類正交擴譜通信研究

單俠芹 殷奎喜 趙華

【摘要】本文提出用類正交序列代替WALSH序列作為直擴碼分多址（DS-CDMA）系統的用戶編碼，并且通過仿真得到在接收端能夠基本正確恢復出原信號，從而證明了這種假設的可行性。類正交序列的產生方法多種多樣，得到的類正交矩陣數量和大小較WALSH矩陣都有很大改善，數量遠遠超過WALSH矩陣、大小不受限，使類正交CDMA系統能夠承載的用戶數量大大提高，編碼序列的不確定性提高了系統的可靠性。

【關鍵詞】類正交;WALSH;用戶編碼;CDMA

引言

CDMA（Code Division Multiple Access）即碼分多址移動通信，是一種先進的大容量無線通信技術。是近年來在數字移動通信進程中出現的，一種先進的無線擴頻通信技術，它能夠滿足市場對移動通信容量和品質的高要求，具有頻譜利用率高、話音質量好、保密性強、掉話率低、電磁輻射小、容量大、覆蓋廣等特點[4]。

CDMA系統是基于碼分技術（擴頻技術）和多址技術的通信系統，系統為每個用戶分配各自特定地址碼，地址碼之間具有相互準正交性，從而在時間、空間和頻率上都可以重疊。擴頻技術即將需傳送的具有一定信號帶寬的信息數據，用一個帶寬遠大于信號帶寬的偽隨機碼進行調制，使原有的數據信號的帶寬被擴展，接收端進行相反的過程，進行解擴，從而增強了抗干擾的能力。CDMA系統覆蓋范圍大、基站數量少、頻率規劃簡單;并且具有路徑分級及頻率分集的特點，可更好的克服外界干擾，提高系統的靈敏度。本文主要研究將類正交矩陣用于CDMA通信系統中[1]。

1.類正交矩陣

在CDMA系統中用m序列、gold序列和WALSH矩陣作為用戶地址碼，m序列和gold序列數量有限，由于WALSH矩陣[6]受2的指數次方的限制，因此這些矩陣的大小和數量嚴重制約了CDMA系統的用戶數量，但如果作為編碼序列的序列之間的互相關性較強，則會嚴重影響解碼后恢復出的各路用戶信號的效果，所以這里我們采用類正交矩陣作為多址通信系統的用戶編碼，類正交矩陣具有數量多，大小不受限的特點，較m序列和WALSH序列有很大改善。產生方法不同，類正交矩陣的特性不相同，如由m序列擴展篩選得到的類正交矩陣具有m序列的特性，能夠代替m序列作為CDMA系統的擴頻序列;由n個“0”和“1”隨機組合得到的一個滿足條件的類正交矩陣，具有很好的正交特性，碼重平均等于n/2。如W所示為一個8×7的類正交矩陣，W以及它的相關性描述如圖1所示，最大互相關值為0.25。

圖1 8×7的類正交矩陣以及它的相關系數圖

由圖1可知，這個8×7的類正交矩陣各行之間的互相相關系數。類正交的產生方法多種多樣，但無論哪種方法得到的類正交矩陣的數量和大小都明顯多于或大于WALSH矩陣的。

2.類正交擴頻多址技術

擴頻通信[5]即擴展頻譜通信（Spread Spectrum Communication），它與光纖通信、衛星通信，一同被譽為進入信息時代的三大高技術通信傳輸方式。擴頻通信是將待傳送的信息數據被擴頻序列調制，實現頻譜擴展后再傳輸，其帶寬通常比原信號帶寬高幾個數量級;接端則采用相同的編碼進行解調及相關處理，恢復原始信息數據，本文采用直接序列擴頻方式。擴頻多址（SSMA）是以擴頻技術為基礎實現的一類多址方式，它通過利用不同的碼型來實現不同用戶的擴頻信息傳輸。擴頻信號是一種經過擴頻序列調制的寬帶信號，常用的擴頻信號有兩類：跳頻信號和直接序列擴頻信號（簡稱直擴信號）。與此相對應的多址方式有跳頻多址（FHMA）和直擴碼分多址（DS-CDMA），后者一般簡稱為碼分多址或CDMA[8]，其應用最為廣泛，也是本文的研究重點。應用類正交矩陣的DS-CDMA系統組成框圖如圖2所示。

圖2 DS-CDMA系統組成框圖

通常CDMA系統采用WALSH序列作為用戶編碼來區別不同用戶，因為WALSH序列的完全正交性，在接收端通過解碼和相關處理，能夠正確恢復出用戶信息。但是由于WALSH矩陣數量有限，其大小也只能為2的指數次方，且n列的WALSH矩陣也只有一個，這樣就限制了WALSH矩陣的應用范圍;另外，WALSH矩陣的各碼組由于所占頻譜帶寬不同等原因， 因而不能作為擴頻碼，這里我們將前一部分得到的任意一個類正交正交矩陣來代替WALSH矩陣作為用戶編碼，由于類正交矩陣具有生成方便、數量多、各碼組所占頻譜帶寬近似相同、m序列相關特性或WALSH矩陣相似的正交性，從而使類正交矩陣用于CDMA系統成為一種可能。

如圖2所示，用類正交矩陣作為這里的用戶編碼序列，對每路信號進行編碼再相加，即CDMA系統的基本原理。這里我們以4個用戶信道為例，選則圖1所示的類正交矩陣W，并隨機地從中選擇四個碼組作為編碼序列，分別對給定4個用戶進行編碼，其中一路信號編碼前后以及它們的頻譜如圖3所示，由它們的頻譜可以看出，編碼后的信號頻譜與編碼序列頻譜寬度基本相同，且明顯大于原信號的頻譜寬度，從而使原信號的頻譜展寬，在寬帶通信領域中，能夠有效提高頻譜利用率。

圖3 擴頻系統波形圖以及頻譜示意圖

8階的WALSH矩陣的前四組序列如下表1所示，由WALSH矩陣的性質可知，這四個碼組兩兩互相正交。

表1 8階的WALSH序列的前四組碼

將以上4個序列分別作為四路信號的編碼序列，應用于CDMA系統，結果如圖4所示，圖中虛線表示各用戶的原信息，實線表示用戶經過以上4個行向量編解碼后，在接收端解調出的用戶信息。

圖4 完全正交行向量應用于CDMA系統時的信號波形

表2 4路7列的類正交碼組

從圖4可以看出，由于采用的編碼序列之間完全正交，因此將它們用于CDMA系統，作為用戶的編碼序列時，能夠完全正確地恢復出原信息。圖1所示的是互相關系數在一定范圍內的類正交矩陣，因其具有和WALSH序列相似正交特性，下面用它來代替WALSH矩陣用于CDMA系統。同上，用戶信號不變，從圖1所示的矩陣W中隨機抽取4個碼組，如表2所示，但是這四個碼組之間的互相關系數不為0，（下轉第130頁）（上接第128頁）而是在（-0.25，0.25）之間。

用這4個碼組作為CDMA編碼序列時得到的結果如圖5所示。虛線表示原信息，實線表示接收端解碼后的信號。

圖5 類正交行向量應用于CDMA系統時的信號波形

與圖4相比，從圖5可以發現實線和虛線不能完全重合，而是存在很多毛刺，這是因為這里采用的4路編碼序列并非完全正交的，而是具有類正交性，各序列之間的互相關系數不為0，所以將它們用于CDMA系統時，雖然可以基本正確恢復出各用戶的原信息，但是由于這4個碼組終究不是完全正交的，向量之間仍存在一定的相關性，從而導致各路信號之間互相干擾，這個干擾隨著相關系數的降低而減弱，隨著相關系數的變大而增強，在接收端不能完全正確地恢復出原信息。在一定條件下，類正交特性的矩陣數量總比完全正交陣的數量要多，這樣能夠承載的用戶數量也將增大，所以在誤差允許的一定條件下，可以用類正交矩陣代替完全正交矩陣作為CDMA系統的編碼序列或擴頻序列。為了能夠恢復出更加理想的信號，可以將解擴后的信號經過濾波器濾除其中的毛刺，如圖2所示，這里就不在詳細說明。

3.結束語

本文提出用類正交矩陣作為CDMA擴頻通信系統的編碼序列，類正交矩陣與WALSH相比無論在數量上還是大小上，都有了很大改善，不再像WALSH序列那樣受到2的指數次方的限制，也不像m序列的數量有限，所以類正交CDMA系統的用戶數量可以是任意的，且編碼序列的選隨機性也變強了，通過仿真我們也得到了較理想的結果，但由于類正交矩陣的不完全正交性，在恢復出的信號中仍存在誤差，所以，文章最后用濾波器來消除或削弱這些誤差，這將留在以后的研究中完善。

參考文獻

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作者簡介：單俠芹（1985—），女，南京師范大學碩士研究生，現供職于無錫機電高等職業技術學校，主要研究方向：自動控制。