基于“整理教學理念”的“因式分解復習”教學探索

魏蘆娟

整理教學，是以學業整理為內容，以自我梳理、同伴互助、教師點撥為主要形式，建立個性化學習策略和養成可持續發展的行為習慣為主要目標的一門綜合課程. 復習整理課是整理教學的主要形式之一. 它是對一段時間所學知識的鞏固和延伸，主要是以精選的習題為載體，勾起學生對知識的回憶，主動構建知識網絡，從而達到進一步發展學生的思維，提升其知識的遷移運用能力. 下面筆者以浙教版七年級下第五章“因式分解”為例對這種課型的教學進行了積極的探索.

一、教學設計過程簡錄

1. 糾錯悟新——交互反饋

下列因式分解哪些是錯誤的？將錯誤改正.

1. x2y - 2xy2 + xy = xy（x - 2y）.

2. 4x2 - 4 = （2x + 2）（2x - 2）.

3. x4 - 2x2 + 1 = （x2 - 1）2.

4. （x - 2y）2 + 2（2y - x） + 1 = [（x - 2y） - 1]2.

5. （5a - b）2 - （3a - b）2 = [（5a - b） + （3a - b）][（5a - b） - （3a - b）] = （8a - 2b）2a.

6. （4a + 3b）2 - （4a - 3b）2 = （16a2 + 24ab + 9b2） - （16a2 - 24ab + 9b2） = 48ab.

【設計意圖】 通過具體問題羅列了常見的各種錯誤：1題提取公因式后，“1”被遺忘；2，3題沒有分解徹底，4題書寫不規范，結果不能出現中括號；5題書寫不符規范（即單項式寫在多項式前）和分解不徹底；6題讓學生明白有時利用整式乘法可以進行因式分解，再一次感悟因式分解和整式乘法的聯系. 同時4題、5題也滲透了整體思想.

師：其實要避免以上幾種錯誤也不難，你只要牢牢記住：先看有無公因式，再看能否套公式，因式分解要徹底.現在老師題一個挑戰性問題：每名同學出一道因式分解的題，要求需要分解2次或3次，然后同桌交換題目解一下， 并請一桌來匯報交流.

【設計意圖】 通過出題解題這一活動，在此基礎上的交流，有利于實現“導富濟貧”，能使不同層次的學生在學習過程中獲得收獲，鍛煉了學生的數學思維，同時在交流中也能滿足學生表現自我、發展自我、學會傾聽的需要.

2. 運用解題——檢測評價

師：下面看看大家因式分解的應用能力.

計算下列各題：1. [（3x - 7）2 - （x + 5）2] ÷ （x - 6）；

2. 8002 - 1600 × 798 + 7982.

解方程：3. 3x（x - 2） = 2（x - 2）；4. x2 - 6x + 9 = 25.

【設計意圖】 利用因式分解來計算、解方程，加強了學生對因式分解的基本知識、基本技能的掌握. 同時在解題中學生也能感悟到轉化的思想.

3. 密碼小常識

在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，原理是：如對于多項式x4 - y4因式分解的結果是（x - y）（x + y）（x2 + y2），若取x = 9，y = 9 時，則各個因式的值是：（x - y） = 0，（x + y） = 18，（x2 + y2） = 162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼. 注：書寫密碼因式的值的位置可以互換.

師：對多項式x3 - 4xy2，取x = 8，y = 2，用上述方法產生的密碼是什么？

【設計意圖】 讓因式分解的應用延伸到生活中密碼學的領域，體現了數學來源于生活、應用于生活的理念. 本題開放性的設計，能培養學生的發散思維及分類的思想.

4. 幾何中的應用

如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，它們的周長和為12，E在AB上，G在AD上，陰影部分的面積是6，求EB的長.

先教師分析，再師生合作研討解決問題，然后教師提出以下反思性問題：

策略：利用數學結合思想.

方法：設元，建立正方形ABCD的邊長和正方形AEFG的邊長的等量關系.

技巧：對所列的二元二次方程根據因式分解進行化簡.

【設計意圖】 體現了數形結合的思想，有助于學生能力的發展、創新精神的培養，突出了代數與幾何的溝通，而且將數學的科學形態轉化成了易于接受的教育形態.

5. 回顧思考──交流合作

師：現在請大家完成下列“問題清單”：（學生在回顧與思考基礎上，進行交流合作）

（1）通過復習我們更加清楚地知道，因式分解要注意的事項是______ .

（2）因式分解和整式乘法有何區別和聯系？

（3）你在學習過程中感受到了哪些思維方法和思想方法？有何感觸？

（4）梳理本章的研究思路，并繪制相應的知識結構框圖.

【設計意圖】 用“問題清單”驅動學生回顧與思考，體現了價值引導與自主建構相結合的理念，能起到跨越式作用. 這樣既能增強學生的反思意識，也培養了學生的各種能力，從而有利于學生理解數學、學好數學.

二、教學感想

1. 貫徹整理教學理念，需要教學的內容設計要符合“最近發展區”原則. 特別是復習課的內容，容易走兩極端：太容易、太復雜. 內容太容易了，學生無須努力便能解答，從而得不到新的收獲，難以提高學習的興趣；內容太深奧了，學生無從下手，極易挫傷學生的積極性和學習信心，也不利于思維能力的發展. 本節課的內容設計避免了這一問題，其站在學生思維“最近發展區”的平臺上，審視學生的思維潛力，以學生現有的知識經驗（初步學得“因式分解”整章的相關知識）為起點， 創設了一些有價值的問題，既有符合雙基的基本問題（因式分解的改錯題等），又能激發學生認知沖突，體現基本活動經驗、基本數學思想的問題（探究密碼的設計等）.

2. 貫徹整理教學理念，需要教師價值引導與學生自主建構相結合. “學生是學習的主人”，但教師價值引導非常重要， 否則會出現思維停滯或迷失前進方向的局面，導致教學難以開展. 在教學設計中，講解幾何中的應用時，教師先分析，再師生研討解決問題，在學生回答不完善時的追問，回答有創意時的激勵，都體現了價值引導和自主建構相結合. 小結時教師采用問題清單引導下的交流合作，讓學生不但有話可說，而且在互學中深化認識，完善認知結構，發展能力和個性，也體現了教師價值引導與學生自主建構相結合.