考慮過程阻尼的切削穩定性建模與仿真分析

李忠群，董亞峰，夏磊，彭岳榮，朱帆

（湖南工業大學機械工程學院，湖南株洲412007）

考慮過程阻尼的切削穩定性建模與仿真分析

李忠群，董亞峰，夏磊，彭岳榮，朱帆

（湖南工業大學機械工程學院，湖南株洲412007）

介紹了考慮過程阻尼影響的切削動力學模型，及切削穩定性解析求解方法；利用開發的仿真程序分別對車削和銑削的穩定性進行了仿真分析，模型與仿真程序的正確性得到了切削試驗的驗證。對比考慮過程阻尼影響前后的切削穩定性葉瓣圖發現，考慮過程阻尼影響可顯著提高低速區的穩定性極限值。考慮過程阻尼影響的切削穩定性仿真結果，可用于指導航空難加工材料的高效切削。

過程阻尼；切削穩定性；穩定性葉瓣圖；高效切削

0 引言

眾所周知，顫振是指發生在切削加工中一種自激振動現象，是影響切削加工效率的關鍵因素。它不僅會降低被加工零件的表面質量和加工精度，而且還會破壞刀具與機床，增加生產成本[1]。穩定性葉瓣圖是一種通過動力學建模分析，得到用于預測切削是否穩定的圖形，利用該圖形可實現高效無顫振切削[2-5]。低速時，由于穩定性葉瓣的致密，導致利用穩定域圖形選取切削參數的增效作用消失，其根本原因是，現有模型未考慮過程阻尼的作用。實驗研究發現，當切削速度遠低于加工系統的固有頻率時，系統的穩定切削區域會顯著增加（見圖1）。這種低速切削時穩定切削區的顯著增加，可歸結為刀具后刀面與不平工件表面間摩擦作用所導致的切削速度變化，即過程阻尼作用[6-8]。低速時，穩定切削區的增加，對提高航空難加工材料的加工效率尤其重要。由于高速切削此類材料零件時，刀具存在嚴重磨損現象，因此只能采用中低速切削。目前，過程阻尼已成為切削加工動力學方向的研究熱點，相關研究主要有：過程阻尼產生機理[9-11]、過程阻尼建模[12-14]及考慮過程阻尼的穩定性分析[15-17]等。

圖1 考慮過程阻尼影響的顫振穩定域示意圖Fig.1Schematic diagram for flutter stability domain considering process damping

本文將以考慮過程阻尼的單自由度車削和二自由度銑削穩定性建模分析為基礎，實現其顫振穩定性預測，并將模型仿真結果與切削實驗結果進行對比，以驗證本文所提仿真方法的正確性。

1 考慮過程阻尼的穩定性建模分析

1.1 車削穩定性建模分析

單自由度車削系統動力學方程可描述為

式中：m, c, k分別為系統的質量、粘性阻尼和剛度；

y(t)為y方向的振動量；

Ff為進給力；

Fp為過程阻尼力，它可表示為切削速度v及切削厚度b的函數，即

其中C為過程阻尼系數。

將式（2）代入式（1）可得考慮過程阻尼的動力學方程為

系統在y方向所對應的頻響函數為

式中：i為虛數單位；為角頻率。

對于考慮再生效應的單自由度車削系統而言，其臨界穩定性切削厚度可表示為[2]

式中：Kf為材料進給方向切削力系數；

Re為實部函數。

假定顫振頻率為fc，則留在工件表面的振動波紋數為

式中：T為切削周期；

s為切削一周產生的整數波紋數；

1.2 銑削穩定性建模分析

二自由度銑削系統的動力學方程可表示為

式中：q為系統在力F作用下的響應；

系統的頻響函數G()可表示為

在穩定性邊界處，假設顫振頻率c處的諧波響應為

由式（11）可得其延遲項Δq為

銑削過程的動態切削力可表示為

式中：ap為軸向切深；

Kt為切向力系數；

Ceq為等效阻尼；

A0, B0分別為零次諧波下與徑向力系數和摩擦因素相關的方向系數[18]。

銑削力F表示成指數形式為

聯立求解式（11）～（14）可得

式中，特征值Λ的表達式為

將Λ表示成復數形式Λ=ΛR+iΛI后，將Λ及代入式（16），可得顫振頻率處的臨界軸向切深為

由于軸向切深ap為實數，故令式（17）中的虛部為零，可得關系式

將式（18）代入式（17）的實部可得軸向切深為

假設銑削時留在工件表面的完整波紋數為s，那么有

式中為內外調制之間的相位角，可表示為

由式（20）可得主軸轉速

2 切削穩定性仿真與試驗驗證

2.1 車削穩定性仿真與試驗驗證

基于上述原理，采用Matlab開發考慮過程阻尼影響的車削穩定性仿真程序，其流程如圖2所示。為了研究過程阻尼對切削穩定性的影響，采用實例仿真來分析考慮過程阻尼影響前后，對車削穩定性的影響。

圖2 考慮過程阻尼影響的車削穩定性仿真流程圖Fig.2Flowchart for turning operation stability simulation considering process damping

仿真實例中所用參數如下：刀具為氮化鈦切斷刀，懸伸長度為90mm；工件采用直徑D=35mm的1018鋼；通過錘擊實驗，采用CutPro對機床-工件系統頻響函數曲線進行擬合，得到系統的模態質量m=0.567kg，阻尼c=160N·s/m，剛度k=9.48×106N/m；材料進給方向切削力系數Kf=2.927×109N/m2；過程阻尼系數C=6.11×105N/m[18]。

根據仿真所得的車削穩定性葉瓣圖進行試切，過程阻尼對車削穩定性仿真結果的影響如圖3所示。通過對比發現：當轉速低于4000r/min時，考慮過程阻尼影響模型，可得到更準確的穩定性葉瓣圖；當轉速較高時，兩者均具有較好的預測精度。

圖3 過程阻尼對車削顫振穩定性影響與驗證Fig.3Effect of process damping on chatter stability of turning process and experimental verification

2.2 銑削穩定性仿真與試驗驗證

基于上述原理，采用Matlab開發考慮過程阻尼的銑削穩定性仿真程序，其流程圖如圖4所示。為研究過程阻尼對銑削穩定性的影響，采用實例仿真及切削試驗來分析過程阻尼對銑削穩定性仿真結果的影響。

銑削顫振穩定域驗證試驗在五坐標加工中心FIDIA K197上進行，試驗所用銑刀齒數N=3，直徑D=18mm，刀尖磨損區寬度W=0.04mm，切入角st=0°，切出角ex=90°。通過錘擊實驗，采用CutPro軟件對機床-刀具系統頻響函數進行處理，可得系統主模態的模態剛度k=9×106N/m，阻尼比=0.03，固有頻率fn=900Hz；進給方向的切削力系數Kf=2×109N/m，過程阻尼系數C=2×104N/m[18]。在主軸轉速范圍1000～3800r/min內，以500r/min為增量，從最低軸向切深0.5mm以0.5mm增量開始試切，直到發生顫振。采用Shure麥克風拾取切削噪聲并通過FFT（fast fourier transformation）變換，判斷是否存在顫振。

圖4 考慮過程阻尼的銑削穩定性仿真流程圖Fig.4Flowchart for milling process stability simulation considering process damping

過程阻尼對銑削顫振穩定性仿真結果的影響如圖5所示。對比分析發現：與未考慮過程阻尼影響相比，考慮過程阻尼影響后低速區（轉速低于2000r/min）的穩定切削區域增加顯著，且與切削試驗結果吻合；而在高速切削區，無論是否考慮過程阻尼影響，仿真結果均與切削試驗結果較吻合。

圖5 過程阻尼的銑削穩定性影響及試驗驗證Fig.5Effect of process damping on milling process stability and experimental verification

3 結語

本文分別針對考慮過程阻尼影響的車削及銑削穩定性建模及解析求解等進行了研究，并利用Matlab開發了相應的仿真程序，通過仿真和切削試驗驗證了模型與仿真算法的正確性。通過對比分析發現，無論是車削還是銑削，過程阻尼的存在導致低速區切削穩定性顯著增加。這一發現可用于指導諸如鈦合金、鎳基合金及淬火鋼等航空難加工材料的高效切削加工。

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（責任編輯：鄧光輝）

Modeling and Simulation on Cutting Process Stability Considering Damping

Li Zhongqun，Dong Yafeng，Xia Lei，Peng Yuerong，Zhu Fan
（School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

Introduces a cutting dynamic model considering process damping and its analytical solution to the cutting stability. Applies the developed simulation program to simulate and analyze the stability of turning and milling operations respectively, and the cutting tests verify the correctness of the proposed model and the simulated program. Compares the cutting stability lobe diagram with and without considering process damping, and finds that the stability limit is improved remarkably at low cutting speeds when the effect of process damping is considered. The cutting stability simulation approach considering process damping is applicable for high efficiency cutting of aeronautical hard-to-machine materials.

process damping；cutting process stability；stability lobe diagram；high performance cutting

TH113.1

A

1673-9833(2014)06-0023-04

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.06.005

2014-10-12

國家自然科學基金資助項目（51375160, 51375161），國家科技重大專項基金資助項目（2012ZX04011-011）

李忠群（1966-），男，湖南東安人，湖南工業大學教授，博士，主要研究方向為數字化制造與裝備技術，虛擬制造，E-mail：zhqunli@163.com