有源鉗位正激變換器勵磁電感對損耗影響的研究

高璽

【摘要】單端正激有源鉗位電路因具有變換效率高、開關管應力低、輸入電壓范圍寬等優點，在低壓大電流應用的DC-DC變換器中應用廣泛，本文深入研究了正激有源鉗位電路在一個開關周期內各工作模態的變換原理，并著重對模態1狀態下電源的損耗進行了詳細分析，給出了推算過程及求解結果。通過對推算結果的數學分析，得到有源鉗位正激電路中變壓器勵磁電感對損耗影響結果，經MATLAB仿真及實物驗證，證實了推理過程。本文所提出的有關勵磁電感的觀點和設計準則，在設計一個確定匝數比的有源鉗位正激變換器時具有借鑒意義。

【關鍵詞】有源正激鉗位;模態;勵磁電感;損耗

引言

高功率密度、低壓大電流DC/DC模塊電源的需求與日俱增，由此推動了其相關技術的研究與發展。在適合低壓大電流應用的DC/DC變換器拓撲中，常用的BUCK拓撲中有效的功率轉換只發生開關導通時間內，其余時間里負載將由電感提供能量，因此低壓輸出情況下變換器的效率降低。為了克服這種困難，可采用反激變換器或正激變換器拓撲增大占空比，提高效率。但反激變換器，由于二次側沒有輸出低通濾波器，需要一個較大的電容予以儲能，同時連續模式（CCM）下的閉環補償較為困難。與反激變換器相比，正激變換器輸出側多一個電感，但降低了對輸出電容的要求，構成的LC濾波器非常適合輸出大電流，可以有效的抑制輸出電壓紋波，因此正激變換器成為低壓大電流功率變換器的首選拓撲[2]。

正激變換器的固有缺點是功率開關管截止期間變壓器必須磁復位。有源鉗位復位電路提供變壓器的磁通復位路徑，因而不需要復位繞組或是有能量損耗的RCD復位電路。本文將在已選的拓撲上，通過數學方法分析變換器變壓器、開關管上的功率損耗，得出在一定的磁鏈的關系下，選擇一個最優的勵磁電感，可以使變換器的損耗最小，從而進一步提高效率。

1.有源鉗位正激變換器工作原理

有源鉗位正激變換器如圖1所示。與基本正激電路的不同點是它用輔助開關管S2和電容CC組成一個有源鉗位電路來代替傳統的去磁電路。其作用有兩個：一可減小開關管的電壓耐量;二可使變壓器磁路復原。下面詳細分析這種電路的工作原理[2]。

圖1 有源鉗位正激變換器拓撲

圖2 有源鉗位正激電路一個周期內的主要節點波形

為簡化分析，先做如下假定：

（1）電路中電感、電容、二極管均為理想;

（2）輸出濾波電感可用一恒流源等效;

（3）有源開關S1只考慮漏源間電容Cds;

（4）輔助開關管S2只考慮反并聯二極管DS2，忽略其他寄生參數。

圖1中變壓器等效為勵磁電感，漏感Lk和匝數比為n=N1/N2的理想變壓器。

在電感電流連續工作模式（CCM）下，有源鉗位正激變換器各主要變量的穩態波形如圖2所示，下面把一個開關周期分為五個模態（t0～t5）逐一進行分析。各工作狀態下等效電路如圖3所示。

圖3 各模態電路分析

電路的工作過程如下：

（1）模態1（t0-t1）：

變換器處于模態1下的等效電路模型見圖3（a）。主開關S1在t0時刻導通，鉗位開關S2斷開，變壓器初級線圈受到輸入電壓Vi作用，勵磁電流線性增加，初級側流過電流i1。二次側D1導通，D2截止，電感電流 流經二次側，能量通過變壓器傳輸到二次側。

（2）模態2（t1-t2）：

變換器處于模態2下的等效電路模型見圖3（b）。t1時刻，主開關管S1關斷，變壓器激磁電感Lm和負載電流Io/n同時對電容Cds充電。由于充電電流較大且Cds很小，因此這一過程可看作是電容Cds線性充電過程。電容Cds兩端的電壓（也即主開關管S1漏源間的電壓）Vds很快上升到輸入電壓Vin。

（3）模態3（t2-t3）：

變換器處于模態3下的等效電路模型見圖3（c）。t2時刻，電容Cds兩端電壓等于輸入電壓Vin，過了這一時刻，整流管D1反偏，整流管D2導通維持負載電流的連續，同時變壓器不向負載傳送能量;變壓器的激磁電感Lm和電容Cds串聯諧振，電容Cds兩端電壓Vds繼續上升。

（4）模態4（t3-t4）：

變換器處于模態4下的等效電路模型見圖3（d）。t3時刻，電容Cds兩端電壓Vds等于輸入電壓Vin和鉗位電容Cc兩端電壓Vc之和。過了這一時刻，輔助管S2的反并聯二極管DS2因正偏而導通，變壓器的激磁電感Lm、鉗位電容Cc和電容Cds三者之間發生諧振。由于Cds遠小于Cc（實際兩者往往相差幾個數量級），為簡單起見，可忽略Cds的作用。這樣僅激磁電感Lm和鉗位電容Cc進行諧振。只要諧振周期大于近似兩倍的主開關管S1的關斷時間，電路便可以可靠工作。但為了使在整個諧振期間鉗位電容Cc兩端的電壓變換量僅可能小，因此鉗位電容Cc應盡可能大。在這期間，鉗位電路發生作用，使開關管S1漏源兩端電壓Vds=Vin+Vc，同時變壓器的激磁電流im反向，使變壓器磁路得以恢復。為保證諧振時電流能夠反向，輔助開關管S2的門極驅動脈沖在主開關管S1關斷后經適當延時后來到。

（5）模態5（t4-t5）：

變換器處于模態5下的等效電路模型見圖3（e）。t4時刻，輔助開關管S2關斷，變壓器的激磁電感Lm和電容Cds串聯諧振。此期間，電容Cds兩端電壓Vds下降。在T+t0時刻，主開關管S1重新開通，從而又開始了下一個周期。

2.功率損耗分析

S1在t0～t1時間內開通，這段時間里變壓器的磁鏈可表示為：

實際上開關S1的導通時間很短，可以認為變壓器的磁鏈為一個恒定值。勵磁電流可表示為：

在考慮勵磁電感的變壓器電路模型中，勵磁電感用式（1）表示，原邊電阻用（2）式表示。

（1）

（2）

其中Rm是鐵心磁阻，h為初級繞組每匝的平均阻值，變換器的功率損耗與勵磁電感Lm、勵磁電流Im、繞組的阻值有關。已有文獻[3]指出，單端有源鉗位正激式變換器穩態工作時模態1的損耗遠大于其他開關模態的損耗，為簡化分析，用工作模態1的損耗代替一個開關周期的功率總損耗。表1為過程中出現的各參數說明。

表1 分析過程用到的各參數說明

符號 參數說明 符號 參數說明

Vc 鉗位電容電壓 RBD1 S1的體二極管正向等效電阻

V2 二次側繞組電壓 RDS2 S2的導通電阻

S1 主開關 RBD2 S2的體二極管正向等效電阻

S2 鉗位開關 L 輸出電感

n 變壓器匝比 C 輸出電容

D 主開關占空比 VL 輸出電感電壓

IO 輸出電流 iL 輸出電感電流

RDsl S1的導通電阻

圖4 輸出電流iL的波形

圖5 功率損耗分析MATLAB計算值

在工作模態1中，輸出電感電壓為：

（2）

電流紋波的峰-峰值△I是：

（3）

圖4是輸出電感電流iL的波形圖，由圖可得iL表達式：

（4）

此模態中，變壓器二次側電流in2=iL ，則二次繞組的電阻產生的功率損耗為Pc2：

把式（3）、式（4）代入，則可得：

顯然，如果L值很大，則：

那么括號中前面一項可以忽略，Pc2可簡單表示為：

假設漏感Lk遠小于勵磁電感Lm，可以忽略。初級側電流il用等式（5）表示如下：

（5）

則模態1下的功率損耗P1為式（6）：

（6）

上式RT1為初級側總電阻，用下式表示：RT1=RDS1+RC1。

根據（5）式，可以看出隨著Lm的減小，i1（t）在IO/n的基礎上增大，由于S1存在導通電阻，所以功率損耗增大。另一方面，由（1）式、（2）式可得RC1，RC2亦會增大，所以總的損耗P1增加。輸出電流越大，損耗效果越明顯。

3.勵磁電感的定性分析

將式（5）代入式（6）中，模態1的損耗P1重新表示并求解為：

（7）

因RT1=RDS1+RC1，因此式（7）又可寫為下面式（8）的形式：

（8）

P1對Lm求微分，得式（9）：

（9）

其中：

現令式（9）等于零可求出Lm的值。P1對Lm求二次微分得式：

根據數學理論可知，如果上面求得的Lm值使得式（10）大于零，就存在最小的功率損耗。也就是說可以根據式（9）、式（10）找到最優的Lm使變換器的功率損耗最小。

對圖1所示電路搭建實驗電路，設定匝數比為n=3，輸入電壓Vi=48V，IO=10A，VO=3.3V，t1=1.5×10-6s，T=5×10-6s。將上述設定值代入式（9），式（10），在MATLAB軟件計算下可以得到功率損耗與勵磁電感的關系曲線，如圖5所示。

由圖5可看出，不同的勵磁電感值對應不同的損耗值，由圖所得到的最小功率損耗值及其對應的勵磁電感值P1=1.1584W，Lm=429mH，經實物電路驗證，與理論計算基本吻合。

以上討論的是有源鉗位正激變換器穩態時的功率損耗，是忽略了變壓器漏感，不考慮主開關和鉗位開關寄生電容的簡化分析結果。在實際的電路中，變壓器的漏感和主開關的等效寄生輸出電容作用，使得勵磁電流可能會產生直流偏置的問題[4]，可以通過減少漏感或調節勵磁電感的大小來使得勵磁電流的直流偏置最小。另外，勵磁電感的大小也決定了主開關管零電壓軟開通是否能夠實現。因為當變壓器勵磁電感Lm減少，勵磁電流足夠大時，勵磁電流除了提供負載電流外，剩余部分可用來幫助主開關和鉗位開關的寄生電容充放電，使主開關漏源極電壓有可能諧振到零，從而實現主功率開關管的零電壓軟開通，進而減少開通損耗。但又要考慮到軟開通的代價是變壓器的勵磁電流和開關管導通電流峰峰值大幅增加，開關管及變壓器電流應力和通態損耗明顯加大。所以在變壓器設計時，勵磁電感的選擇很關鍵。在設計時要綜合考慮以上因素，在堅持效率優先的前提下，盡量使設計達到最優。

4.結語

本文分析和討論了有源鉗位正激變換器穩態工作時的功率損耗，得出它與勵磁電感之間的關系。表明在一定的磁鏈關系下，存在著一個最優的勵磁電感，使得變換器的功率損耗最小，效率最優。對于有源鉗位正激變換器。本文所提出的有關勵磁電感的觀點和設計準則，在設計一個確定匝數比的有源鉗位正激變換器時具有借鑒意義。

參考文獻

[1]周志敏，周紀海.開關電源實用技術設計與應用[D].人民郵電出版社，2003.

[2]徐鵬，張興柱.有源鉗位正激式高頻直流開關電源模塊的分析與設計[J].浙江大學電機系學報，2005：358-366.

[3]Yuancheng Ren，Ming Xu，Jinghai Zhou， and Fred C.Lee.Analytical Loss Model of Power MOSFET[J] .IEEE TRANSACTIONS ON POWER ELECTRONICS，2006.3，VOL.21，NO.2.

[4]趙永智，江浦，黃少先.有源鉗位正激變換器中勵磁電流直流偏置問題的研究[J].電機電器技術，2005（4）.