關于傳送帶問題的探究

在高中物理中，以傳送帶為情景的問題，能夠很方便地將運動學的問題與力學的問題相結合，因此在高考中經常出現。這類問題能夠綜合系統地考查學生利用物理規律分析問題和解決問題的能力，是高考的熱點也是難點，希望能引起廣大師生的重視。

傳送帶問題難點形成的原因：（1）對于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力，是滑動摩擦力還是靜摩擦力，摩擦力的方向如何。（2）傳送帶的轉動方向不同引起物體受力的不同，對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運動。（3）物體在傳送帶上運動過程中能量轉化的問題。

一、常見的幾種初始情況和運動情況分析

1.物體對地初速度為零，傳送帶勻速運動，也就是將物體由靜止放在運動的傳送帶上。

物體的受力情況和運動情況如圖1所示：其中V是傳送帶的速度，V10是物體相對于傳送帶的初速度，f是物體受到的滑動摩擦力，V20是物體對地運動初速度。

物體必定在滑動摩擦力的作用下相對于地做初速度為零的勻加速直線運動。其加速度由牛頓第二定律f=μFn=μmg=ma，求得a=μg；在一段時間內物體的速度小于傳送帶的速度，物體則相對于傳送帶向后做減速運動，如果傳送帶的長度足夠長的話，最終物體與傳送帶相對靜止，以傳送帶的速度V共同勻速運動。

2.物體對地初速度不為零，其大小是V20，且與V的方向相同，傳送帶以速度V勻速運動，也就是物體沖到運動的傳送帶上。

（1）若V20的方向與V的方向相同且V20小于V，則物體的受力情況如圖1所示完全相同，物體相對于地做初速度是V20的勻加速運動，直至與傳送帶達到共同速度勻速運動。

（2）若V20的方向與V的方向相同且V20大于V，則物體相對于傳送帶向前運動，它受到的摩擦力方向向后，如圖2所示，摩擦力f的方向與初速度V20方向相反，物體相對于地做初速度是V20的勻減速運動，一直減速至與傳送帶速度相同，之后以V勻速運動。

（3）物體對地初速度V20，與V的方向相反。如圖3所示：物體先沿著V20的方向做勻減速直線運動直至對地的速度為零。然后物體反方向（也就是沿著傳送帶運動的方向）做勻加速直線運動。

①若V20小于V，物體再次回到出發點時的速度變為-V20，全過程物體受到的摩擦力大小和方向都沒有改變。

②若V20大于V，物體在未回到出發點之前與傳送帶達到共同速度V勻速運動。

二、物體在傳送帶上相對于傳送帶運動距離的計算

1.弄清楚物體的運動情況，計算出在一段時間內的位移X2。2.計算同一段時間內傳送帶勻速運動的位移X1。3.兩個位移的矢量之ΔX=X2-X1就是物體相對于傳送帶的位移。

例如：圖1的運動情況中，ΔX=at2-Vt，a=ug，t=，故ΔX=，這就是物體與傳送帶達到共速前相對于傳送帶運動的距離，其中的負號說明物體相對于傳送帶向后運動。

用相對運動的方法同樣可以求出相對位移ΔX：在圖1中，物體以相對初速度V10=-V向左做勻減速直線運動，a=ug直至相對末速度等于零（與傳送帶達到共速時）。所以，ΔX==-，圖2和圖3的情況類似。

說明：傳送帶勻速運動時，物體相對于地的加速度和相對于傳送帶的加速度是相同的。

三、傳送帶系統功能關系以及能量轉化的計算

1.滑動摩擦力對物體做的功，由動能定理Wf=[±]fx2=mV′22-mV22（X2是物體對地的位移）。

2.滑動摩擦力對傳送帶做的功，由功的概念得WF=[±]fx1，也就是說滑動摩擦力對傳送帶可能做正功也可能做負功。

3.摩擦力對系統做的總功等于摩擦力對物體和傳送帶做的功的代數和，W=WF+Wf=[±]fx1±fx2=-f(x1-x2)=-fΔX……（X1大于X2）

-f(x2-x1)=-fΔX……（X2大于X1）

=-fΔX。

結論：滑動摩擦力對系統總是做負功，這個功的數值等于摩擦力與相對位移的積。

4.摩擦力對系統做的總功的物理意義是：物體與傳送帶相對運動過程中系統產生的熱量，即Q=fΔX。

綜上所述，受力分析的過程中要注意摩擦力大小和方向的突變，突變往往發生在物體與傳送帶速度相等的時刻。在能量分析問題中，應注意物體在傳送帶上運動時，因相對滑動而產生摩擦生熱的計算，并且要注意到傳送帶對物體可能是靜摩擦力的作用，此運動階段不產生熱量。