高中數(shù)學(xué)教學(xué)要滲透文化價(jià)值

數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)也是一種文化，具有文化的特色。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該闡明數(shù)學(xué)在推動(dòng)人類文化發(fā)展中的作用，多方面幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。那么如何在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)的文化價(jià)值呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、尋蹤數(shù)學(xué)前輩的足跡，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折過程

新課程改革過程中，為了能夠更好地幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，特開設(shè)了“數(shù)學(xué)史選講”等專題的選修課。這些課程能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。在日常的教學(xué)過程中，教師也應(yīng)該聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)亟沂緮?shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程、數(shù)學(xué)方法的形成與運(yùn)用過程，適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)發(fā)展的重大事件，讓學(xué)生體會(huì)到人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的曲折過程，認(rèn)識(shí)科學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

例如：在數(shù)學(xué)必修3的教學(xué)過程中，當(dāng)教學(xué)到初步的算法案例時(shí)，筆者注意到案例一是輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，這兩種算法都是解決兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)問題的經(jīng)典算法，于是筆者在讓學(xué)生體會(huì)這兩個(gè)思想的精妙的同時(shí)選擇給學(xué)生講解一些相關(guān)的背景：輾轉(zhuǎn)相除法是西方古代數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型算法，是歐幾里德在公元前300年左右首先提出的，因此又叫歐幾里德算法。歐幾里德是古代希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一，他是亞歷山大里亞學(xué)派的成員。歐幾里德寫過一本書，書名為《幾何原本》（Elements），共有13卷。這一著作對(duì)于幾何學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的未來發(fā)展，對(duì)于西方人的整個(gè)思維方法都有極大的影響。《幾何原本》的主要對(duì)象是幾何學(xué)，但它還介紹了數(shù)論、無理數(shù)理論等其他課題。歐幾里德使用了公理化的方法。公理（axioms）就是確定的、不需證明的基本命題，一切定理都由此演繹而出。在這種演繹推理中，每個(gè)證明必須以公理為前提，或者以被證明了的定理為前提。這一方法后來成了建立任何知識(shí)體系的典范，在差不多兩千年間，被奉為必須遵守的嚴(yán)密思維的范例。這些課外知識(shí)的補(bǔ)充，不僅開闊了學(xué)生的視野，同時(shí)也達(dá)到了對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化熏陶的目的。

二、欣賞數(shù)學(xué)的奇妙精美，感受數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值

教師要結(jié)合數(shù)學(xué)的內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)美的內(nèi)容、美的圖形、美的構(gòu)思、美的方法，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。例如：利用圓錐曲線的第二定義，我們可以把橢圓、雙曲線、拋物線的定義在形式上統(tǒng)一起來；借助于坐標(biāo)法和向量法，可以構(gòu)建“數(shù)”“形”結(jié)合的橋梁，利用楊輝三角把二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)用一種簡(jiǎn)捷的方式表現(xiàn)出來，等等。通過揭示一些數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。

筆者曾給學(xué)生引用過一個(gè)偉人的例子：畢達(dá)哥拉斯將自然界和和諧統(tǒng)一于數(shù)。他認(rèn)為，數(shù)本身就是世界的秩序。他的名言是“凡物皆數(shù)”。但在一次集會(huì)上，一位學(xué)者提出了他的疑問：“在我結(jié)交朋友時(shí)，也存在著數(shù)的作用嗎？”畢達(dá)哥拉斯說：“朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密。”望著困惑不解的人們，畢達(dá)哥拉斯解釋道：“神暗示我們，220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和為284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰為220。這就是親密無間的親和數(shù)。真正的朋友也像它們那樣。”多么美妙的數(shù)學(xué)，誰說數(shù)學(xué)僅是一種枯燥的數(shù)字運(yùn)算？在數(shù)學(xué)的世界里，這樣的美妙又何止這一個(gè)。

三、解決生活中的數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值

教學(xué)不僅要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的歷史背景，了解數(shù)學(xué)思想方法的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新意識(shí)以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵，還應(yīng)通過各章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容揭示數(shù)學(xué)與日常生活的廣泛聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，使學(xué)生逐漸形成正確的數(shù)學(xué)觀。

例如：在彩票的選號(hào)過程中，若根據(jù)以往的開獎(jiǎng)數(shù)據(jù)從而判斷某個(gè)或某幾個(gè)號(hào)碼下一期肯定出現(xiàn)或肯定不出現(xiàn)，則中獎(jiǎng)概率的計(jì)算也用到了條件概率。比如某彩票的中獎(jiǎng)規(guī)則為：從1、2、3、4、5、6這六個(gè)號(hào)碼中任意選出三個(gè)不同的號(hào)碼，如果全對(duì)（順序無關(guān)）則中一等獎(jiǎng)，由前面學(xué)過的組合知識(shí)，我們很快可以計(jì)算得出一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率，P=C33/C36=1/20=0.05。假設(shè)本期開出的中獎(jiǎng)號(hào)碼為1、2、3，如果某位彩民根據(jù)歷史數(shù)據(jù)推斷本期中獎(jiǎng)號(hào)碼中必有3，那么中獎(jiǎng)概率是多少呢？我們可以列出所有含有號(hào)碼3的號(hào)碼組合：（1，2，3）（1，3，4）（1，3，5）（1，3，6）（2，3，4）（2，3，5）（2，3，6）（3，4，5）（3，4，6）（3，5，6）。顯然P=1/10=0.1，中一等獎(jiǎng)的概率大了一倍。而具體的組合計(jì)算公式為P=C22/C25=1/10=0.1。由上面這個(gè)例子可知，如果我們能以較大的把握確定下一期彩票中肯定會(huì)有某幾個(gè)號(hào)碼，那么中獎(jiǎng)概率必能提高很多。變式練習(xí)：條件同上，若預(yù)測(cè)某個(gè)號(hào)碼（比如2）下一期肯定不出現(xiàn)，那么中一等獎(jiǎng)的概率為多少？若預(yù)測(cè)某兩個(gè)號(hào)碼（比如1和2）肯定不出現(xiàn)，概率又為多少呢？這樣的例題在數(shù)學(xué)的應(yīng)用中數(shù)不勝數(shù)，它們的學(xué)習(xí)，有效地提高了學(xué)生的學(xué)生興趣和學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解也進(jìn)一步加深。

當(dāng)然，要使數(shù)學(xué)的的文化價(jià)值體現(xiàn)落到實(shí)處，我們所要做的工作還很多，還需要進(jìn)一步地進(jìn)行探究，希望筆者的這些粗淺嘗試，能對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的體會(huì)有所幫助，讓數(shù)學(xué)的文化價(jià)值得到更多人的關(guān)注和探究。