一種基于《幾何畫板》的通用三維函數曲面的畫法

摘要：針對目前用《幾何畫板》繪制三維函數曲面效率低下等不足，該文給出一個繪制各種三維函數曲面的通用方法。該方法原理易懂，步驟簡單，方便學習，能從不同角度觀察圖像，且作簡單的改變便可以得到其他函數的圖像，有助于提高學習效率和教學效果。

關鍵詞：幾何畫板；三維函數；曲面

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）20-4879-02

Based on a Kind of \"Geometer's Sketchpad\" General 3D Function Surface Painting

LU Dong-xing

（Electronic Information and Electrical Engineering College， Zhaoqing University， Zhaoqing 526061，China）

Abstract： Aiming at \"Geometer's Sketchpad\" rendering of 3D surface function inefficiency and other problems， this paper presents a general method of drawing 3D surface function. The principle of this method is easy to understand， simple steps， easy to learn， can observe the image from different angles， the image and make simple changes can have other function， helps to improve the learning efficiency and teaching effect.

Key words： Geometric Sketchpad； 3D curved surface function

《幾何畫板》作為數學教學與研究方面常用的計算機輔助工具軟件，提供了簡單易用的二維函數圖像繪制功能，但卻沒有提供繪制三維函數圖像的工具。而三維空間幾何關系的展現又是數學教學中的重點和難點，最需要使用計算機輔助教學手段幫助學生直觀地加以理解[1]。和二維系統相比，三維系統現在還處在一個探索、研究和發展的階段，尚沒有一個成熟易用的解決方案[2]。以三維函數曲面的繪制為例：文獻[3]以細分平面的方法，先畫出一個方向的二維圖像，再畫出另一個方向的二維圖像，最后將兩個二維圖像疊加起來模擬三維曲面。若要更改為其他三維函數曲面，需分別更改兩個二維圖像，操作比較麻煩。文獻[4]給出了通過追蹤軌跡的方法作三維函數曲面，首先曲面無法保存，且不能進行縮放、旋轉和移動。雖然目前能找到很多三維函數曲面的繪制方法，但方法多種多樣，且普遍很繁雜，不利于學習與研究。基于此，該文給出一個利用《幾何畫板》繪制各種三維函數曲面的通用方法，力求能方便快捷的繪制出各種三維函數曲面，并能從不同的角度去觀察三維函數曲面。……