概率與統計教學方法探討

摘要：概率與統計是大學數學專業和某些非數學專業的基礎課程。傳統的教學方式存在講得過細、過透、過復雜、過抽象的現象。存在注入式教學、忽略數學概念及數學思想、不注重數學應用等弊端。筆者根據幾年的教學實踐經驗，探討了幾種新的教學方法，并將其應用于教學中，取得很好的效果。

關鍵詞：概率與統計；新方法；多媒體輔助教學

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）02-0092-02

作者簡介：孫曉燕，女，博士，副教授，研究方向為統計物理、交通流理論。

基金項目：本文系廣西高等學校優秀中青年骨干教師培養工程（第一期）、廣西師范學院2014年度教學改革立項項目“高校物理專業課程可視化教學探究”（編號：桂師院教字[2013]19號）的階段性成果。

一、引言

概率與統計是高等院校理工類、經管類的重要課程之一，一般安排在大學二年級，其時學生已經掌握了一定的高等數學知識，所以要著重培養學生應用數學的能力。現在，概率論已有了極其廣泛深入的應用，例如金融、保險精算、生物、農業、醫學、管理、信息處理、社會科學，等等；統計學的主要應用領域有社會發展與評價、持續發展與環境保護、資源保護與利用、電子商務、保險精算、金融業數據庫建設與風險管理、宏觀經濟監測與預測、政府統計數據收集與質量保證，等等，包括分子生物學中的統計方法、高科技農業研究中的統計方法、生物制藥技術中的統計方法、流行病規律研究與探索的統計方法、人類染色體工程研究中的統計方法、質量與可靠性工程，等等。概率論已成為全部科學之基石之一，而它的“女兒”——統計科學，已進入人類全部活動領域之中。[1]

目前，在概率與統計教學過程中存在的一般問題為：講得過細、過透、過復雜、過抽象；注入式教學；忽略數學概念、數學思想；不注重數學應用；缺乏連貫、統一的教學認知。針對這些問題，筆者根據幾年的實際教學經驗，探討了概率與統計課程中幾種新的教學方法。

二、概率與統計教學中的幾種新方法

首先，教師在授課時要抓住主線，化繁為簡，講清楚最簡單、最基本的知識和原理，說明知識擴展、延伸的思想和方法。例如，在講條件概率的時候，以實際中的抽獎為例，引入條件概率的概念：已知事件A發生的條件下，事件B發生的概率稱為A條件下B的條件概率，記作P（B|A）。[2]同時，進行知識的延伸：“條件概率”是“概率”嗎？何時P（A|B）=P（A）？何時P（A|B）>P（A）？何時P（A|B）

其次，教師和學生都應學習如何問問題。教師的問題應有誘導性、啟發性、發散性。應提倡學生不拘一格，大膽、創新地提出各種問題和設想。以蒙特卡羅計算為例，簡述這種教學方法。蒙特卡羅方法是一種計算方法，但與一般數值計算方法有很大區別，它以概率統計理論為基礎。[3]由于蒙特卡羅方法能夠比較逼真地描述事物的特點及物理實驗過程，解決一些數值方法難以解決的問題，因而該方法的應用領域日趨廣泛。其基本思想是：當所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機變量的期望或與概率、數學期望有關的量時，通過某種試驗的方法，得出該事件發生的頻率，或該隨機變量若干個觀察值的算術平均值，根據大數定律得到問題的解。

講解完此例題之后，可以繼續給學生提問，讓他們思考，討論：用蒙特卡羅方法方法求積分，誤差如何描述？與一般數值法比較，蒙特卡羅方法的效率及精度如何？其優越性體現在哪里（用具體算例說明）？怎樣提高蒙特卡羅方法的精度？如何用蒙特卡羅方法求廣義積分？試用蒙特卡羅方法編程制作Γ函數表。由于蒙特卡羅方法有廣泛的應用，也可以讓學生根據實際提出問題，嘗試去解決，給他們一定的發揮和創新空間。在實際教學中，這種方法不但激發了學生的學習興趣，活躍了課堂氛圍，也充分調動了學生的學習積極性，啟發了他們的創造性思維，引導他們去探索性地學習，取得了很好的教學效果。

第三，注意概念的直觀含義或實際意義。例如，在引入事件獨立性概念時，可以舉例說明：將一枚硬幣連拋兩次，已知第一次拋得正面，則第二次仍拋得正面的概率是多少？直觀上，若事件A發生與否對事件B發生沒有影響，即P（B|A）=P（B），則說事件A與B獨立。定義：設A、B是兩事件，若P（AB）=P（A）P（B），則稱事件A與B相互獨立。

第四，進行多媒體課件的有效輔助教學。包括充分利用圖形演示功能，幫助學生直觀理解和充分利用工具軟件中的統計分析功能，加深理解并培養學生兩個方面的動手能力。

圖形演示包括靜態演示和動態演示，都可以用Powerpoint或Flash軟件做出來。簡單舉例，采用例題與圖形相結合引入全概率公式：市場上有甲、乙、丙三家工廠生產的同一品牌產品，已知三家工廠的市場占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為2%、1%、3%，試求市場上該品牌產品的次品率。

設B：買到一件次品；A1：買到一件甲廠的產品；A2：買到一件乙廠的產品；A3：買到一件丙廠的產品，如圖1。

圖形演示方法使題目的意義直觀明確，學生很容易理解概念表達的思想及其含義。

在充分利用工具軟件方面，例如矩估計與極大似然估計的Matlab實現等，如表1。在實際授課過程中，可以給學生演示其具體實現過程。

三、結束語

筆者根據幾年的授課經驗，總結了概率與統計教學中幾種新的教學方法，達到很好的教學效果。教學實踐結果表明，采用新的教學模式，不但激發了學生的學習興趣，也充分調動了他們的學習積極性，啟發了他們的創造性思維，引導了學生去探索性地學習。

參考文獻：

[1]楊孝平，陳萍，概率與統計課程講座[EB/OL].http：//online.enetedu.com/.

[2]陳希孺.概率論與數理統計[M].北京：科學出版社，2012.

[3]蒙特卡羅方法[EB/OL].http：//baike.baidu.com/view/476019.htm？fromI

d=7775.

（編輯：左希平）