運用數量關系解答問題的重要性

摘 要：隨著課改的進行，應用題模式的題目已經在低段的教學中失去了蹤影，取而代之的是解決問題。在解決問題的過程中學生要明確解決問題的數量關系，尋找題目中存在的數量關系，并根據數量關系解決問題。

關鍵詞：小學數學；數量關系；分步計算

在小學低段的解決問題教學中，數量關系和四則運算是緊密聯系在一起的，在具體的情境中，體會整數四則運算的意義，同時把“計算教學”和“解決問題”有機整合，使得“計算教學”依托“解決問題”，既豐富了計算策略，落實了計算素養，又培養了學生解決問題的能力。

在一年級的時候，學生通過學習一步問題，已經掌握了一定的概念、公式、數量關系等知識；沒有這些基礎知識，很難進一步學習更復雜的問題。另外，解決問題沒有系統地進行按類型編排和教學，而是根據數的運算的編排所需，運用所學的四則計算方法，解決相應的實際問題。因此，只有讓學生在理解四則運算意義的基礎上才能列式解決各種問題。在二年級上的第一單元解決問題中，教材上把原來的綜合算式變化成分步算式，一步一步引導學生，其實是想讓學生能夠找到相關的信息，分析問題所需要的數據，逐步列出正確的算式。在分析題目的時候，教師要教會學生尋找信息、分析信息，知道數據之間的數量關系，用正確的運算符號將數字相對應地連接起來。這樣經過長時間的訓練，學生的思維能力就能提高，通過正確思路，尋找到解決問題的策略。所以分步解決問題不是算式列法的繁瑣，而是通過分步列式使學生能夠獲取解決問題的思維過程①。所以在教學時我們應當注意引導學生在學習過程中進行比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動，培養學生的邏輯思維能力。只有有了一定的邏輯思維作基礎，才有可能更好地發展創新思維能力。例如，有一名老師帶著8名學生去種樹，學生每人種3課，老師種了6棵。他們一共種了多少棵？學生拿到之后就不知道到底是8×3呢，還是3×6，還是8×6？因為在二年級上的時候這三種算式的計算都可以簡單地運用口訣進行計算，所以沒有正確去分析算式所表示的意義，就不能列出正確的算式。因此，我們就要讓學生分析（1）他們一共指的是老師和學生一共種了多少棵？（2）再去看看老師種了幾棵，學生種了幾棵。從題目中可以直接知道老師是6棵，那學生呢？（3）要知道學生種的棵數，先尋找學生有關的信息：8名學生，每人種3棵，總共種8×3=24（棵）。（4）老師和學生一共種了8×3+6=30（棵）。實驗教材重視讓學生經歷創設情境，抽象成數學模型，解釋與應用的過程。實際上對于四則運算的數學模型來說，就是數量關系。因此，重視分析數量關系，在教師的啟發下，引導學生獨立分析數量關系的意識和能力，這樣才能培養自主學習的能力。所有的數量關系都起源于現實生活，產生于四則運算的意義，形成于對同一類現象的分析、比較，在把握其本質的基礎上抽象和概括得到的。數量關系蘊涵于生活情境中，根據具體的生活情境先得到其實際意義（四則運算的意義），再根據四則運算的意義列式。

解決問題最重要的就是思維過程的表述，分析數量關系是一種思維方式。傳統的分析數量關系的方法有兩種：分析法和綜合法，我們低年級的解決問題一般都是從問題出發去思考需要哪些條件，再看這些條件是已知還是未知，未知的就要先求出來，這樣就找到了解決問題的過渡問題，為解決問題找到了準確的切入口，這樣一步一步地分析也就找到了解決這個問題的具體步驟，然后再按這樣的步驟一步一步地去解決問題。例如，學生做花朵，2張紙可以做8朵花，9張紙可以做幾朵？要知道9張紙做幾朵，首先就想到一張紙做多少朵，然后就用乘法可以解決。條件不是已知的，那么，什么條件可以解決這個問題，2張紙可以做8朵花就可以知道一張紙做幾朵。要求一張紙，用除法計算。算式是：8÷2=4（朵）4×9=36（朵）最終把問題解決。所以從這里我們也可以看出其實對于小學生來說表面上看起來是為了解決問題而去思考的，其實是以解決問題為主切實幫助學生掌握應用數學知識解決問題的方法，同時又培養學生分析問題的能力。因此，幫助學生分步解決問題，就是要幫他們找到數量關系，在關系的引導下，一步一步解決問題，那么要想學好解決問題就要學會從分步解決問題開始。

那么有人就會問，那綜合算式列著就不算他對了嗎？不是的。解決問題強調探索性和開放性，方法和步驟的規范性并不影響探索性和開放性，而是有利于提高解決問題的效率和能力。分步列式還是綜合列式都是可以的，只要解答正確即可。但學生要想把問題解決首先就要先學會分步列式，然后再引導學生在分步列式的基礎上列綜合算式，以便于學習四則混合運算的順序和簡便運算。所以在低段要打好分步計算的基礎，有助于往后綜合計算的學習。在學會了利用數量關系正確列出算式后，學生有了思考解決問題的能力，那么他要列出正確的綜合算式就有了一個準確的方向。因此在低段我覺得分步算式更能培養孩子的思維，對于他以后的發展更有利。

參考文獻：

楊慶余.小學數學課程與教學.高等教育出版社，2004.

作者簡介：聞燕，女，就職單位：浙江省寧波市北侖區郭巨學校小學部，研究方向：數學教育。