足球的學問

1. 足球的結構

足球運動是目前體育界最有影響力的運動. 一場精彩的足球比賽，吸引著成千上萬的觀眾，它已成為電視節目中的重要內容，有關足球消息的報道，占據著世界上各種報刊的篇幅，當今足球運動已成為人們生活中不可缺少的組成部分. 據不完全統計，現在世界上經常參加比賽的球隊約80萬支，登記注冊的運動員約4 000萬人，其中職業運動員約10萬人.

當我們在觀看“世界杯”比賽的時候，當我們為足球明星們的球技所折服的時候，你有沒有想過，這個牽動億萬人的球，你了解它嗎？

傳統的足球一般是由黑白兩種顏色的皮縫制而成的，當然現在不少足球添加了一些色彩和圖案，使之更加美觀了. 如果我們告訴你，在一個足球上黑色的皮子一共有12塊，那么你知道這個足球上面白色皮子有多少塊嗎？

解決這個問題的關鍵是找出五邊形和六邊形之間的數量關系，細心的你一定注意到：

（1） 在足球上，黑色皮子是五邊形，白色皮子是六邊形；

（2） 其中黑皮子的每條邊都與白色皮子拼接；

（3） 每塊白皮子中有三條邊與黑色皮子拼接，另三條邊與其他白色皮子拼接.

注意到上面的細節后，我們就可以解決這個問題了. 由于黑色皮子一共12塊，12塊黑色皮子拼接著60條白皮的邊.

由于每塊白皮有三條邊與黑色皮子拼接，所以這60條白皮邊屬于20個白色的皮子.

足球的這種結構并不是足球特有的. 1996年，一個形狀酷似足球的碳分子結構開始風靡世界. 有人評價：這是個完美的結構！這個有趣的圖形正是1996年諾貝爾化學獎的科學成果. 這種碳分子是由60個原子構成C60，它是由12個正五邊形和20個正六邊形組成的，而碳原子就位于這些多邊形的頂點處.

2. 足球的形狀

研究完足球的結構后，我們再來研究足球的形狀. 也許有同學說，足球不就是一個球體嘛，有什么研究的！

其實足球并不是一個嚴格的球體，因為它是由20塊正六邊形的白皮和12塊正五邊形的黑皮縫制而成的，如果足球內部氣體的體積的立方英寸數與它的表面積的平方英寸數相等，你可以算出這個“球”的直徑是多少英寸嗎？

對于足球這種不規則的球體，我們直接求它的體積和表面積并不是很方便，現在題目只要求我們算出球的直徑，我們并不需要它們的具體數值. 我們可以將足球看作由32個小的棱錐拼起來的，這樣問題就容易解決了.

棱錐的體積是它的底面積乘高的三分之一，而這些高都是固定的，即球的半徑. 這樣整個球的體積就等于球的表面積乘半徑的三分之一.

由于足球內部氣體的體積的立方英寸數與它的表面積的平方英寸數相等，所以球的半徑的三分之一剛好是1英寸，因此球的半徑是3英寸，從而求出足球的直徑是6英寸.

3. 足球比賽積分

最后我們再來研究足球的比分，曾經有這樣一個趣聞：某學校進行一次足球比賽，采用單循環制，即每個隊都和其他隊比賽一場. 規定勝一場得2分，敗一場得0分，出現平局兩隊各得1分，比賽結果是得分最多的那個隊，贏的次數卻最少. 這是為什么呢？

“少贏球，多拿分”，這句話聽起來似乎有點自相矛盾，其實并不然，因為足球比賽和乒乓球、排球比賽不一樣，足球比賽會出現平局，平局也是得分的. 因而，大量的平局，也可以得到很多分.

等于各隊得分的平均分，所以要么冠軍隊和其他各隊打平，要么就有隊伍分值大于冠軍隊，冠軍隊至少要贏過一場.

綜合上面的分析，要保證“少贏球，多拿分”，則冠軍隊至少平4場，贏1場.