基于LINGO軟件的醫(yī)院科室布局優(yōu)化方法探討

劉曉華，許鋒

北京大學(xué)第三醫(yī)院 醫(yī)學(xué)工程處，北京 100191

基于LINGO軟件的醫(yī)院科室布局優(yōu)化方法探討

劉曉華，許鋒

北京大學(xué)第三醫(yī)院 醫(yī)學(xué)工程處，北京 100191

醫(yī)院每天都要接待大量患者，就診高峰集中，流程復(fù)雜。醫(yī)院門診各類患者多、流量大，容易產(chǎn)生人流混雜和交叉感染。因此，醫(yī)院科室合理布局，能夠減緩人流擁擠和混雜現(xiàn)象，使患者能夠在最短時(shí)間、最短距離、最快速度順利地進(jìn)行就診和治療，有利于為患者提供便利和安全的服務(wù)，進(jìn)一步提高醫(yī)院衛(wèi)生資源配置效率與利用效率[1]。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

按照科室布局中總體走動距離最短的原則，應(yīng)該將走動次數(shù)最多，關(guān)聯(lián)度最高的部門放置在布局流程中與其他相關(guān)因素聯(lián)系最方便的位置。本研究以運(yùn)籌學(xué)中的二次指派問題為理論指導(dǎo)，在醫(yī)院原有建筑布局不變的情況下，應(yīng)用LINGO軟件對科室布局的優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

1.2 研究方法

1.2.1 理論闡述

運(yùn)籌學(xué)主要研究系統(tǒng)最優(yōu)化的問題，通過對建立的模型求解，為決策者進(jìn)行決策提供科學(xué)依據(jù)[2]。指派問題（Assignment Problem）是指在滿足特定指派要求的條件下，使指派方案總體效果最佳。二次指派問題（Quadratic Assignment Problem）即二次分配問題，是指派問題的一種推廣。

1.2.2 模型簡介

二次指派問題是針對于簡單指派而言的一種新的模型，與兩個(gè)目標(biāo)集合S、T有關(guān)。S和T含有數(shù)目相同的元素，以便達(dá)到某一目標(biāo)[3]。這里有兩個(gè)必須滿足的條件：必須把S的每個(gè)元素確切地分配給T的1個(gè)元素；T的每個(gè)元素只能接受S的1個(gè)元素。

為便于理解以上模型舉例說明：某公司指派n個(gè)員工（目標(biāo)集合S）分別到n個(gè)城市（目標(biāo)集合T）工作，希望使所花費(fèi)的總電話費(fèi)用盡可能少。引入0-1變量[4]：

fik表示員工i和k之間的每月通話時(shí)間，djl表示城市j和l之間的通話費(fèi)率。引入價(jià)格系數(shù)Cikjl=fikdjl，表示將員工i派到城市k工作，把員工j派到城市l(wèi)工作承擔(dān)的通話費(fèi)用。顯然，只有當(dāng)Xik＝1且Xjl=1，即其乘積XikXjl=1時(shí)，才承擔(dān)這種費(fèi)用。引入代表員工通話費(fèi)用總和的變量Z，求Z值最小時(shí)的ikjl分布。

二次指派問題是純整數(shù)規(guī)劃問題，相比指派問題求解較復(fù)雜，可使用專用工具LINGO軟件來求最優(yōu)解。

1.2.3 LINGO簡介

LINGO軟件（Linear Interactive and General Optimizer），是專用交互式線性和通用優(yōu)化求解器，能夠快速，方便和有效地構(gòu)建和求解線性、非線性和整數(shù)最優(yōu)化模型的工具，包括功能強(qiáng)大的建模語言，建立和編輯問題的全功能環(huán)境，讀取和寫入Excel和數(shù)據(jù)庫的功能，和一系列完全內(nèi)置的求解程序[5]。本研究中將醫(yī)院科室布局最優(yōu)化表達(dá)式用LINGO軟件編程直接求解。

2 醫(yī)院科室布局優(yōu)化模型構(gòu)建及求解

2.1 模型構(gòu)建

本研究以醫(yī)院原科室布局圖為例，見圖1，介紹科室布局優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)。將現(xiàn)有功能布局掛號室、門診一室、門診二室、X光室、化驗(yàn)室B超、手術(shù)室、手術(shù)后休息室、理療室按照位置分別標(biāo)號為1～8，其對應(yīng)的患者流量模型，見圖2。流量越大表示關(guān)聯(lián)度越高。現(xiàn)有布局下患者移動的總距離D為各科室布局的距離與流量之乘積，通過計(jì)算得知D=6700 m。

圖1 醫(yī)院原科室布局圖

圖2 醫(yī)院原科室布局流量模型

此問題可作為二次指派問題求解，問題轉(zhuǎn)化為重新調(diào)整各業(yè)務(wù)科室用房布局，即如何將8個(gè)現(xiàn)有功能科室分別指派到8個(gè)不同房間位置中，進(jìn)行二次指派以達(dá)到患者總流量獲得最小值。為運(yùn)算方便將已知數(shù)據(jù)均縮小10倍，構(gòu)建科室流量系數(shù)矩陣f和房間布局距離系數(shù)矩陣d。

2.2 優(yōu)化模型求解

依據(jù)二次指派問題模型構(gòu)建本研究中的科室布局最優(yōu)化模型，科室流量系數(shù)fij≥0（i，j=1，2，…，n）表示第i個(gè)科室到第j個(gè)科室的患者移動流量，房間布局距離系數(shù)dij≥0（i，j=1，2，…，n）表示第i個(gè)房間到第j個(gè)房間的患者移動距離，效率矩陣C為科室流量系數(shù)矩陣f和房間布局距離系數(shù)矩陣d的乘積。引入0-1變量Xij和Xkl， Xij=1表示將第i個(gè)科室指派到第j個(gè)房間，Xij＝0表示不將第i個(gè)科室指派到第j個(gè)房間。求最優(yōu)的科室分配方案使患者移動距離最小。對0-1變量的約束條件為：，表示須把每個(gè)科室確切地分配給房間布局中的一個(gè)；，表示每個(gè)房間布局只能接受一個(gè)科室分配。

運(yùn)用LINGO軟件進(jìn)行求解，將上述模型轉(zhuǎn)化為程序代碼，系統(tǒng)運(yùn)行后得到結(jié)果此模型最優(yōu)目標(biāo)值為90，在最優(yōu)目標(biāo)值狀態(tài)下的變量取值結(jié)果為：X11=1，X25=1，X36=1，X42=1，X53=1，X64=1，X78=1，X87=1。

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)運(yùn)算結(jié)果可知，系統(tǒng)運(yùn)算后得到最優(yōu)值為90，因構(gòu)建兩系數(shù)矩陣時(shí)均將數(shù)值縮小了10倍，并且矩陣左右兩側(cè)數(shù)據(jù)重復(fù)，因此科室布局優(yōu)化后的實(shí)際最優(yōu)值為90并且矩陣左右兩側(cè)數(shù)4500。結(jié)果中的變量XijXk1即為二次指派模型中引入的0-1變量，在此只列出值為1的數(shù)據(jù)結(jié)果，表示將科室1、2、3、4、5、6、7、8分別分配給布局中的房間位置1、5、6、2、3、4、8、7。此布局下系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)獲得最小值，即實(shí)現(xiàn)了二次指派使患者移動距離最小。

按照系統(tǒng)提供的二次指派方案得出醫(yī)院布局改進(jìn)后的科室布局，見圖3，經(jīng)計(jì)算后得到其患者移動總距離為4500 m，與LINGO軟件計(jì)算值相符。改進(jìn)后的醫(yī)院科室布局，見圖4。布局改進(jìn)后患者移動總距離減少了2200 m，效率提高了32.8%。

圖3 優(yōu)化后的科室布局流量模型

圖4 優(yōu)化后的科室布局圖

3 結(jié)論

合理布局醫(yī)院科室在整體平面中的位置是醫(yī)院科室設(shè)計(jì)的前提。本著利于開展醫(yī)療工作，方便患者就醫(yī)的原則，對醫(yī)院科室布局進(jìn)行合理分配，能夠使科室可以支持更大的瞬間就診壓力，有效提高醫(yī)院衛(wèi)生資源配置效率與利用效率。本文介紹了一種優(yōu)化科室布局的工具LINGO軟件供參考。LINGO軟件的模型語言與數(shù)學(xué)模型非常相似，一旦編好就具有通用性，即使數(shù)學(xué)模型中數(shù)據(jù)發(fā)生變化，在軟件中只要對模型窗口中的數(shù)據(jù)做出相應(yīng)修改，即可得到新的最優(yōu)解，比較方便靈活，在實(shí)際應(yīng)用中值得推廣[6]。但是算法計(jì)算結(jié)果僅是理論值，具體的科室布局分布仍可進(jìn)行手工優(yōu)化，需結(jié)合醫(yī)院實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，例如考慮預(yù)防醫(yī)院交叉感染的基本要求、結(jié)合單位當(dāng)前業(yè)務(wù)發(fā)展需要和房屋結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況等[7-8]。同時(shí)，需注重以人為本，要滿足隔離預(yù)防的需要，既要有利于保護(hù)患者，又要有利于醫(yī)務(wù)人員職業(yè)防護(hù)，要對患者和醫(yī)務(wù)人員的生命健康負(fù)責(zé)，使醫(yī)院科室布局更加人性化。

[1] 范陽東．調(diào)整醫(yī)院布局提高衛(wèi)生資源配置效率[J]．中國醫(yī)院管理,2007,27(3):18-20．

[2] 錢頌迪．運(yùn)籌學(xué)[M]．北京:清華大學(xué)出版社,2005．

[3] 白國仲,陳雯,蘇芳荔,等．基于特殊需要的指派問題[J]．華中師范大學(xué)學(xué)報(bào):(自然科學(xué)版),2006,40(3):305-309．

[4] 劉勇,陳國東,周游．基于單純形法的LINGO求解一般指派問題的探討[J]．中國管理信息化,2008,1(6):86-87．

[5] 苗曉坤,張廣才,周鳳霞,等．基于LINGO的交通流量最大總費(fèi)用最小的算法[J]．遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,28(6):396-398．

[6] 曾翔亮,董系斌,崔莉．LINGO軟件在木材運(yùn)輸優(yōu)化模型中的應(yīng)用[J]．黑龍江大學(xué)工程學(xué)報(bào),2013,4(1):70-74．

[7] 張雪,羅陽,張波,等．大中型醫(yī)院醫(yī)技科室醫(yī)院感染管理現(xiàn)狀及對策[J]．中華醫(yī)院感染學(xué)雜志,2008,18(3):400-402．

[8] 馬東彥．仿真建模在醫(yī)院布局優(yōu)化中的應(yīng)用[J]．中國醫(yī)院管理, 2007,27(2):51-53．

Discussion on the Optimizing Method of the Hospital Department Layout Based on LINGO

LIU Xiao-hua, XU Feng

Department of Biomedical Engineering, the Third Hospital of Peking University, Beijing 100191, China

目的 探討醫(yī)院科室合理布局的方法，重新調(diào)整各業(yè)務(wù)科室用房布局。方法 將醫(yī)院科室布局規(guī)劃問題作為二次指派問題進(jìn)行研究，使用LINGO軟件進(jìn)行科室布局優(yōu)化求解并進(jìn)行結(jié)果分析。結(jié)果 按照優(yōu)化求解進(jìn)行布局重新分配后，醫(yī)院科室配置效率得到提高。結(jié)論 合理規(guī)劃醫(yī)院科室布局，有利于為患者提供更加便利和安全的服務(wù)，從整體上提高醫(yī)院的運(yùn)行效率。

指派問題；醫(yī)院科室布局；優(yōu)化算法；LINGO軟件；交叉感染

Objective To discuss rational distribution methods of hospital departments, and readjust the layout of each department. Methods Studied on the hospital departments layout planning problem as the quadratic assignment problem, and analyzed the results for layout optimization using the LINGO software. Results After re-distribution of hospital departments, the hospital department allocation efficiency was improved. Conclusion Rational distribution of hospital departments is benefcial to provide convenient and safe service to patients, and improve the operation effciency of the hospital.

assignment problem; hospital department layout; optimization algorithm; LINGO software; cross infection

R197.3

C

10.3969/j.issn.1674-1633.2014.05.039

1674-1633(2014)05-0112-03

2013-09-22

2014-1-13通訊作者：許鋒，研究員，醫(yī)學(xué)工程處處長。

作者郵箱：bysy_lxh@163．com