一種基于分塊DCT變換的嵌入式圖像壓縮編碼算法

【摘要】本文該算法充分利用DCT變換系數具有的天然塔式結構，用符號代替數值編碼以減少編碼容量，采用逐次逼近量化策略，通過設置閾值對DCT變換系數進行重要性檢測，按圖像信息重要性從最重要到最不重要的順序排序依次對變換系數進行編碼。實驗結果表明，采用本文算法，在重構圖像的人眼視覺質量上有顯著的提高，客觀質量上有更高的峰值信噪比，并且在DCT域實現了圖像的嵌入性。

【關鍵詞】圖像壓縮;塊DCT變換;嵌入性;EZW

1.引言

在小波的靜止圖像編碼算法中，如嵌入式零樹小波編碼算法（EZW）[1]，基于層次樹的集分割算法（SPIHT）[2]等，都充分利用了小波系數的分布規律，其按重要性排序和分級量化的思想被許多編碼算法所采用，并且它們都采用了高效的位平面量化方法，這樣就使得編碼碼流不但具有較高的壓縮比，而且具有很好的嵌入性[3-5]。但是，目前，在JPEG，MPEG，H.261，H.263等國際標準中，壓縮編碼采用的變換算法都是DCT。因此，研究基于DCT變換的嵌入式圖像編碼算法已經成為人們關注的焦點，并且很多基于DCT變換的圖像編碼算法都能實現圖像的嵌入性。EZH-DCT[6]編碼中，將圖像進行分層處理，但，反復進行DCT和逆DCT變換，計算相對比較復雜，造成編碼效率不高。文獻[7][8][9]都采用了對整個DCT變換系數重組的方式，得到類似于小波的多分辨率圖像分解特性，然后采用小波域的嵌入式編碼方式對重組系數實現嵌入式編碼。但是經研究發現，這類算法脫離不了零樹結構，忽略了DCT系數本身也具有小波變換系數的塔式結構，沒有充分利用到DCT變換系數的特點。

在總結這類算法的基礎上，為了使基于DCT的編碼碼流也具有嵌入性，本文將經典的EZW編碼算法和位平面編碼思想融合到DCT編碼算法中，提出了一種基于分塊DCT變換的嵌入式圖像壓縮編碼算法（EBDCT）。

2.EBDCT算法描述

2.1 EBDCT算法思想

在DCT變換域中，8×8子塊的能量主要集中在低頻段，高頻段的能量相對較少，表現在系數上，DC系數的值很大，AC系數的值相對較小，很大部分的AC系數值為零或近似為零，而在AC系數中，靠近DC系數的值又較遠離系數的值大。這種系數的能量分布與小波變換系數的能量分布是非常相似的。這表明DCT系數同樣也存在類似于小波變換系數的塔式結構。這個類似于小波系數的塔式結構為本文的算法奠定了基礎。本文中充分利用DCT系數的這種天然的塔式結構，并不要求對DCT系數進行重組，這與文獻[5][6][7]截然不同。同時，在對經典的EZW算法的研究中發現，傳統的EZW編碼算法使用了4種符號來表示不同類型的小波系數，這使得編碼的符號表過大，不利于提高其性能。因此，本文針對這個缺點設計了一種新的符號表，其中只包括兩種符號：P（正重要值）和N（負重要值）。

EBDCT編碼算法的核心思想就是把DCT變化后的系數進行重要性檢查，通過設置一組閾值，對待編碼的變換系數進行重要性檢查，決定待編碼系數的編碼先后次序。重要的系數即反映圖像重要信息的系數優先編碼，再對次重要系數即反映圖像精細結構的系數進行編碼，最后是對最不重要的系數進行編碼，這種方法類似于位平面編碼方法，其對應關系可以用圖1進行類比。

圖1 位平面編碼方法應用于BDCT編碼算法類比圖

2.2 EBDCT算法步驟

本文算法基本過程主要包括以下兩個部分：

1）DCT變換

首先將輸入圖像分成若干子塊，對每個子塊進行DCT變換。經過變換后，得到DCT變換系數。

2）掃描編碼

這個部分主要有兩個目的：

第一，通過掃描得到重要系數（幅度值大于給定閾值）的位置，掃描順序Z字形，并保存重要系數的位置。

（1）

其中是掃描標號，是在位置標號上的DCT系數。由DCT系數的特征（低頻系數值遠大于高頻系數，高頻系數大多接近于零或者為零）可知，在閾值比較大的時候，的游程比較長;而在閾值不斷減小時，的游程會比較長。

第二，對重要的變換系數進行編碼。將變換系數的取值范圍分成若干子空間，并將每個變換系數四舍五入到它所在區間的中點。

以下是具體的步驟：

（1）初始化

設置初始閾值，使得所有DCT系數滿足且至少有一個系數滿足。一般取2的冪。

（2）更新閾值

令。

（3）掃描

對每個待編碼的系數Z字形的方式進行掃描。對于每一個系數，如果，則輸出的符號，同時將符號“1”發送到位置信息記錄表中。若是正DCT值，則賦予符號P;若是負DCT值，則賦予符號N，若，則將符號“0”發送到位置信息記錄表，不予編碼。

（4）量化

對掃描取出的帶有符號“P”或者“N”的重要系數進行量化，產生代表對應量化值的符號“0”和“1”，本章算法中定義這種符號為量化符號。在量化系數之前要構造量化器。量化器的輸入間隔為，該間隔被，量化輸出的量化符號為“0”和“1”。若，則輸出量化符號“0”，重構量化值為;若，則輸出量化符號“1”，重構量化值為。其中，i為第i次編碼。將重要系數值減去當前重構量化值，并將差值返回到原始數據矩陣中。等待下一輪的掃描編碼。當時，量化方式有所不同，其量化器的輸入間隔仍然為，即時，量化器輸入間隔為，被3分割為兩個區間，重構值則不再定義，而是都是采用3為重構值，重要系數與重構值3的差值返回到原始數據矩陣中，等待下一輪掃描編碼。時，這時的量化器輸入間隔為，采用的重構值為1。

（5）循環

重復第（2）到第（4）。直到達到預定要求或耗盡比特率為止。

（6）將編碼信息發送到解碼端，包括當前閾值，各重要系數的位置信息流，重要系數符號流，量化符號流。

EBDCT算法流程圖如圖2所示。

3.EBDCT算法的實驗結果分析

為了檢驗EBDCT算法的壓縮效果，本文給出了該算法在8×8塊下的有損壓縮的重建圖像。在實驗中選取了256×256的標準灰度測試圖像Lena。

表1給出了對標準測試圖像256×256Lena采用本文提出的EBDCT、EZW算法的編碼結果比較。在表1中，可以看出，除了在0.125bpp下，EBDCT算法的PSNR稍遜于EZW外，其他情況下的PSNR均好于EZW，由于，EBDCT算法采用的是DCT變換，在硬件上占有優勢，同時，EBDCT算法實現了DCT域圖像的可伸縮性，因此，作者認為本文所提出的EBDCT算法在客觀質量上達到了預定的要求。

圖2 EBDCT的算法流程

表1 lena圖像的實驗結果比較（PSNR）

算法 碼率（bit/pixel）

0.125 0.25 0.5 1.00

EZW 29.2210 32.1701 36.2819 39.5534

EBDCT 28.3378 32.6194 38.0948 39.7319

圖3給出了碼率分別為0.125、0.25、0.5及1.0bpp時，基于8×8塊的EBDCT算法針對256×256Lena圖像的有損重建圖像。在圖3-5（a）中，重建圖像比較模糊，質量比較差，3-5（b）圖中的主觀質量明顯好于圖3-5（a），在圖3-5（c）和（d）中，人眼幾乎分辨不出其差別。

圖3 基于8×8塊的EBDCT算法在不同碼率下對Lena圖像的壓縮效果

從對上面標準測試圖的仿真實驗結果，可以得出，本文的EBDCT算法重構圖像在視覺主觀質量上得到提高，在客觀質量上的在同碼率下峰值信噪比好于經典的EZW編碼算法。EBDCT算法在客觀質量和主觀質量都達到了既定目標。

4.結論

本文總結了傳統DCT變換編碼算法和經典EZW編碼算法的優缺點，在此基礎上，結合位平面編碼思想，提出了一種基于分塊DCT變換的嵌入式圖像編碼算法（EBDCT）。該算法從一個全新的角度觀察DCT變換系數，并充分利用DCT變換系數具有的天然塔式結構，同時合理利用DCT變換具有快速算法的特性，結合EZW編碼算法中用符號代替數值編碼以減少編碼容量和采用逐次逼近量化策略的優點，將位平面編碼思想中按圖像信息重要性排序的優點加以利用。經過反復的實驗，其結果表明，采用本文算法，主觀質量和客觀質量都得到了提高。因此，基于塊DCT變換的嵌入式編碼算法在一定程度上達到了預期的目的。

參考文獻

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作者簡介：王延求（1982—），男，湖南邵陽人，大學本科，工程師，現供職于91388部隊，研究方向：信號處理。