橢圓的離心率e是反映橢圓的扁平程度的一個幾何量.當e越接近于1時,c越接近于a,b越接近于0,橢圓越扁;當e越接近于0時,c就越接近于0,b越接近于a,橢圓越圓;當e為0,即c =0時橢圓就變為圓(即e越小,橢圓越圓).求橢圓的離心率的值以及離心率的范圍是高考的熱點,本文就橢圓離心率的題型及常見解法進行歸納.
分析 利用正弦定理及橢圓定義構造出a與c之間的關系式.在ΔABC中,
綜上所述,求橢圓的離心率,關鍵是尋找一個關于橢圓的三個基本量a, b, c間的關系式,再結合a2=b2+c2,消去b2從而轉化為關于a, c的方程求解.求橢圓的離心率的范圍時,常需建立不等關系,通過解不等式來求解,建立不等關系可利用基本不等式,利用橢圓的自身存在的不等關系(如基本量的大小及點的橫、縱坐標范圍等).