例談如何提高課堂教學效率

在初三總復習中，筆者發現學生的學習興趣不高，教師重復課本的知識，面對大量習題，學生應付了事，復習效率不高。根據這幾年中考數學的命題特點，筆者利用書本上的例題和習題積極引導學生進行一題多解和一題多變的練習，利用初中課本閱讀材料進行初高中知識銜接下的專門訓練，取得了一定的效果。下面，筆者提出幾個實例來分析其引導過程與方法，拋磚引玉，僅供參考。

一、一題多解，拓寬解題思路

一題多解是從不同的視角、不同的方位審視分析同一問題中的數量、位置關系，用不同解法求得相同結果的思維過程。通過探求同一問題的不同解法，可以引出相關的多個知識點和解題方案，有助于培養學生的洞察力和思維的變通性、獨創性，從而培養學生的創新思維意識。

筆者在課堂上曾列舉過這樣一道例題。如圖1：已知梯形ABCD，AD∥BC，以AB、BD為邊，作平行四邊形ABDE，AD的延長線交CE于F。求證：EF=FC。對于這道題目，筆者不是簡單地就題論題，而是對其證法與學生進行了充分的探究。下面是學生探究得到的幾種證法：證法一：將AB平移到DM；證法二：連接BE交AD于O；證法三：BD平移到CG的位置，并交AF延長線于G。

二、一題多變，挖掘習題涵量

對習題的題設或結論進行變換，而對同一個問題從多個角度來研究或將原題重新包裝成新的題型，改變單調的習題模式，提高學生解各種題型的綜合能力。

筆者在課堂上曾列舉過這樣一道例題：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足。可以得到一些角的關系，如∠A=∠BCD，∠ACD=∠B，∠ADC=∠BDC=∠ACD=90°，利用學過的知識容易得到△ACD∽△ABC∽△CBD，從而得到CD2=AD·BD，AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，AC·BC=AB·CD，進而利用上述結論知四條線段中的兩條可求其余的兩條，如：AC=4，BD=1.8；求AD的長要用到一元二次方程；由AC2=AD·AB，BC2=BD·AB可以得到勾股定理的證明。

變式1:在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，過點A做∠BAC的角平分線交CD于點F，交BC于點E，就可得CE=CF，CE:BE=CD:BD等。

變式2:在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，過點A做∠BAC的角平分線交CD于點F，交BC于點E作EG⊥AB，垂足為G，可以發現EG=CE=CF，若連接FG可得四邊形CEGF為菱形。

變式3:在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，過點A做∠BAC的角平分線交CD于點F，交BC于點E，過點F作FG∥AB交BC于點G，就可得CE=BG等。

變式4:在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，取AC的中點E，連接ED并延長交CB的延長線與點F，就可得DF:CF=BC:AC等。

這樣通過一題多變可以復習相關的知識，幫助學生跳出題海，以研究帶動學生思考，提高學生分析問題解決問題的能力，從而取得較好的效果。

三、閱讀理解題

所謂數學閱讀理解題，就是題目首先提供一定的材料，或介紹一個概念，或給出一種解法等，讓學生在理解材料的基礎上獲得探索解決問題的方法，從而加以運用，解決實際問題。其目的在于考查學生的閱讀理解能力、收集處理信息的能力和運用知識解決實際問題的能力。

閱讀理解題的篇幅一般都較長，試題結構大致分兩部分：一部分是閱讀材料，另一部分是根據閱讀材料需解決的有關問題。學生通過對閱讀材料的閱讀理解，進行合情推理，就其本質進行歸納加工、猜想、類比和聯想，作出合情判斷和推理.

1.模仿型閱讀理解題

這種題型是在學生已有知識的基礎上，設計一個陌生的數學情境，讓學生通過閱讀相關信息，根據題目引入新知識進行猜想解答的一類新題型。解題關鍵是理解材料中所提供的解題途徑和方法，運用歸納與類比的方法探索新的解題方法。問題解答并不太難，出發點雖低，但落腳點高，是“學生的可持續發展”理念的體現。下面列舉一二。

閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為a（a>2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積。

小明發現：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）

請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為_____；（2）求正方形MNPQ的面積。

參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若S△RPQ=，則AD的長為__________。

2.操作型閱讀理解題

操作型閱讀理解題通常先提供圖形變化的方法步驟。解題的時候，學生只要根據題目所提供的操作步驟一步步解題即可。它是有效檢測學生創新意識和創新能力的好題型，這類問題能較好地考查學生用數學的能力，具有很強的開放性并具有一定的趣味性和挑戰性。

小偉遇到這樣一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O.若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積.

小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可。他先后嘗試了翻折、旋轉、平移的方法，發現通過平移可以解決這個問題。他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）.

參考小偉同學的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF.（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于__________。

數學教師應加強對例題和習題教學的研究。科學合理地使用教學素材進行一題多變一題多思和閱讀理解的專題訓練，能較好地培養學生思維的廣闊性、獨立性和創造性，促使學生形成良好的思維習慣和品質，為培養學生的個性特征和創新思維能力創造更好的環境。