相似理論及其在機械工程中的應用

摘要：本文就相似理論基礎概念、相似理論相關研究進展、相似理論在機械工程中的應用、相似理論在機械工程中的發展趨勢等方面進行了詳細的闡述。

關鍵詞相似理論;機械工程;應用

1. 前言

隨著我國科技的不斷進步與發展，相似理論的研究越來越受到重視，本文就其在機械工程中的應用展開了探討。

2.相似理論基礎概念

相似準則是表示系統中的某一量，這個量在不同系統單元中有不同的數值，但當一個現象轉換到與它相似的另一個系統時，相似準則是不變的。相似常數值是系統中任一參量與其相似系統中對應同一參量在具體數值上的比值。

相似第一定理（相似正定理）：相似系統（相似現象）的相似指標等于1。相似第一定理是系統（現象）相似的必要條件，它揭示相似系統（現象）的基本性質。

相似第二定理（π定理或因次定理）：一個物理系統有s個物理量和k個基本量綱，則n個物理量可以表示為（s-k）個獨立的相似判據π1，π2，…，πs-k之間的函數關系式，即f（π1，π2，π3，…，πs-k）=0

相似第三定理（相似逆定理）：對于同一類物理現象，如果單值條件相似，而且由其單值量所組成的相似準則在數值上相等，則現象相似。單值條件包括：幾何條件、物理條件、邊界條件和初始條件。

在相似準則的確定中多采用以下三種相似準則求解方法：定律分析法、方程分析法和量綱分析法。從理論上說，三種方法可以得出同樣的結果，只是用不同的數學方法來對物理現象做描述。

（1）定律分析法：運用已知的物理定理來求解相似準則的方法，稱為定律分析法。這種方法要求研究人員必須對所研究的對象和所包括的物理定理有明確的認知，各個定理的主次關系要明確，相互間的聯系也要明確，什么是可以忽略，什么是不可以忽略，必須慎重考慮。有些定理間的關系還得通過試驗來研究，在確定關系上要花費大量的時間和精力，這給解決問題帶來許多不便。

（2）方程分析法：當知道物理模型的數學模型即可運用已知的微分方程、積分方程或物理方程來求解相似準則，稱為方程分析法。常用的方程分析法有相似轉換法和積分類比法。

（3）量綱分析法：通過基本量度單位表示的導出量度單位的表達式稱為量綱。量綱分析法是在研究現象相似性問題的過程中，對各種物理量的量綱進行考察時產生的。它的理論基礎是關于量綱齊次方程的數學理論。一般說來，用于說明物理現象的方程，都是齊次的，這也是定理得以通過量綱分析導出的基礎。

3.相似理論相關研究進展

相似理論是論述物理現象相似的條件和相似現象的性質的學說，相似理論的重要內容是確定各種物理現象的相似準則。兩百多年來人們在探索自然規律的過程中已形成一種具體研究自然界和工程中各種相似現象的新方法。即所謂“相似方法”。17到19世紀從理論和實踐兩方面為相似理論的建立已有許多先驅的工作。1638年伽利略在“論兩門新的科學”中曾說明，威尼斯人在比照相似的小船而建造大船時發現，桅柱如只按幾何尺寸簡單放大則強度不夠。這就已經深入到相似理論的實質內容，這是最早的相似科學的萌芽。1829年柯西對振動的梁和板，以及1903年萊特兄弟對飛機機翼的實驗研究都是用相似方法解決問題的早期實例。

到19世紀，在理論上，法國J.B.傅利葉（1882年）提出了物理方程必須是齊次的。A.L.柯西（1823年）提出彈性體和聲學現象的相似準數pv”E。貝爾特朗（1848年）提出相似準數FLiMV、麥克斯韋耳從電磁學提出，因次的表達符號。在實驗方面，弗洛德由船模試驗提出相似準數約在1872年，是英國拽船試驗以后100多年，可見是長期大量實驗以后才摸索出明確的相似準則。

20世紀“相似”這一概念和語詞逐步成為專門特殊的學科，其理論和應用日益發展擴大。相似的概念首先出現在幾何學，后來逐漸推廣到物理現象中。物理量位移、速度、時間等可以轉換為多維空間的坐標，這就把復雜的物理現象轉化為簡單的幾何相似，便于研究。在國內很多著作中都講述M.B基爾比契夫的“相似三原理”，這是前蘇聯熱工學者1933年《相似原理》一書中提出的，也就是現在的“相似三定理”，這一原理是相似理論的理論基礎。

20世紀的前60年，模型試驗是主要的研究手段，后40年隨著計算機技術的發展和各種CAD/CAM/CAE軟件的推出動態仿真R益成為主要的方法。模型試驗與計算機動態仿真的結合將成為今后機械設計的一種有效方法，也將是相似設計的主要實現手段。計算機動態仿真和模型試驗今后將在總體仿真技術中發揮作用，也將始終是相似理論研究的主要工具之一。

4.相似理論在機械工程中的應用

相似理論在摩擦學中主要用于粗糙表面的表征、接觸、磨損預測、摩擦溫度分布以及磨屑的定量分析等領域。與傳統的方法相比，采用尺度獨立的相似參數可以使粗糙表面與磨屑形貌的表征簡單明了，并使表征具有唯一性，易于識別。此外，基于相似參數所建立的摩擦學研究模型的預測結果，可望不受測量儀器分辨率和取樣長度的影響，因而比傳統的基于統計分析的模型更為合理和有效。

零件的表面形貌對機器使用性能有著重要的影響，目前已經有了30多項參數用于定量描述粗糙表面的形貌。然而，由于粗糙表面形貌的高度變化是一非平穩隨機過程，方差值通常與取樣長度有關。因而，經常發現，對同一表面用不同分辨率的儀器，不同的取樣長度會得到不同的參數值。這表明，傳統的統計參數只能描述表面形貌在某一標度下的特征，其標度是不獨立的。研究表明，粗糙表面具有統計自仿射相似特征，用相似參數可望實現粗糙表面的唯一表征。目前，用相似幾何表征表面形貌主要考慮的是表面相似維數的估計和相似參數的確定。相似表面的表征可以采用多種不同的分維定義和計算方法，如盒計算法、功率譜法、變差法、結構函數法和均方根法等。一般來講，表面越粗糙，分維數越小。

由于相似能定量描述零件表面的粗糙程度，因而，同經典的接觸統計學參數相比，相似參數能更好地描述接觸性質。目前，用相似幾何研究粗糙表面接觸問題的方法有兩種：一是由M ajumdar和Bhushan等基于W -M相似函數提出的M -B相似模型;二是由W arren和Thomas等以Can-tor集來抽象近似提出的接觸模型。

5.相似理論在機械工程中的發展趨勢

模型試驗因其具有成本低、時間短、準確性高及較好的可預測性等獨特優點而被廣泛應用于工程結構、航空、地質、水利水運等諸多領域，己成為現代科學研究及工程設計的一種重要途徑和方法。下面就模型試驗在工程結構、航空、地質、水利水運四個典型領域的應用作簡單概述。

在工程結構領域，應用最廣泛的是橋梁結構的模型試驗。橋梁結構是以工程材料為主體構成的不同類型承重構件（梁、板、柱等）相互連接組成的跨越河流山谷及其他障礙物的建筑物，要求在規定的使用期內安全有效地承受來自外部（如汽車、人群荷載）及內部形成的（如硅的收縮徐變）各種作用。為了達到這個目的，要求設計者必須綜合考慮橋梁結構在它的整個生命周期中如何適應可能產生的各種風險。特別是施工階段可能產生的疏忽和失誤，正常使用階段中來自各種非正常外力活動，特別是自然和人為的災害，以及老化階段出現的各種損傷的積累和正常抗力的喪失等。為此，工程技術人員一般通過模型試驗來掌握在各種作用下結構的實際應力分布和工作狀態，了解結構的剛度、抗裂性能以及實際所具有的強度及安全儲備。

6.結束語

加強對相似理論極其在機械工程中的應用研究，可以更好的將理論與實踐相結合，是非常有現實意義的研究。

參考文獻：

[1]彭海輝.相似理論及其在機械工程中的應用[J].中華民居，2013（3）：166-168.

[2]王朝.相似理論及其在機械工程中的應用[J].新西部下半，2012（3）：16-18.

[3]高潔.相似理論及其在機械工程中的應用[J].價值工程，2013（6）：66-69.

作者簡介：

吳威武（1993.02.05-），本科，邵陽學院機械系。