小學數學習題指導的后繼拓展

習題指導是小學數學教學中不可或缺的重要一環，在數學習題的解答過程中，不但要有對學生探究的引導，對學生個性思維的精巧點撥，更要有對習題指導收尾階段的著力挖掘。凸顯對習題指導后繼的拓展和延伸，這是鞏固學生已有的經驗和收獲、促進學生數學思維走向深入的關鍵階段。如何強化習題指導的后繼可持續性發展，是每一個小學數學教育工作者必須面對和審慎思考的課題。

求異：思路變通的“叉路口”

在日常的教學實踐中，很多教師都常常滿足于幫助學生獲得既定的答案后，習題指導的過程便戛然而止。這種具有功利色彩的指導方式，看似拓展了課堂的容量，實則丟失了習題的豐富價值。同一個數學問題，對于不同能力層次的學生而言，會帶來具有差異性的解答方式，教師要正視這些解答方式的差異并將其顯性化，引導學生去進行審視和評判，以達到多樣化和最優化的平衡；同時，教師要善于運用變式和反例，將已經解答出的問題進行變化和重組，將學生帶出數學思維的“岔路口”，引導學生進行知識經驗的遷移，促進學生思維靈活性的發展。

如在進行“分數和百分數的應用”整理復習時，有這樣一道基礎題：六（1）班有男生24人，女生18人，女生人數是男生的幾分之幾？在學生解答過后，教師將該題的“問題”遮蓋起來，啟發學生思考：根據題中的兩個已知信息，你還能提出哪些數學問題？經過討論交流，學生提出了以下問題：①男生人數是女生的幾分之幾？②女生人數占全班的幾分之幾？③男生人數占全班的幾分之幾？④女生人數比男生少百分之幾？⑤男生人數比女生少百分之幾……這些問題的提出和解答對原題進行了有效的拓展，充分發掘了題中“部分量”與“部分量”及“部分量”和“總量”之間的各種聯系，引導學生從不同角度思考，體驗如何根據問題來靈活處理信息之間的關系，發展了學生數學思維的靈活性，考察了學生對于“分數和百分數”知識的綜合運用能力。

糾錯：思緒明晰的“顯微鏡”

出于節約課堂教學時間的考慮，部分教師常常在學生出現這樣或那樣的錯誤時，急于拋出正確的答案，讓學生進行校對和糾正。這種做法會使得學生對于自身的錯誤感受不深刻，不利于學生對于自身知識結構的自我修正和完善，下次出現類似的問題學生依然會犯同樣的錯，造成“錯了糾、糾了還錯”的惡性循環。因此，在習題指導的后繼階段，引導學生將已有的錯誤認識置于“顯微鏡”下，仔細地進行反芻，幫助學生進行自查自糾或互查互糾，發動全體學生思量錯誤解答過程的得與失，在反思性的糾錯中展開知識的重新整合，起到對學生數學思維螺旋式上升的促進效果。

如在學習“長方體和正方體的表面積”一課，有這樣一道題：張叔叔要將客廳重新粉刷一遍，已知客廳長8米、寬5米、高3.5米，除了門窗（面積為28平方米）。張叔叔要粉刷頂棚和四壁，粉刷的面積是多少平方米？在學生的練習實踐中，有很多學生列出如下算式：8×5×2+8×3.5×2+5×3.5×2-28，他們都僅僅注意到了粉刷時要扣除門窗的面積，但忽略了粉刷時不包括地面面積，僅僅是粉刷客廳的頂棚和四壁。筆者組織學生對錯誤進行反思，讓學生在反復讀題的過程中將目光聚焦到“張叔叔要粉刷頂棚和四壁”這句話上來，認識到在審題過程中要仔細分析，不能只是留意較為明顯的提示，也要注意繞開那些比較隱蔽的“陷阱”，從而以點帶面地強化了學生的審題意識。

歸納：思維深化的“鉆井機”

由于心理年齡的制約，學生的思維通常都容易停留在表面，滿足于對一式一題的固定解答模式中。教師要針對這種現狀，把握住習題指導后繼階段的有利時機，及時引導學生對習題解答過程的歸納和總結，幫助學生擺脫知識的零散、孤立狀態，進行思維的梳理，幫助學生逐步感受知識的本質和內在規律，如同“鉆井機”一樣帶動學生的數學思維不斷向著縱深發展。

在指導學生進行歸納時，可以著重引導學生歸納解題的突破口和關鍵點。如在練習“長方形和正方形的面積”時，有這樣一道題：“一個長方形的花圃，長50米，比寬的2倍還多4米，這個花圃的面積是多少平方米？”教師幫助學生扣住題中“一倍量”和“幾倍量”的關系展開反思和歸納，得出解答此類題的關鍵在于確定“一倍量”，也可以用畫線段圖的方式來幫助思考分析。

還可以指導學生對解題的策略進行回顧和總結。如在練習“百分數的實際運用”時，在學生練習了關于“百分數”的各種類型實際問題后，組織學生思考：你在解答這些問題時有什么經驗或者體會要向伙伴們介紹嗎？指引學生圍繞著“及格率”“增產率”“得票率”等現實中百分比的廣泛應用進行歸納和總結，加深學生對于百分比（百分率）的切實感悟。

在習題指導的后繼階段進行拓展和延伸，不是一朝一夕就可以收效的，它對于學生數學思維的促進和提升需要一個長期堅持、螺旋上升的過程。如果將數學課堂比喻為一曲動聽悠揚的旋律，那么從學生的數學思維發展出發，將數學習題指導置于可持續發展的理念下，追求習題指導的效益最大化，深入地進行細致研究和實踐，必將使得數學習題指導這篇樂章的余韻繞梁裊裊，回味悠長！

（作者單位：江蘇省如東縣袁莊小學）