與生產、生活實例相關的曲線運動分析

【摘 要】通過兩個實例講解曲線運動與實際生產、生活的關系。培養學生學會理論聯系實際，學好用好物理知識。

【關鍵詞】曲線運動 生產生活實例

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）04B-0067-02

曲線運動是人教版高中物理必修2中第五章的知識，產生曲線運動的條件是所受到的合力與它的速度方向不在一條直線上，這個合力產生了改變速度方向的效果，所以就導致了曲線運動的產生。反過來說，當物體作曲線運動時，它受到的合力產生的加速度與速度方向不在一條直線上。并且曲線運動的運動狀態是由初始運動狀態和受力條件共同決定的。曲線運動涉及向心力、向心加速度、運動的合成與分解等相關知識，實例中有火車轉彎問題、汽車過橋問題等，下面通過實例來分析曲線運動的研究方法和解題方法。

一、汽車過弧形路面問題分析

在實際生活中，經常會碰到汽車過弧形橋、路面等情況，這類問題又分為兩種情況，分別為凹形橋和凸（拱）形橋。解決這類問題的關鍵，是進行正確的受力分析，不僅僅需要關注力的大小，還需要關注力的方向。凹形橋就是在橋的最低點進行受力分析，向上的合力構成了向心力；凸形橋就是在橋的最高點進行受力分析，向下的合力構成了向心力。壓力和支持力是一對作用力與反作用力，重力與支持力的矢量和構成了向心力。

例1 質量為1.0 t的一輛小汽車，行駛過半徑為45 m的一段圓弧形路面，求：（1）過凹形橋時，汽車以20m/s的速度通過路面最低點時，路面對其彈力有多大？（2）過拱形橋時，汽車以10m/s的速度通過路面最高點時，路面對其彈力有多大？（3）汽車以多大速度通過拱形路面頂點時，對路面剛好沒有壓力？（g=10 m/s2）

例題解答：（1）汽車經過凹形橋的最低點時，受到了水平方向的牽引力和阻力作用，豎直方向的重力mg和彈力N1的作用。重力方向向下，彈力方向向上，其合力構成了向心力。也就是N1-mg=mv12/R。得出彈力N1=mg+mv12/R=1.89×104 N。

（2）汽車經過拱形橋的最高點時，受到了水平方向的牽引力和阻力作用，豎直方向的重力mg和彈力N2的作用。重力方向向下，彈力方向向上，其合力構成了向心力，向心力方向向下，所以向下為正，重力減去彈力就是向心力。也就是mg-N2=mv22/R。得出彈力N2=mg-mv22/R=7.78×103 N。

（3）如果希望汽車通過拱形路面頂點時，路面沒有受到壓力，也就是路面對汽車沒有支持力，那么mg=mv32/R， m/s。

對于第一問我們知道，在生活中，凹形路面對汽車的支持力也就是汽車對路面的壓力，它大于汽車自身的重力，也就是說，汽車運動過程中通過凹處時輪胎對地面的壓力大于靜止時對地面的壓力，這也就是汽車運行于凹凸不平的路面的時候容易導致爆胎的原因，而且這個壓力跟運動速度有關。所以，在這種情況下，應該減速行駛。聯系生活情況，學習物理知識，理解起來更加容易，也更加深刻。對于第二問，在拱形的路面上，輪胎對路面的壓力小于重力，同樣的，摩天輪最高點的情形也跟汽車通過拱形的路面最高點是一樣的，這是同一種類型。第三問，也就是平拋運動的情況，對于這種情況，聯系生活實際，就需要在最高點減速行駛，限制速度，不然就會產生汽車飛離路面現象而產生危險。

二、火車轉彎相關問題分析

火車在轉彎過程中，乘坐在火車上的人會感覺到身體不由自主地向一邊倒，這也就是因為火車受到外軌的支持力的作用，給火車提供了垂直于速度方向的向心力的緣故。

例2 火車在軌道上行駛時，在轉彎的過程中，會擠壓外軌，外軌道給火車提供轉彎的向心力，外軌長久受力，軌道會被損壞，那么，該如何預防和降低這種損壞呢？

例題解答：設計軌道時，外軌會稍微高于內軌，形成一個小的角度，我們設為θ，軌道對火車的支持力垂直于軌道，所以重力與支持力共同構成了向心力。G tanθ=mv2/r，G=mg，得出 。在火車速度大于這個臨界值時，會導致外軌被擠壓；在火車速度小于這個臨界值時，會導致內軌被擠壓；在火車速度等于這個臨界值時，不會產生擠壓。

由此我們發現，火車軌道在轉彎處，外軌道一般比內軌道高一些，軌道不是水平的，而是有一個向內斜的斜角。但是火車通過轉彎處時，要保持一定的速度，不能太高也不能太低，否則就會損傷軌道，如果速度太高的話還會產生脫軌事故。

無論火車還是汽車轉彎時，都應該適當控制速度，確保行駛安全。將生活實例與物理定律、定理相互聯系，利用物理知識解決生產、生活中的問題，培養學生學會運用物理（下轉第98頁）（上接第67頁）知識服務于生產、生活的能力，同時，也由此讓學生學會在生活中發現物理規律，養成良好的求知習慣。

三、實際問題分析與總結

解決曲線運動問題的關鍵，是受力分析，進行力的合成與分解。力是既有大小，又有方向的矢量。在進行受力分析的過程中，要關注力的方向的問題，避免出現差錯。在生活實例中的向心力來源于某個力的分力或者是幾個力的合力，它的作用是只改變物體的方向，不改變物體的速度大小。研究向心力問題時，我們要找出物體是否受到了與速度方向垂直的力，或者某個力有沒有垂直于速度方向的分力。所有垂直于速度方向的力都可以起到改變速度方向的效果，其合力構成了向心力。

研究曲線運動在最低點和最高點的受力情況時，提供向心力的是重力和支持力的矢量和，它們與向心力的方向在同一直線上。在做變速圓周運動時，在最低點處的彈力必須向上，且大于重力，才能提供向上的向心力，維持物體的運動。在最高點處時，其彈力方向不能確定，分為三種情況：第一，彈力只能向下。如繩拉球，只有彈力向下時，才能出現通過最高點的情況。第二，只能向上，如車過橋問題，否則，車對橋沒有壓力，也就是車會飛出去。第三，既可以向下，也可以向上，如桿連球問題等。

（責編 盧建龍）