對透射閃耀光柵的傅里葉分析

高霞 王志斌

【摘要】一般的透射光柵光譜的缺點是，沒有色散的零級主極大占去了入射能量中的很大一部分，剩下的能量又要分配到正負各級主極大上，造成用來分析的有色散的那些譜線中只分配到很小的能量。在實際的應用中，要設法把能量集中分配到所要利用的那級光譜中，閃耀光柵就是為此目的設計的。研究從不同方向入射透射閃耀光柵的透射函數，利用傅里葉光學，從理論上分析透射閃耀光柵衍射圖樣的復振幅和光強分布與閃耀角及波長的關系。

【關鍵詞】透射閃耀光柵;閃耀角;波長

Abstract：the general transmission grating spectroscopy of disadvantage is that not the dispersion of the zero level great Lord takes up a large part of the incident energy，the remaining energy to be assigned to all levels of the main great，used for analysis of dispersion of the spectral line caused by assigned to only small fraction of energy.In the actual application，try to focus your energy allocation to have to use the magnitude spectrum，blazed grating is designed for this purpose.Research from different direction incident transmission of blazed grating transmission function，using the Fourier optics，theoretically analyzed transmission blazed grating diffraction pattern of complex amplitude distribution of light intensity and blaze Angle and the relationship between the wavelength.

Keywords：transmission blazed grating;blaze Angle;wavelength

1.引言

最早的光柵要歸功于美國天文學家李敦豪斯。1786年，他在兩根由鐘表匠制作的細牙螺絲之間，平行地繞上細絲，在暗室里透過它去看百葉窗上的小狹縫時，觀察到三個亮度差不多相同的像，在每邊還有幾個另外的像，“離主線越遠，它們越暗淡，有彩色，并且有些模糊。”他實際上制成了透射光柵，還在費城做了光柵實驗。他制作的最好光柵，約為4.3線/mm。1801年楊氏在“光的理論”一文中，介紹了他研究光柵的情況，他利用一塊刻有相鄰間隔約為0.05mm的一系列平行線的玻璃測微尺，當作光柵。1813年，他認識到所觀察到的彩色是由于相鄰刻線的微小距離所致。1821年，夫瑯和費發現衍射角與絲的粗細或縫寬窄無關，而只與這兩者之和即光柵常量d有關。1867年盧瑟福設計了以水輪機為動力的刻劃機，制作的光柵優于當時最好的光柵;1870年他在50mm寬的反射鏡上用金剛石刻刀刻劃了3500槽，這是第一塊分辨率和棱鏡相當的光柵;1877年他制出了680線/mm的光柵。19世紀80年代，羅蘭為了系統地測量光譜線的波長，致力于光柵刻劃技術的提高，制成了優良的衍射光柵。1920年，伍德研究出通過改進光柵刻槽的形狀，即利用“閃耀”技術，大大提高光柵的衍射效率。經過一代又一代物理學家的不懈努力，光柵已成為實用的分光元件，在光譜學研究中發揮了重要作用。

圖1 透射閃耀光柵

2.透射閃耀光柵的傅里葉分析

透射閃耀光柵是在玻璃基底上鍍一層高反射的金屬層，然后用具有特殊形狀的刻刀在金屬層上等間隔地刻出一系列鋸齒狀槽面而成。實際上透射閃耀光柵相當于在光學毛坯上附以折射率為n、頂角為a的N個無限長小棱鏡的周期排列，但是在一個小棱鏡上不同點衍射光的位相不同，每條衍射光需要乘以一個位相因子。如圖1所示。

圖2 光線斜入射到小棱鏡上

光強分布為設光線分別從處以斜入射到小棱鏡上時，如圖3，入射時在面上是等位相面，出射時面是等位相面，因此兩束光相應的位相差為：

（1）

因為是入射光線和出射光線的夾角，很小，，因此式（1）可寫為：

（2）

（3）

閃耀光柵的透過率函數為：

（4）

設入射光波用振幅為1的單色平面波斜入射（入射角為，于是在衍射拼上的光振動分布為：

（5）

則在觀察屏上的光振動分布是的傅里葉變換：

（6）

光強分布為：

（7）

3.計算分析

由（8）式可以看出，透射閃耀光柵在觀察屏上最大時，，即：

（8）

為衍射角。

各級主極大位置為：

（9）

其中。（16）式和（17）式極大值重

合，使第級成為閃耀級次。這樣，即：

（10）

4.結論

由上可知，當光以不同的角度入射時，相當于該閃耀光柵的閃耀波長發生了變化。具體的變化情況與入射時的角度有關。

參考文獻

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