中職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法的新嘗試

【摘 要】教師要創(chuàng)新問題情境，促使學(xué)生在問題的牽引下，自主復(fù)習(xí)，將一章書中的各個知識點連起來，形成縱向聯(lián)系；再結(jié)合實際問題，使學(xué)生形成橫向聯(lián)系。讓學(xué)生加深記憶，能從多角度去考慮問題，靈活運用所學(xué)的知識去解決多層次的問題，形成一個立體的數(shù)學(xué)思維體系，提高復(fù)習(xí)效率，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 創(chuàng)設(shè)問題 生活實例 橫向聯(lián)系 有效復(fù)習(xí)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】0450-9889（2014）10B-0123-03

孔子曰：溫故而知新。學(xué)習(xí)完一章后，需要對這一章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。一般的中職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，首先由教師列出本章的概念、公式、性質(zhì)、定理、運算，并講解它們之間的聯(lián)系，形成縱向聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu)。接著教師將一些學(xué)過的典型例題簡單改一下，再講一遍，在這一過程知識的橫向聯(lián)系不明顯。最后，讓學(xué)生重復(fù)訓(xùn)練老師講過的類型題。這種炒舊飯的方式，很難吸引中職學(xué)生。一般來說，中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都不夠好，學(xué)習(xí)熱情也不高。對于學(xué)過的知識，一方面自己覺得有一點懂了，沒有新鮮感，提不起復(fù)習(xí)的興趣；另一方面又因為不主動學(xué)習(xí)，所學(xué)知識還未能鞏固就已經(jīng)遺忘，在復(fù)習(xí)課中根本達(dá)不到復(fù)習(xí)的要求，更不用說舉一反三，融會貫通。

如何復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生自覺地將所學(xué)的知識進(jìn)行概括，形成自己的知識體系，并能應(yīng)用所學(xué)知識去解決問題，靈活運用知識，讓知識扎根在學(xué)生心里？

筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)時，設(shè)計的問題，要抓住學(xué)生好奇的心里，選用與復(fù)習(xí)的章節(jié)知識有密切聯(lián)系的學(xué)生感興趣的社會熱點事物為題材，另辟蹊徑，利用這些題材創(chuàng)設(shè)新的問題情境，即從另一角度提出不同的新穎的問題，給學(xué)生耳目一新的感覺，把學(xué)生的注意力集中起來，然后引導(dǎo)學(xué)生分析和提煉信息，從而達(dá)到復(fù)習(xí)的目的。也就是說，在復(fù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生分析和探索問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

為此，筆者在集合、函數(shù)、數(shù)列等方面進(jìn)行復(fù)習(xí)的新嘗試。

一、運用集合的概念、運算來理解實際問題——將生活問題提升

由于學(xué)生社會經(jīng)驗少，很多數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用他們沒有接觸過，總認(rèn)為數(shù)學(xué)知識在社會上用不到，認(rèn)為，如集合的概念與運算與實際生活相距很大。其實并不這樣，那么如何讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中既掌握集合的概念、性質(zhì)、運算，又能體會集合在實際生活中的應(yīng)用？

我們知道，現(xiàn)在，我國已進(jìn)入汽車社會，汽車已經(jīng)走入尋常百姓家，不少學(xué)生家里都有汽車。由此筆者以此設(shè)題，提出下面的問題。讓學(xué)生通過閱讀材料，把集合的有關(guān)概念及運算應(yīng)用到解決具體的實際問題當(dāng)中。

從這個表格中，我們可以用集合這種數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來：

（1） ={緊湊型車}， ={中型車}，則桑塔納 ，明銳 ，君威 ， 馬自達(dá)6 {排量1.6的車}。

（2）={桑塔納，雪鐵龍C4L，明銳}，={馬自達(dá)6，雅閣，君威}， 則 ， ， 。

（3） ，

（4）桑塔納價格，雪鐵龍C4L價格，明銳價格 ，則小明選出的緊湊型車價格范圍為 。

（5） H={馬自達(dá)6}，小剛在三輛中型車中，不選馬自達(dá)6，則 {雅閣，君威}。

（6）馬自達(dá)6價格 。

兩人發(fā)現(xiàn)中型車馬自達(dá)6的價格與緊湊型車明銳的價格有很大的部分是一樣的， 。

由此，學(xué)生還能列出很多類似的應(yīng)用。

在教學(xué)的過程中，很多學(xué)生其實已經(jīng)能根據(jù)自己的定向思維對這些問題做出了選擇和判斷，但他們沒有把它和集合聯(lián)系起來，即沒有總結(jié)提煉的能力，把數(shù)學(xué)知識與生活實際結(jié)合起來。在日常生活和學(xué)習(xí)中，總認(rèn)為做出這樣的選擇判斷是理所當(dāng)然的，也僅是停留在這種理所當(dāng)然的思維層次上，沒能把它提煉到理論水平，會做不會說。其實學(xué)生現(xiàn)在所學(xué)知識與自己的生活是密切相關(guān)的，他們總在不經(jīng)意間就應(yīng)用到，如果能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活實際中，那么這些思維習(xí)慣會在潛移默化中影響、左右著他們的判斷。通過這個問題，讓學(xué)生體會到自己也能運用數(shù)學(xué)知識，將集合相關(guān)的概念滲透到生活中，感受到數(shù)學(xué)與生活間密切的關(guān)系。理解了這些問題，學(xué)生也就將集合的概念、性質(zhì)、運算復(fù)習(xí)了一遍，做到總結(jié)提煉。學(xué)生也從中得到鼓勵，獲得成就感，其學(xué)習(xí)就會向前邁進(jìn)一步。

二、用實際問題來復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)——在幸福的回憶中感悟

復(fù)習(xí)，意味著重復(fù)，但又不能是簡單的一成不變的重復(fù)。復(fù)習(xí)的題目，既要蘊含本章的大部分知識點，又要新穎、有趣；既能吸引學(xué)生去探究，又要拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識去解決實際問題的能力。

筆者嘗試用下面的一道題來復(fù)習(xí)函數(shù)。

小明站在一棟樓的4樓看到前方不遠(yuǎn)處的摩天輪正在勻速轉(zhuǎn)動，若以他站的位置作為相對標(biāo)高±0.000米，摩天輪的底部在他的下方20米，最高處在他的上方40米。6分鐘前，小剛打電話給小明說，剛進(jìn)摩天輪艙里坐下，摩天輪馬上要開動了；現(xiàn)在他又興奮地打電話給小明，說已到摩天輪的最高處，視野開闊，風(fēng)景優(yōu)美；又過了6分鐘，小明用望遠(yuǎn)鏡看到小剛走出摩天輪。

問：（1）小剛坐摩天輪的過程中，他經(jīng)歷的高度與時間的函數(shù)關(guān)系式？

（2）小剛坐在摩天輪艙里時，何時的高度與小明所站的位置一樣高？

（3）小剛坐進(jìn)摩天輪中，過了5分鐘時，摩天輪升到多高？

（4）畫出函數(shù)的圖象，并分析函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

通過一道題，主要讓學(xué)生復(fù)習(xí)待定系數(shù)法，然后，得出分段函數(shù)的解析式：

接著，求函數(shù)值：，然后，再確定函數(shù)的定義域、值域。通過畫出函數(shù)的圖象，得出函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng) 時， 函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng) 時， 函數(shù)是減函數(shù)。坐摩天輪的過程中，一開始，隨著時間的推移，座艙逐漸升高，即是增函數(shù)；到最高處后，隨著時間的推移，座艙逐漸降低，即是減函數(shù)。其實，在學(xué)生坐摩天輪的過程中，就深深地感受和體會過增函數(shù)與減函數(shù)的概念。從函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，可知函數(shù)是偶函數(shù)。還可以運用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的定義來證明。

這道題，囊括了函數(shù)的所有內(nèi)容，綜合性比較高，使學(xué)生回想起童年的幸福時光。在復(fù)習(xí)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)時重溫童年的回憶，復(fù)習(xí)時的阻力也會相對減少很多。以后再重登摩天輪，腦海中也會聯(lián)想到相關(guān)的函數(shù)。將理論運用到生活中，形成橫向聯(lián)系，提高綜合運用能力，拓展學(xué)生的視野。

三、通過游戲和社會關(guān)注熱點來復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及公式——將興奮點植于學(xué)生腦海中

游戲和社會熱點是學(xué)生喜歡玩耍和關(guān)注的內(nèi)容，如何通過學(xué)生玩游戲，把他們的興趣，引導(dǎo)到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，讓他們從中獲得挑戰(zhàn)高難度的成就感，即如何將數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)內(nèi)容植入社會關(guān)注熱點中，激起學(xué)生的興奮？筆者通過摸索，想到了兩題例題來復(fù)習(xí)數(shù)列。

（一）利用游戲復(fù)習(xí)等差數(shù)列

中職學(xué)生都喜歡玩游戲，通過適當(dāng)難度的游戲，引導(dǎo)學(xué)生自主復(fù)習(xí)所學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生玩中學(xué)，學(xué)中玩。玩中學(xué)數(shù)學(xué)，增加了數(shù)學(xué)的趣味性，利用數(shù)學(xué)去玩，使學(xué)生體會到，比別人技高一籌的樂趣。

將個正整數(shù)：1，2，3，…， ，填入n×n個方格中，使每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做幻方，記 為階幻方對角線的和，如圖（1）是3階幻方， 。讓學(xué)生填出圖（2）的5階幻方。

利用每行五個數(shù)的和都一樣，都是，引導(dǎo)學(xué)生自覺觀察，猜想，檢驗，分析，推理，一步一步填出數(shù)字，從而完成圖表。

在這一過程中，游戲激起學(xué)生的挑戰(zhàn)性，既復(fù)習(xí)了等差數(shù)列，又培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維和推理能力，有興趣的學(xué)生還可以繼續(xù)挑戰(zhàn) ， ……

（二）利用近期社會關(guān)注的熱點“冰桶挑戰(zhàn)”，復(fù)習(xí)等比數(shù)列

“冰桶挑戰(zhàn)”全稱為“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”，這項活動始于2014年7月底，由美國肌肉萎縮性側(cè)索硬化癥協(xié)會發(fā)起的。這是為了宣傳一種俗稱“漸凍人”的疾病，并為疾病的治療籌集善款。接受挑戰(zhàn)者澆一桶冰水在自己身上，并拍下視頻上傳到社交網(wǎng)絡(luò)，然后再點名邀請3人繼續(xù)接力，被點名的人如果24小時之內(nèi)沒有完成這個任務(wù)，需要捐款100美元。假設(shè)被點名的人都接受挑戰(zhàn)，則挑戰(zhàn)的第一輪有1人，第二輪有3人，第三輪有9人，……，問：

（1） 第15輪有幾人接受挑戰(zhàn)？

（2）據(jù)報道，截止2014年8月23日，共籌集善款3100萬美元，假設(shè)接受挑戰(zhàn)者有80%捐了款，此時“冰桶挑戰(zhàn)”進(jìn)入第幾輪？

這既是慈善活動，也是一個有趣的數(shù)學(xué)游戲。學(xué)生首先要判斷這是什么數(shù)列？接著確定第15輪有多少人？從分析得出這個數(shù)列是等比數(shù)列，求第15輪的人數(shù)，即是要先求出等比數(shù)列的通項公式，然后由此求出等比數(shù)列前n項的和。

（1） 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + … +314= 7174453人

（2）學(xué)生利用等比數(shù)列前 n 項的通項公式和求和公式，并利用對數(shù)進(jìn)行計算，得出籌集到善款3100萬美元時，“冰桶挑戰(zhàn)”已進(jìn)入第12輪。

在問題的牽引下，學(xué)生自主復(fù)習(xí)了等比數(shù)列的概念，通項公式，前n項和公式。用這種方式，通過這個實例，學(xué)生能深切地感受到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。同時使學(xué)生學(xué)會層層深入分析問題，啟發(fā)學(xué)生學(xué)會逐步解決問題。

這些例題就像一個興奮點，印在學(xué)生腦海中，容易使學(xué)生的大腦產(chǎn)生聯(lián)想、想象，運用到此類知識，會自然而然地想到這些例題，回想起如何解決，可很快將此類知識快速復(fù)習(xí)一遍，促進(jìn)頭腦的思考，有助于解決其它同類問題，促進(jìn)學(xué)生自主復(fù)習(xí)。

筆者將這些例題運用到實際教學(xué)中，效果不錯，教學(xué)生學(xué)會將現(xiàn)實例題與知識點聯(lián)系在一起，在復(fù)習(xí)時，學(xué)生基本上能將把知識與實際問題聯(lián)系和對應(yīng)起來，并聯(lián)想到相關(guān)的解題方法，使學(xué)生的解決問題的能力比原來有了一定的提高，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向正螺旋方向上升。

學(xué)生學(xué)完一章書，各個知識點之間還未能形成聯(lián)系，復(fù)習(xí)時要將各個知識點連起來，形成縱向聯(lián)系；再結(jié)合實際問題，使學(xué)生形成橫向聯(lián)系。教師在常規(guī)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上，創(chuàng)新問題情境，促使學(xué)生加強關(guān)聯(lián)，加深記憶。從多角度去考慮問題，靈活應(yīng)用所學(xué)的知識去解決多層次的問題，形成一個立體的數(shù)學(xué)思維體系，提高復(fù)習(xí)效率，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，實現(xiàn)有效復(fù)習(xí)。

【作者簡介】劉學(xué)紅（1968- ），女，南寧市第三職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)教師，中教一級教師職稱，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 盧建龍）