用VBA在EXCEL中實(shí)現(xiàn)AHP的判斷矩陣計(jì)算

[摘要]層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱AHP）是對(duì)一些較為復(fù)雜、較為模糊的問題作出決策的簡(jiǎn)易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問題。它是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T. L. Saaty教授于上世紀(jì)70 年代初期提出的一種簡(jiǎn)便、靈活而又實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法。運(yùn)用層次分析法建模，大體上可按下面四個(gè)步驟進(jìn)行：1、建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型；2、構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；3、層次單排序及一致性檢驗(yàn)；4、層次總排序及一致性檢驗(yàn)。在實(shí)踐運(yùn)用中，由于要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行求解最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，同時(shí)對(duì)向量進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，方法的第2-4步驟計(jì)算起來(lái)較為繁瑣和困難，尤其是遇到一致性檢驗(yàn)不通過地情況，需反復(fù)計(jì)算特征值、特征向量及一致性檢驗(yàn)，使得AHP方法運(yùn)用較為困難。本文利用VBA在EXCEL中編程實(shí)現(xiàn)AHP方法的復(fù)雜計(jì)算，降低AHP方法的使用難度。

[關(guān)鍵詞]VBA；層次分析法；EXCEL

一、實(shí)現(xiàn)環(huán)境

Visual Basic for Applications（VBA）是Visual Basic的一種宏語(yǔ)言，主要可以用來(lái)擴(kuò)展Windows應(yīng)用程序的功能，尤其是對(duì)Office系列軟件功能的擴(kuò)展，是一種應(yīng)用程序視覺化地腳本程序。VBA可以規(guī)范用戶的操作，控制用戶的操作行為，多個(gè)手工操作的通過代碼迅速實(shí)現(xiàn)。本文的VBA開發(fā)環(huán)境為Microsoft office 2007內(nèi)置VB6.5版本，使用該版本的EXCEL通用性較好，交互性較強(qiáng)。

二、實(shí)現(xiàn)原理及運(yùn)算步驟

本文充分利用EXCEL的函數(shù)計(jì)算、單元格快速引用，和VBA的流程控制功能，實(shí)現(xiàn)AHP方法的判斷矩陣特征值及向量的求解，并對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，對(duì)檢驗(yàn)不通過地判斷矩陣進(jìn)行提示修正，達(dá)到了快速應(yīng)用AHP方法的目的。

VBA運(yùn)算步驟首先構(gòu)造判斷矩陣，其次用和積法計(jì)算判斷矩陣的特征向量，即可得到層次單排序值，最后計(jì)算最大特征值及一致性指標(biāo)CI，將相關(guān)結(jié)果存儲(chǔ)在EXCEL中，并對(duì)一致性檢驗(yàn)不合格的值進(jìn)行標(biāo)示。

程序的核心是計(jì)算判斷矩陣特征值、向量及一致性檢驗(yàn)值，從數(shù)學(xué)方面說本文利用和積法計(jì)算特征向量及值的近似值；從問題求解方面說本文是利用VBA在EXCEL中求解未知維數(shù)矩陣的特征值及特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。其算法為：

Step1：獲取判斷矩陣的維數(shù)n；

Step2：選擇判斷矩陣每列最后一個(gè)元素的下一個(gè)單元格存儲(chǔ)該列的和，形成列和行；

Step3：計(jì)算該矩陣的歸一化標(biāo)準(zhǔn)矩陣；

Step4：計(jì)算歸一化矩陣的行和；

Step5：計(jì)算行和列的每個(gè)元素與矩陣維度的比值，得到近似最大特征向量；

Step6：計(jì)算原矩陣與特征向量的積得到變換矩陣1；

Step7：用變換矩陣1的每個(gè)元素除以特征矩陣每個(gè)元素與矩陣維數(shù)的積，得到變換矩陣2；

Step8：計(jì)算變換矩陣2的列和，得到近似最大特征值；

Step9：計(jì)算進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

程序運(yùn)行后進(jìn)入層次輸入和各比較元素輸入界面，此處以購(gòu)買摩托車，考察價(jià)格、油耗量大小、舒適程度、外觀四個(gè)因素為例，如圖1所示。

輸入完畢后點(diǎn)擊下一步即可得到特征值、向量及一致性檢驗(yàn)值，加粗部分依次為特征向量、特征值、一致性檢驗(yàn)值，在判斷矩陣外的數(shù)值為計(jì)算過程值，可作為參考，以便核對(duì)，如圖2。

三、結(jié)語(yǔ)

層次分析法在實(shí)際運(yùn)用的困難之處在于對(duì)各層次比較元素?cái)?shù)值化之后的矩陣計(jì)算出的特征向量是否滿足一致性檢驗(yàn)值。特征向量的精確計(jì)算在實(shí)際中往往需要求解高階方程，計(jì)算量非常大，基于層次分析法的特點(diǎn)利用和積法計(jì)算特征向量在數(shù)學(xué)上方法簡(jiǎn)單，但計(jì)算量任然很大，手工計(jì)算非常復(fù)雜且容易出錯(cuò)，本文利用VBA在EXCEL中進(jìn)行編程固化了計(jì)算過程，使使用者可以方便快捷的得到特征向量及一致性檢驗(yàn)值，極大的降低了層次分析法的應(yīng)用門檻，可以使層次分析法在審計(jì)、決策等領(lǐng)域得到推廣。

參考文獻(xiàn)

[1]張峋.Excel VBA入門與典型實(shí)例[M].2013.

[2]百度文庫(kù).層次分析法[M].2014.

作者簡(jiǎn)介

華洲（1983-），男，新疆伊犁人，職稱：工程師，學(xué)歷：碩士，主要研究方向：金融信息化。