帶落角和落點約束的空地導彈最優制導律設計

摘 要：為了提高武器戰斗部的毀傷效果，研究了一種帶有落角和落點約束的空地導彈近垂 直俯沖攻擊最優制導律。首先，在二維平面內建立了彈目相對運動關系模型和導彈制導線性化模 型。其次，結合Schwartz不等式，推導了帶落角和落點約束的最優制導控制律。然后，在小角度假 設的前提下，將所設計的最優制導律描述為便于工程應用的彈道成形制導律。最后，進行了仿真 驗證，結果表明，采用所設計的最優制導律，在滿足脫靶量近似為零的前提下，終端落角可達到 -90°，實現了近垂直俯沖攻擊。

關鍵詞：空地導彈；最優制導律；脫靶量；落角和落點約束

中圖分類號：TJ765.3 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）01-0003-04

DesignofOptimalGuidanceLawwithImpactAngleand FinalPositionConstraintsforAirtoGroundMissile

FUZhumu1，CAOJing1，ZHANGJinpeng2，DONGJipeng

（1.ElectronicandInformationEngineeringCollege，HenanUniversityofScienceandTechnology， Luoyang471023，China；2.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）

Abstract：Inordertoimprovethedamageeffect，anoptimalverticaldivingattackguidancelawwith impactangleandfinalpositionconstraintsforairtogroundmissileisproposed.Firstly，twodimensional motionmodelandlinearmodelformissileandtargetrelativemotionareestablished.Secondly，optimal guidancelawwithimpactangleandfinalpositionconstraintsisdeducedbySchwartzinequality.Thirdly， theengineeringapplicationoftrajectoryshapingguidancelawisobtainedbasedonsmallangleassumption. Thesimulationresultsshowthatthisguidancelawcangetninetydegreeimpactangleundertheconditionof missdistance，whichapproximatesatzerotorealizeanoptimalverticaldivingattack.

Keywords：airtogroundmissile；optimalguidancelaw；missdistance；impactangleandfinalpo sitionconstraints

0 引 言

目前，許多空地制導武器需要通過增加終端 落角來提高其戰斗部的毀傷效果，如鉆地彈期望 能以近似-90°的角度接近地面，反坦克導彈期望能夠垂直命中目標裝甲[1-2]。因此，設計合適的制 導律來增加命中時刻的終端落角有著較強的工程 實用價值。Ryoo等針對固定目標，研究了一種最 優制導律[3]，精確地估算了剩余飛行時間，提高了 制導性能，但只針對彈速恒定且目標靜止的情況。 明寶印等設計了一種最優和比例導引復合制導 律[4]，命中目標時落角接近-90°且適合高空投 彈，但其落角不能實現任意設定?；ㄎ娜A等基于零 和微分對策原理設計了一種帶有落角約束的線性二次型微分對策制導律[5-6]，其制導律形式不受限 于目標機動能力和具體的機動形式，但需要對目 標的機動能力進行假設。尹永鑫、吳鵬等針對空地 導彈設計了滑模變結構制導律[7-8]，這種制導律對 姿態角有較強的約束能力，能有效達到落角約束 的要求，但其參數設定較難，可能產生抖動。

基于此，本文針對目標運動、落角可變化的空 地制導武器，設計了帶落角和落點約束的空地導 彈最優制導律，并進行了仿真研究。

1 彈目相對運動關系

為了更方便地設計最優制導律，首先需要建 立彈目相對運動關系，在彈目相對運動關系的基 礎上將其簡化為線性動力學系統模型。

通常情況下，彈目相對運動關系可以解耦成俯 仰和偏航兩個平面上的分量運動，為了簡化彈目相 對運動方程，本文研究俯仰平面上的分量運動。俯 仰平面上的二維彈目相對運動如圖1所示。

根據彈目相對運動學模型和線性制導系統動 力學模型，并考慮到目標運動和最優制導律指令， 可得導彈制導系統的閉環回路原理圖，如圖3所 示。

2 帶落點和落角約束的最優制導律設計

根據約束條件下的制導要求，結合控制模型， 對帶有落角和落點約束的最優制導律進行推導。

由式（17）得到的最優制導律制導信息無法 由導引頭直接獲得，無法進行工程應用，故需要 進行小角度假設。在小角度假設中，存在的幾何 關系為

3 仿真結果與分析

根據公式（24）求得的帶有落角和落點約束的 最優制導律，在Matlab中進行仿真研究。

假設投放條件：導彈高度y=8000m，期望以 固定角度（即qf=-60°或qf=-90°）命中位于x =12000m處的靜止目標，導彈速度VM=800 m/s，目標航向角σT=0°，重力加速度g=9.8 m/s2，圖4給出了最優制導律的仿真曲線。

由圖可以看到，導彈的終端落角qf可以任意設 定；當qf越大時，彈道曲線會在初始段向上抬起， 在末端彈道會回拉以增加終端落角，故qf較大時 彈道曲線曲率較高，可以提高導彈的突防能力；隨 著qf的逐漸增加，導彈的飛行時間會相應延長；當 qf達到垂直角度時，在導彈命中目標的瞬間，過載 指令較大；當落角較小時，彈道曲線相應平滑，整 條彈道對過載要求不高。

4 結 論

（1）將彈目相對運動解耦成二維數學模型，為 了便于描述最優控制量，令平面內的彈目相對運動模型轉化為導彈制導問題的線性簡化動力學模 型。

（2）構建了包含過載指令的目標函數，運用 Schwartz不等式和小角度假設，提出了基于終端落 角和落點約束的最優制導律。仿真結果表明，采用 該制導律不僅可以滿足脫靶量的要求，且終端落 角可以任意設定，具有較強的工程適用性。

（3）如何在本文基礎上，考慮目標機動性，并 結合各種擾動因素帶來的影響，從而設計能夠同 時保證終端落角和脫靶量的制導律，是后續工作 研究的重點。

參考文獻：

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