一元二次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

一、教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)知目標(biāo)

熟練掌握一元二次不等式解法；理解一元二次不等式、二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系。

2.能力目標(biāo)

通過研究二次函數(shù)圖象得到對(duì)應(yīng)二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”“從特殊到一般”的歸納概括能力。

3.情感目標(biāo)

在自主探究與討論交流過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。

通過問題探究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、討論、探究、總結(jié)新知識(shí)的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.利用“數(shù)形結(jié)合”理解一元二次不等式與對(duì)應(yīng)二次函數(shù)、二次方程的聯(lián)系；

2.掌握常見一元二次不等式的解法與步驟。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：含參數(shù)的一元二次不等式的解法。

三、教學(xué)過程

（一）學(xué)——知識(shí)梳理

學(xué)習(xí)過程：求一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0）的解集：設(shè)對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，且x1≤x2，？駐=b2-4ac，則不等式的解的各種情況如下表：

■

設(shè)計(jì)意圖：1.把三個(gè)“二次”放在同一個(gè)表格中有助于學(xué)生借助于已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)導(dǎo)引出新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想，總結(jié)出求解一元二次不等式解集的基本方法.2.揭示二次函數(shù)、二次方程和二次不等式三者之間的關(guān)系，是突破本課難點(diǎn)的重要環(huán)節(jié)。通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”“從特殊到一般”的歸納概括能力。

課堂實(shí)施：1.出示投影片，學(xué)生觀察，分組討論。

2.自主發(fā)言，各組補(bǔ)充完善，確定求一元二次不等式解集的基本方法。

（二）議——激活思維

學(xué)習(xí)過程：1.（必修五第70頁練習(xí)1改編）不等式的解集為（ ）；

2.（必修五第67頁例1改編）不等式的解集是（ ）；

3.（必修五第69頁例題1改編）不等式的解集為（ ）；

4.（必修五第71頁習(xí)題7改編）不等式的解集是（ ）；

設(shè)計(jì)意圖：在上面討論得出一元二次不等式解法的基礎(chǔ)上，有目的地安排涵蓋不同形式不等式且解集形式也不同的四道題目，鞏固解法的同時(shí)，為確定求不等式解集的基本步驟做準(zhǔn)備。

課堂實(shí)施：1.學(xué)生自主完成，便于鞏固方法，激活學(xué)生思維。

2.引導(dǎo)學(xué)生分析題目中不等式的形式特點(diǎn)，進(jìn)一步提出預(yù)設(shè)問題。

3.分組討論，得出預(yù)設(shè)問題的答案，并強(qiáng)調(diào)。

（三）展——分類解析

學(xué)習(xí)過程：目標(biāo)一：一元二次不等式的解法。

例1.求下列不等式的解集（1）-x2+13x>36 （2）x2-（2a-1）x+a（a-1）>0

設(shè)計(jì)意圖：為了鞏固上述總結(jié)的解題步驟，采用分類解析的形式，徹底展開本節(jié)課。

課堂實(shí)施：1.出示投影片，分組討論，自主投影解題過程，得出正確答案。

2.另加旁注，暗示學(xué)生對(duì)解答正確后的成功感進(jìn)一步清晰化，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

目標(biāo)二：含參數(shù)的一元二次不等式的解法。

例2.求下列不等式的解集（1）x2+ax+1>0 （2）x2-（a-1）x+a<0

設(shè)計(jì)意圖：在討論例一的解題的基礎(chǔ)上，正式進(jìn)入本節(jié)課的重點(diǎn)——含有參數(shù)的不等式的解法，有前面總結(jié)的解題基本步驟，再加上例1中（2）的鋪墊，本組題目可以通過小組討論，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)“分類討論”數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力。

課堂實(shí)施：1.出示投影片，分組討論，自主投影解題過程，得出正確答案。2.另加旁注，適時(shí)提示學(xué)生總結(jié)規(guī)律，并以文字的形式記下，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的小結(jié)、應(yīng)用意識(shí)。

（四）評(píng)——變式訓(xùn)練。

學(xué)習(xí)過程：變式：求不等式ax2-（a+1）x+1<0的解集。

設(shè)計(jì)意圖：在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)含參數(shù)的不等式進(jìn)行熱烈討論，有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)后，本節(jié)課的授課主旨才真正鋪開，課堂教學(xué)達(dá)到本節(jié)課的高潮，在設(shè)置“評(píng)”這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，老師適時(shí)出現(xiàn)，題目以變式訓(xùn)練的形式出現(xiàn)，做到老師講評(píng)，加深記憶，突出課堂教學(xué)的難點(diǎn)。

課堂實(shí)施：1.出示投影片，分組討論，加深對(duì)題目的認(rèn)識(shí)；2.教師板書，總結(jié)規(guī)律，細(xì)致體現(xiàn)由“特殊”到“一般”的歸納概括能力。

（五）導(dǎo)——引導(dǎo)啟發(fā)

學(xué)習(xí)過程：1.一元二次不等式的解法和步驟；2.含參數(shù)一元二次不等式的解法；3.熟練掌握“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”等數(shù)學(xué)思想在解一元二次不等式中的應(yīng)用。

設(shè)計(jì)意圖：課堂所學(xué)內(nèi)容必須進(jìn)一步清晰、明確，課堂所學(xué)數(shù)學(xué)思想必須總結(jié)到位。

課堂實(shí)施：學(xué)生自主回答，老師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。

（六）測——課堂評(píng)價(jià)

學(xué)習(xí)過程：1.（2011·徐州一模）不等式2x-5x+2<0的解集是 ；

2.（2012·蘇北四市）若x<0，則不等式x2-4ax-5a2>0的解集是

；

設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)一節(jié)課的實(shí)際效果莫過于對(duì)隨堂內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的當(dāng)堂小測，可以安排對(duì)應(yīng)練習(xí)，全面檢查學(xué)生的實(shí)際掌握情況。

課題實(shí)施：1.出示投影片，學(xué)生獨(dú)立自主完成；2.另加旁注，給學(xué)生一點(diǎn)鼓勵(lì)，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)熱情。

四、教學(xué)反思

本節(jié)課以學(xué)生“學(xué)進(jìn)去、講出來”的新課改教育觀為指導(dǎo)思想，采用了“學(xué)、議、展、評(píng)、導(dǎo)、測”六步教學(xué)模式，運(yùn)用了現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段，注意了學(xué)生主體作用的發(fā)揮和教師主導(dǎo)地位的體現(xiàn)，能較好地抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，以知識(shí)為載體，最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生總體上興趣濃厚，學(xué)習(xí)上積極主動(dòng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，很自然地體驗(yàn)到了從特殊到一般、具體到抽象、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)的思想方法，基本掌握了一元二次不等式的“圖象解法”，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。但對(duì)于課堂教學(xué)的前期引入，在一些理論性東西的完整敘述上花了較多的時(shí)間，似乎不太值得，這也正是我一直在思考和要解決的問題：如何有效精簡數(shù)學(xué)語言，提高課堂教學(xué)的有效性？

作者簡介：馬培養(yǎng)，男，1980年8月出生，大學(xué)本科，就職學(xué)校：江蘇省徐州市豐縣民族中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。

編輯 李建軍