偶極子到測量端的距離[6]。等價的天線因子可以寫為：

（15）

使用相同的方法，式（14）可以寫為：

（16）

2.4 混響室

混響室是在數理統計上來模擬平面波的情況。一束理想的平面波應該是向所有方向發射和極化的，好的混響室就可以很接近這種情況。匹配的無損耗天線接收到的處于諧振腔中的信號源的平均功率為[7]：

（17）

其中Q是混響室的質量因子，V是混響室的體積，P0是電偶極子的輻射總功率。

但是由于Q很難確定，而且要考慮天線的損耗，因此式（17）在實際應用中很難計算。因此，確定P0的常規做法是在混響室條件不變的情況下，通過已知的信號源功率Pref來計算Po：

（18）

簡化，并用平均接收電壓來表示式（18）有：

（19）

其中Pr=V2/Zc（Zc是天線測試端的阻抗，通常為50Ω）。我們定義Dmax，RC=1（無方向性），V2max，RC≈< V2 >，AF2RC=sZc/η（s=1m在測試條件中已經給出），而且：

（20）

我們可以得到：

（21）

3.輻射測試在不同的測試條件下的相關系數

式（7）、（11）、（16） 和（21）分別顯示了在四種不同的測試條件下（自由空間、半空間、TEM和混響室）測到的偶極子發射電壓。假設在每種情況下偶極子的發射功率不變，那么不同測試條件下的相關性可以用下式來描述：

（22）

其中的A和B代表FS、HS、TL和RC的任意兩兩組合。

式（22）是由電偶極子（Dmax=3/2）的情況推算出的，但上式也適用于磁偶極子（Dmax=3/2）的情況或是實際中的測試設備。如果我們不與混響室相比較，那么待測設備的方向性也可以不考慮。對于混響室來說，Dmax，RC=1，那么與它比較時，其它測試條件下的Dmax必須是已知或可以推斷的[8]。

表1 輻射測試在不同測試場地下的相關系數表

綜上所述，不同測試條件下的相關系數如表1所示。根據這些相關系數對測試結果進行修正，可以提高測試的精度和可重復性。

參考文獻

[1]Sreenivasiah I，Chang D，Ma M.Emission characteristics of electrically small radiating sources from inside a TEM cell.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1989，23（3）：113-121.

[2]Wilson P.On correlating TEM cell and OATS emission measurement.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1995，37（1）：1-16.

[3]Kanda M，Hill D.A three-loop method for determining the radiation characteristics of an electrically small source.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1992，34（1）：1-2.

[4]Holloway C，Wilson P，Koepke G，Candidi M.Total radiated power limits for emission measurements in a reverberation chamber. IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility on Electromagnetic，New York： IEEE Press，2003：838-843.

[5]Electromagnetic Compatibility part 4-testing and measurement techniques section 20：Emission and immunity testing in transverse electromagnetic waveguides.International Electrotechnical Commission Press，2003：13.

[6]Wilson P.Antenna gain equivalent for TEM cells.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2004，26（1）：123-128.

[7]Hill D.Electromagnetic theory of reverberation chambers.NIST Technical Note，1998：21-26.

[8]Wilson P，Hill D， Holloway C.On Determining maximum emissions from electrically large sources.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2002，44 （1）：79-86.