基于自抗擾控制的永磁同步電機無位置控制系統(tǒng)建模與仿真

張 軍，肖海峰

(西安航空學院 a.士官學院；b.電子工程學院，西安 710077)

0 引言

永磁同步電動機與異步電機相比，省去了容易出問題的電刷與集電環(huán)，于是有著體積小、重量輕、效率高、調速范圍寬、可靠性強等特點。因此，交流永磁同步電機在高精度、高要求、高效能系統(tǒng)等方面得到了廣泛的應用[1-3]。

目前，自抗擾控制策略已成為解決非線性控制問題的有效工具之一，這種控制器結合了PID控制不依賴對象精確模型的特點以及現代控制理論的系統(tǒng)分析法，解決了經典PID控制快速性與超調間的矛盾。自抗擾控制器具有抗擾動能力強、動靜態(tài)性能好、便于數字控制實現等優(yōu)點，在理論研究和工程實踐中都得到了迅速推廣與應用，如電力電子系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)、工業(yè)機器人等眾多領域[4-6]。文獻[7]對自抗擾控制策略被用于高性能電機調速系統(tǒng)中，為了實現電機調速系統(tǒng)轉速、磁鏈的解耦控制，將磁鏈和轉速相互耦合的部分當成系統(tǒng)模型內擾并進行處理，自抗擾控制比PID具有較寬的調速范圍，具有良好的動態(tài)性能以及強魯棒性，負載擾動、電機參數變化對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較小。文獻[8]利用自抗擾控制策略，克服了機械手臂運行時快速性和超調之間的矛盾，加快了系統(tǒng)的動態(tài)響應。文獻[9]利用自抗擾控制策略，實現了永磁同步電機模型辨識與補償控制，辨識出系統(tǒng)的部分模型并加以補償，從而減小了估計擾動幅度，使得ESO的擾動估計精度提高，系統(tǒng)具有更好的抗負載擾動能力。文獻[10]研究了自抗擾控制器在大型風電機組速度控制中的應用，指出自抗擾控制使風能的捕獲效率提高，且對風機的參數依賴性小。

本文利用自抗擾控制策略，實現了永磁同步電機無位置傳感器的速度環(huán)無超調快速響應控制，該方法將永磁同步電機的速度環(huán)視為一階模型，交軸電流iq作為轉速的控制主體，將輸出轉矩、直軸電流和摩擦因素的影響看做系統(tǒng)擾動，設計的自抗擾控制器能夠克服PID控制器的魯棒性差的缺點，具有響應快、無超調和魯棒性強的特點。同時，將轉速和電機直軸電流的影響因素作為速度觀測器的擾動項，為電機速度閉環(huán)控制提供轉子速度信息。

1 永磁同步電機的數學模型

三相abc靜止坐標系中的永磁同步電機的電壓方程式為：

(1)

式中，ua、ub、uc為定子相電壓向量，RS為定子繞組相電阻，ia、ib、ic為定子相電流，Ψa、Ψb、Ψc為定子繞組各相磁鏈向量。根據電機電流、電感、磁鏈之間的關系有如下磁鏈方程：

(2)

式中，Laa(θr)是a相繞組自感，Mab(θr)是a、b兩相繞組相間互感，其它以此類推。永磁同步電機的電磁轉矩為：

(3)

其中，ω為轉子角速度，np為永磁電機的極對數。其電力拖動系統(tǒng)的運動方程為：

(4)

其中，TL是負載轉矩，J是系統(tǒng)的轉動慣量，B是轉矩阻尼系數與轉速成正比。

2 基于自抗擾控制技術的速度調節(jié)器設計

根據永磁同步電機在dq旋轉坐標系下的數學模型，可得：

永磁同步電機的轉速受到直軸電流id、交軸電流iq、負載轉矩和摩擦系數的影響。根據自抗擾控制器的基本原理，將iq作為轉速的控制主體，即自抗擾的輸出，將輸出轉矩，d軸電流和摩擦因素的影響看做系統(tǒng)擾動，即：

(6)

此外，將永磁同步電機的速度環(huán)視為一階模型，因此，永磁同步電機的自抗擾控制器也是一階的，其結構圖如下：

圖1 PMSM速度環(huán)ADRC模型

其中，ω*是速度的給定參考量，Z11是TD跟蹤后的速度輸出，Z21是ESO觀測的速度輸出，Z22是ESO觀測的系統(tǒng)擾動，u是經擾動補償后的控制信號,U0是非線性反饋控制律輸出的控制信號。

PMSM的一階自抗擾控制器，具體實現如下：

跟蹤微分器(TD)：

(7)

擴張狀態(tài)觀測器(ESO)：

(8)

非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF):

(9)

3 基于自抗擾控制技術的速度觀測器

根據電機數學模型可知，電機轉速、交直軸電流之間的強耦合關系，因此，在設計轉速觀測器的過程中可以將該耦合作用建立自抗擾觀測器的擾動函數，如下式：

N(t)=-Ψfω/Lq-Ldωid/Lq

(10)

圖2 速度觀測器結構

永磁同步電機轉子轉速估計為：

(11)

電機轉子位置信息為：

(12)

根據上述分析，可得到永磁同步電機無位置傳感器自抗擾控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 永磁同步電機自抗擾控制系統(tǒng)結構圖

其中，電機的速度調節(jié)器采用自抗擾控制策略，速度觀測器利用反饋的直軸電流和電機參數估計得到電機轉速和位置信息，同時將估計轉速作為速度調節(jié)器的輸入。該策略替代了速度傳感器的位置檢測，減小了系統(tǒng)成本。

4 仿真結果分析

三相永磁同步電機模型，具體參數如下：額定電壓U=560V，定子相電阻RS=0.24，交直軸電感Ld=Lq=1mH，永磁體與定子繞組鉸鏈的磁鏈為ψf=0.12v.s，轉動慣量J=4.8×10-4kg/m2，極對數np=4。

通過對比電機轉子速度的實際值與觀測值，見圖4所示，可以看出設計的自抗擾觀測在轉速動態(tài)響應過程中出現較大的超調，動態(tài)誤差較大，但是系統(tǒng)仍能穩(wěn)定，在穩(wěn)定階段轉速估計存在與4r/min的誤差，該誤差是在系統(tǒng)運行的允許范圍內。

圖4 基于自抗擾控制速度觀測器響應曲線

圖5 基于PID控制的永磁同步電機速度響應曲線

圖6 自抗擾控制的永磁同步電機速度響應曲線

為了衡量自抗擾與PID響應性能，永磁同步電機的速度設為500r/min，保持其他條件不變，從超調量、抗負載擾動能力、恢復時間等方面來進行分析。兩種控制策略的速度波形見圖5。

采用PID控制的永磁同步電機速度環(huán)，當負載擾動時，速度響應過程有明顯的超調，超調時間超過0.05s，速度恢復到擾動前的500rmp/min所需時間超過0.4s。圖6表明，基于自抗擾控制的永磁同步電機起動時沒有超調，再有同樣的負載轉矩突加時，轉速到達500r/min時，負載擾動時速度響應恢復時間大概在0.075s左右。

5 結語

本文利用自抗擾控制策略構建了永磁同步電機的速度環(huán)自抗擾控制器，通過仿真對比可知自抗擾控制器起動無超調，抗擾動能力明顯優(yōu)于經典PID控制器，同時采用自抗擾策略的速度觀測器能夠實現系統(tǒng)運行所觀測速度的精度，且系統(tǒng)具有抗擾動強的特點。