相干信號(hào)MUSIC譜估計(jì)的空間平滑技術(shù)

【摘要】 相干信源DOA估計(jì)是陣列信號(hào)處理的一個(gè)研究熱點(diǎn)。以MUSIC算法為代表的子空間類高分辨DOA估計(jì)算法對(duì)于非相干或相關(guān)程度較小的空間信源具有良好的分辨性能，且運(yùn)算量較小。但它們優(yōu)良的分辨性能卻會(huì)隨空間信源間的相關(guān)程度的增加而逐漸惡化，直至失效。本文對(duì)空間前向平滑技術(shù)和前/后向空間平滑技術(shù)了深入的研究和仿真，仿真結(jié)果表明該算法對(duì)相干信源的DOA有較好的估計(jì)性能。

【關(guān)鍵詞】 MUSIC譜 相干信號(hào) 空間平滑技術(shù) DOA估計(jì)

一、引言

無線電測(cè)向定位是廣播電視監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的重要功能，通過測(cè)向天線、接收機(jī)以及相關(guān)的信號(hào)處理設(shè)備，運(yùn)用不同測(cè)向機(jī)制和算法對(duì)來波信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和處理，根據(jù)算法處理結(jié)果獲取來波方向并測(cè)定被測(cè)無線電臺(tái)的所在方位和地理位置。

基于陣列信號(hào)處理的測(cè)向算法是無線電測(cè)向的核心技術(shù)，優(yōu)良的測(cè)向算法可以快速準(zhǔn)確的計(jì)算測(cè)向天線接收信號(hào)的示向度、仰角等信息，并對(duì)信號(hào)發(fā)射源進(jìn)行精確定位。類似于時(shí)域信號(hào)的傅里葉譜估計(jì)方法，對(duì)于空域信號(hào)的譜估計(jì)算法自上世紀(jì)七十年代以來得到了很大的發(fā)展，其中最具代表性的是1979年R.O. Schmidt提出的MUSIC算法[1]，該算法通過對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的特征值進(jìn)行分解，將陣列接收數(shù)據(jù)分為信號(hào)子空間和噪聲子空間，利用兩個(gè)子空間的正交特性使空間譜圖上顯示出尖銳的峰值，從而實(shí)現(xiàn)來波方向的精確估計(jì)。

1991年美國(guó)Unisys國(guó)防公司推出了船載短波測(cè)向系統(tǒng)，1994年美國(guó)Watkins-Johnson公司推出了WJ-9010短波測(cè)向設(shè)備，2003年德國(guó)RS公司也推出了具有超分辨能力的測(cè)向系統(tǒng)。這些系統(tǒng)都驗(yàn)證了空間譜估計(jì)測(cè)向的超分辨能力，并且具有較強(qiáng)的多信號(hào)測(cè)向能力。國(guó)內(nèi)某高校在20世紀(jì)90年代對(duì)空間譜估計(jì)的測(cè)向技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的算法理論研究、硬件設(shè)計(jì)試驗(yàn)，建立了一套天線陣為8陣元的超短波測(cè)向?qū)嶒?yàn)系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)效果能夠基本滿足短波測(cè)向的功能需求[2，3]。2000年左右，某軍工廠又研制了一套基于MUSIC算法的短波空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)，是國(guó)內(nèi)首套實(shí)際應(yīng)用的空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)，該系統(tǒng)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)很高，實(shí)際應(yīng)用效果也非常好。隨著無線電監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展，基于智能天線和空間譜估計(jì)的新型測(cè)向體制將會(huì)得到廣泛的應(yīng)用，因此有必要對(duì)基于空間譜估計(jì)的測(cè)向定位算法進(jìn)行深入研究。

多徑干擾一直是信源定位技術(shù)的主要制約因素。由于短波信號(hào)的特性復(fù)雜多變，在接收頻帶內(nèi)往往存在其它的干擾信號(hào)，目前的空間譜估計(jì)算法對(duì)于這種相干信號(hào)的DOA估計(jì)問題尚不能有效解決，因此有必要對(duì)相干信號(hào)的空間譜估計(jì)算法進(jìn)行深入研究并加以改進(jìn)。

二、基于MUSIC算法的DOA估計(jì)

如圖1所示，以M元等距線陣為例，如果陣列上有K個(gè)入射信號(hào)s1（t）， s2（t）， …， sK（t）則M元陣列所接收的輸入信號(hào)可寫為以下向量形式：

其中：陣列接收的輸入信號(hào)，是來波入射信號(hào)；是加性噪聲信號(hào)；是第k個(gè)來波信號(hào)的方向矢量。

輸入信號(hào)的協(xié)方差矩陣Rxx可以表示為：

式中， 是輸入信號(hào)的相關(guān)矩陣，是噪聲方差。

假設(shè)Rxx的特征值從大到小排列為λ1，λ2，…，λM，則λ1，λ2，…，λM對(duì)應(yīng)的特征向量q1，q2，…，qM，屬于信號(hào)子空間，λK+1，λK+2，…，λM所對(duì)應(yīng)的特征向量qK+1，qK+2，…，qM屬于噪聲子空間，將對(duì)應(yīng)于噪聲的特征向量構(gòu)成矩陣：

當(dāng)入射信號(hào)方位角為θ時(shí)，根據(jù)信號(hào)和噪聲子空間的正交特性，有。

因此，MUSIC空間譜定義為[1]：

根據(jù)上式，在未知來波信號(hào)方向的情況下，可以在360°的平面空間進(jìn)行掃描，由于在達(dá)到來波方向時(shí)，上式中分母幾乎為零，空間譜上會(huì)出現(xiàn)尖峰，空間譜的各個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的角度就是各入射信號(hào)的波達(dá)方向θk。

三、空間平滑技術(shù)

MUSIC算法需要滿足入射信號(hào)彼此非相關(guān)這一條件，保證信源的協(xié)方差矩陣是滿秩的，這是進(jìn)行 MUSIC 法對(duì)陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解的基礎(chǔ)。對(duì)于彼此相干或者高度相關(guān)的多個(gè)入射信號(hào)，例如當(dāng)同一信號(hào)的幾個(gè)多徑分量以不同方向到達(dá)陣列的情況，MUSIC算法將無法有效工作[4]。通過空間平滑預(yù)處理的方式來修正輸入信號(hào)的協(xié)方差矩陣，可以使MUSIC算法得以有效應(yīng)用。

3.1前向空間平滑技術(shù)

前向空間平滑是將M個(gè)陣元的均勻線陣按圖2的方法劃分為p個(gè)子陣，由m個(gè)陣元組成一個(gè)子陣，M=p+m-1，信號(hào)源為K個(gè)。

各個(gè)子陣的輸出矢量分別為：

，，…，

對(duì)于第l個(gè)子陣有：

其中：

第l個(gè)子陣的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為：

式中，是第一個(gè)子陣接收信號(hào)的導(dǎo)向矢量矩陣，為第一個(gè)子陣接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣，。

對(duì)所劃分的各子陣的協(xié)方差矩陣求均值，來獲得一個(gè)修正的協(xié)方差矩陣，這種空間預(yù)處理的方法就是前向平滑技術(shù)[5]：

通過在空間上的前向平滑預(yù)處理，只要滿足p≥K，無論陣列的輸入信號(hào)是否相干，都是滿秩的，都可應(yīng)用MUSIC算法對(duì)其進(jìn)行特征分解。

采用MATLAB對(duì)是否采用前向空間平滑技術(shù)的MUSIC算法進(jìn)行仿真，入射信號(hào)及其采樣的基本參數(shù)如表1所示，其中信號(hào)s3為信號(hào)s1的2倍，這兩個(gè)信號(hào)相位相同，為典型的相干信號(hào)。仿真中采用9陣元的均勻線陣，陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)（0.6m），前向空間平滑將陣列劃分為相互重疊的5個(gè)子陣，每個(gè)子陣由相鄰的5個(gè)陣元組成，陣列接收信號(hào)為入射信號(hào)加高斯白噪聲。仿真中對(duì)是否采用前向空間平滑技術(shù)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

圖3表示入射信號(hào)為s1和s2時(shí)，由于兩個(gè)入射信號(hào)彼此非相干，因此是否采用前向空間平滑技術(shù)都能在空間譜圖上分辨出兩個(gè)信號(hào)不同的方位角。圖4表示入射信號(hào)為s1和s3時(shí)，由于兩個(gè)入射信號(hào)彼此相干，在空間譜圖上不采用空間平滑技術(shù)的MUSIC算法已經(jīng)完全無法分辨入射信號(hào)波達(dá)方向，而采用前向空間平滑技術(shù)的MUSIC算法則能清晰地分辨出兩個(gè)信號(hào)不同的方位角。

3.2前/后向空間平滑技術(shù)

和前向空間平滑類似，后向空間平滑將天線陣元按圖5所示來劃分。

各子陣輸出矢量為：

第l個(gè)子陣的數(shù)據(jù)矢量為：

比較前向平滑和后向平滑的子陣接收數(shù)據(jù)，后向平滑的第個(gè)子陣的數(shù)據(jù)矢量和前向平滑的第個(gè)子陣的數(shù)據(jù)矢量可按下式進(jìn)行變換：

其中J為的置換矩陣。。

第p-l+1個(gè)子陣的輸入數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為：

各個(gè)子陣列輸入數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的平均值為：

上式得到的為后向空間平滑的協(xié)方差矩陣。

再對(duì)前向、后向兩種空間平滑方法所得到的輸入數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣取平均：

即前/后向空間平滑的協(xié)方差矩陣[5]。

采用MATLAB對(duì)是否采用前/后向空間平滑技術(shù)的MUSIC算法進(jìn)行仿真，入射信號(hào)及其采樣的基本參數(shù)如表1所示，仿真中仍然采用9陣元的均勻線陣，陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)（0.6m），前向空間平滑和后向空間平滑分別將陣列劃分為相互重疊的5個(gè)前向子陣和5個(gè)后向子陣，每個(gè)子陣由相鄰的5個(gè)陣元組成，陣列接收信號(hào)為入射信號(hào)加高斯白噪聲。仿真中對(duì)是否采用前/后向空間平滑技術(shù)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

圖6表示入射信號(hào)為s1和s2時(shí)，由于兩個(gè)入射信號(hào)彼此非相干，因此是否采用前/后向空間平滑技術(shù)都能在空間譜圖上分辨出兩個(gè)信號(hào)不同的方位角。圖7表示入射信號(hào)為s1和s3時(shí)，兩個(gè)入射信號(hào)彼此相干，在空間譜圖上不采用空間平滑技術(shù)的MUSIC算法已經(jīng)完全無法分辨入射信號(hào)波達(dá)方向，而采用前/后向空間平滑技術(shù)的MUSIC算法則能清晰地分辨出兩個(gè)信號(hào)不同的方位角。

另外，對(duì)于相干信號(hào)的DOA估計(jì)，采用前向空間平滑和前/后向空間平滑技術(shù)的原理相同，都是為了保證對(duì)于相干信號(hào)采用MUSIC算法時(shí)能有一個(gè)滿秩的協(xié)方差矩陣，但是采用前/后向空間平滑技術(shù)從理論上來說更能保證這一條件，只是增加了運(yùn)用MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)的計(jì)算量。

四、總結(jié)

MUSIC空間譜估計(jì)的局限性在于對(duì)相干信號(hào)無法處理，而空間平滑技術(shù)能夠使入射相干信號(hào)的特征值矩陣滿秩，從而拓展了MUSIC空間譜估計(jì)算法的應(yīng)用范圍，本文對(duì)空間平滑技術(shù)的仿真結(jié)果證明了這一點(diǎn)。需要指出的是，空間平滑技術(shù)是基于等距線陣的陣列結(jié)構(gòu)，對(duì)于均勻圓陣由于陣列流型不滿足范德蒙結(jié)構(gòu)，需要先將其變換成模式空間的虛擬均勻線陣，再應(yīng)用空間平滑技術(shù)。