如何有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)

高銀霞

【摘要】 如何讓數(shù)學(xué)活動(dòng)課落實(shí)到平時(shí)的教學(xué)中，并有聲有色地開(kāi)展，需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)課中教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)放性、學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的提煉，這是數(shù)學(xué)活動(dòng)課成功開(kāi)展的有效途徑.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)活動(dòng)課；課程標(biāo)準(zhǔn)；思想方法

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程總目標(biāo)中明確指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”即由傳統(tǒng)的“雙基”調(diào)整為“四基”.在教學(xué)內(nèi)容部分，《課程標(biāo)準(zhǔn)》通過(guò)“綜合與實(shí)踐”體現(xiàn)這一調(diào)整.初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”部分教學(xué)內(nèi)容在教材中一般以“課題學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的形式呈現(xiàn)，這部分內(nèi)容常被稱(chēng)為數(shù)學(xué)活動(dòng)性課程.在這些學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)題.那如何使數(shù)學(xué)活動(dòng)課在平常的教學(xué)之路上開(kāi)出燦爛之花，我覺(jué)得主要應(yīng)從以下三個(gè)方面入手.

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)放性

加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的開(kāi)放性，主要是讓活動(dòng)的內(nèi)容具有一定的開(kāi)放性，這樣有利于激發(fā)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，對(duì)于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有很好的促進(jìn)作用.從我執(zhí)教的效果看，適度的開(kāi)放，不僅有利于學(xué)生的全程參與，也有利于提高活動(dòng)的質(zhì)量，事實(shí)上有了空間就有了多樣性，這樣的活動(dòng)就能讓學(xué)生在交流展示中與他人分享活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)、探究的方法和自己的收獲與感受.如七年級(jí)上冊(cè)第二章“活動(dòng)2”是一個(gè)方案最優(yōu)化選擇問(wèn)題.

活動(dòng)2：一種筆記本售價(jià)是2.3元/本，如果一次買(mǎi)100本以上（不含100本），售價(jià)是2.2元/本. 列式表示買(mǎi)n本筆記本所需錢(qián)數(shù)（注意對(duì)n的大小要有所考慮）.請(qǐng)同學(xué)們討論下面的問(wèn)題：

（1）按照這種售價(jià)規(guī)定，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多買(mǎi)比少買(mǎi)反而付錢(qián)少的情況？

（2）如果需要100本筆記本，怎樣購(gòu)買(mǎi)能省錢(qián)？

（3）了解實(shí)際生活中類(lèi)似問(wèn)題，并舉出幾個(gè)具體例子.

在學(xué)生積累這道題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以后，我讓學(xué)生拿出已經(jīng)收集好的銷(xiāo)售選擇方案問(wèn)題，提出：“請(qǐng)你提出一個(gè)利用整式解決的問(wèn)題，并建立合適的數(shù)量關(guān)系.”這樣的提問(wèn)也剛好符合了新課標(biāo)關(guān)注的“發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題”，正如德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾所說(shuō)“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要”.這使活動(dòng)的內(nèi)容有了一定的開(kāi)放性，學(xué)生在不知不覺(jué)中經(jīng)歷著“如何選擇適合自己完成的問(wèn)題，如何把實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效的呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值.通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)”.同時(shí)給學(xué)生提供了一個(gè)廣闊的想象空間和展示數(shù)學(xué)水平的舞臺(tái)，促使他們拓展思維、主動(dòng)探究，從而促使他們的開(kāi)放性思維得到有效的訓(xùn)練，也培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的實(shí)際操作

課標(biāo)中的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生親自或間接參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程而習(xí)得的，其中包括基本操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等活動(dòng)獲得的新的認(rèn)識(shí).而加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的動(dòng)手實(shí)踐，操作必不可少，使數(shù)學(xué)活動(dòng)課成為真正課堂意義上的“活動(dòng)”.例如在驗(yàn)證“杠桿原理”的活動(dòng)課中，首先以“物”入境，激發(fā)興趣，以一根普通的木桿導(dǎo)入新課，展示這根木桿在工人的手上，變成了撬石頭的工具，而在科學(xué)家的手中變成了撬動(dòng)地球的工具，為本節(jié)課探究問(wèn)題做好鋪墊.

在學(xué)生們情緒高漲時(shí)，因勢(shì)利導(dǎo)，以“動(dòng)”悟意，親身體驗(yàn)，讓學(xué)生利用預(yù)先準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)器材親自做實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)一根普通的木桿所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

這時(shí)候通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作去記錄數(shù)據(jù)，在分析數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)：左邊重物數(shù) × 左邊重物位置到支點(diǎn)的距離 = 右邊重物數(shù) × 右邊重物位置到支點(diǎn)的距離.教師在贊揚(yáng)學(xué)生的成果時(shí)，提出更有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：“但由于右端木桿的重物數(shù)始終是一個(gè)，這只是特殊情況.該如何驗(yàn)證猜想的正確性？”這時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)操作改變木桿左右兩邊重物的數(shù)量并使其左右平衡，從而輕松解決下面的問(wèn)題.

如圖，在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長(zhǎng)為l cm，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為x cm，把n，l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程.

這樣學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生始終處于主動(dòng)求知狀態(tài)，在逐個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)直尺中隱含的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)用未知數(shù)表示數(shù)量關(guān)系的方法，從而解決問(wèn)題，突破難點(diǎn)，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo).在這節(jié)課中學(xué)生通過(guò)“觀察—操作—交流—?dú)w納”得出利用一元一次方程發(fā)現(xiàn)杠桿原理規(guī)律.學(xué)生參與并體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生的全過(guò)程，這正好符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.推導(dǎo)規(guī)律的過(guò)程讓學(xué)生動(dòng)手操作，首先有了直觀的感受，接著就會(huì)有理性的思考與領(lǐng)悟.整個(gè)過(guò)程在操作的基礎(chǔ)上體現(xiàn)著積極高效的思考.在這樣的教學(xué)氛圍里，學(xué)生有著多元的收獲，這不僅是對(duì)三維目標(biāo)達(dá)成的收獲，同時(shí)開(kāi)啟了他們創(chuàng)新的意識(shí)，也鍛煉了他們動(dòng)手實(shí)踐的能力.

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)課思想方法的領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴(lài)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富.在教學(xué)中，我們可以結(jié)合相應(yīng)的具體內(nèi)容，讓學(xué)生在積極參與活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想和方法.在購(gòu)買(mǎi)商品的活動(dòng)課中，可以先安排學(xué)生去熟悉的商店購(gòu)買(mǎi)商品（如購(gòu)買(mǎi)250 mL的可口可樂(lè)），然后填寫(xiě)購(gòu)買(mǎi)方案.

這時(shí)選出一組具有代表性的購(gòu)物方案進(jìn)行討論，當(dāng)學(xué)生掌握了購(gòu)買(mǎi)方案后，知道了購(gòu)物優(yōu)惠是一種普遍的現(xiàn)象，這時(shí)自然地出示教師從學(xué)校附近的超市所收集到的250mL可口可樂(lè)的售價(jià)方式（如下表所示）.

并讓學(xué)生解決以下問(wèn)題：

問(wèn)題1：購(gòu)買(mǎi)多少瓶的情況下，蘇果超市和家樂(lè)超市的價(jià)格一樣？請(qǐng)小組合作探討，看誰(shuí)的速度快？

問(wèn)題2：購(gòu)買(mǎi)多少瓶的情況下，蘇果超市比家樂(lè)超市的價(jià)格合算？

問(wèn)題3：購(gòu)買(mǎi)多少瓶的情況下，家樂(lè)超市比蘇果超市的價(jià)格合算？

在這里，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟知的商品購(gòu)買(mǎi)問(wèn)題，不但能激發(fā)學(xué)生的積極性，更重要的是問(wèn)題的解決需要進(jìn)行分類(lèi)，滲透了分類(lèi)討論的思想、優(yōu)化的思想和方程的建模思想.再如，在展開(kāi)與折疊、制作火車(chē)車(chē)廂模型等活動(dòng)中可以逐步滲透、揭示、落實(shí)化歸、相互轉(zhuǎn)化思想.我們還應(yīng)該在活動(dòng)課堂中，通過(guò)具體實(shí)例，適時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)悟集合思想、變中不變思想、數(shù)形結(jié)合思想、類(lèi)比思想，等等.在用數(shù)學(xué)思想解決具體問(wèn)題的同時(shí)，不斷地在活動(dòng)課中進(jìn)行程序化的操作，以至形成演繹推理的方法、合情推理的方法、變量替換的方法、等價(jià)變形的方法和分類(lèi)討論的方法，等等.在平時(shí)的每一堂活動(dòng)課教學(xué)中，把數(shù)學(xué)思想方法作為一個(gè)重要的課堂教學(xué)目標(biāo)積極實(shí)施并加以落實(shí)，這樣才能使數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)光彩鮮活、形神俱備.

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，越來(lái)越多的教師已經(jīng)重視數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué).在數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)的漫漫長(zhǎng)路上，相信會(huì)實(shí)現(xiàn)我們的專(zhuān)業(yè)化發(fā)展與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)相長(zhǎng)、和諧共進(jìn).

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