隨機供求下農產品供應鏈協調模型研究

鄒浩

（湖南財政經濟學院工商管理系，湖南長沙 410205）

隨機供求下農產品供應鏈協調模型研究

鄒浩

（湖南財政經濟學院工商管理系，湖南長沙 410205）

基于農產品隨機供求情形，并考慮產品殘值收益和缺貨損失成本，研究了農產品供應商和銷售商組成的二級供應鏈的協調問題。通過對集中控制決策和分散無協調決策時的利潤分析，設計了隨機供求下農產品供應鏈利潤共享契約協調模型，在合理的利潤分配參數下，供應鏈可以實現最優。最后，通過算例分析驗證了模型的科學性和有效性。

隨機供求；農產品供應鏈；利潤共享契約

1 研究背景

農產品供應鏈是由農戶、生產基地、超市、零售商、消費者等組成的一個網絡結構。在農產品生產銷售過程中，由于農戶遠離消費市場，并且農產品生產受天氣、努力程度等因素的影響較大，從而使農產品的產出和需求具有隨機性，農產品供應鏈也更具有不確定性。因此，在隨機供求下如何實現農產品供應鏈的有效協調發展，具有重要的實際意義。

供應鏈的協調策略，主要是通過相關約束條件促使各成員之間有效配合，使得各自利潤以及供應鏈整體利潤最大化的過程。供應鏈契約作為一種重要的協調策略，近年來已有不少學者進行了較深入的研究。文獻[1]研究了單周期庫存下供應鏈協調的問題，雖然考慮了隨機產出的情況，但卻將市場需求假定為固定的情形。文獻[2]分析了懲罰瓶頸供應商下供應鏈的協調問題，但只考慮了產出隨機的情況。文獻[3]研究了存在農產品殘值和缺貨懲罰下的供應鏈協調問題，但沒有考慮市場需求隨機的情況。文獻[4]通過風險共擔合同，探討了隨機產出和隨機需求下的農產品供應鏈協調問題，但只考慮了供應商存在缺貨損失和殘值的情況。文獻[5]針對生鮮農產品流通中的雙重損耗，建立了期權合同下的供應鏈訂貨策略模型。文獻[6]考慮天氣和努力水平的影響，研究了隨機供求下組合契約對農產品供應鏈的協調。文獻[7]針對一個生產商和多個零售商組成的鮮活農產品供應鏈，研究了突發事件下收益共享契約協調過程。文獻[8]基于隨機產出和隨機需求，通過對集中決策和分散決策下農產品供應鏈利潤的分析，設計了分散情形下風險共享契約協調模型。文獻[9]基于收益共享契約，研究了隨機產出與隨機需求下農產品供應鏈協調問題，但只探討了分配參數對整條供應鏈的影響，沒有考慮缺貨損失和殘值的情形。文獻[10]基于隨機供求情形，研究了完全競爭市場的農產品供應鏈模型，并通過期權合同實現了供應鏈的協調。文獻[11]基于風險共享協調模型，研究了兩供應商和單制造商系統的溢出庫存懲罰過程，但只考慮了隨機產出的情形。

參考上述文獻的研究，本文基于傳統供應鏈契約協調理論，考慮各節點缺貨損失與殘值的情形，設計了隨機供求下農產品供應鏈利潤共享契約協調模型，并通過利潤分配參數的合理設置，優化各節點利潤的同時，實現整條供應鏈的最優。

2 問題描述及符號說明

考慮一個由農產品供應商s和銷售商r組成的兩級供應鏈。w為供應商給銷售商的批發價格，p為銷售商的單位產品銷售價格，q為銷售商向供應商的訂購量；cs為供應商投入農資的單位成本，cr為銷售商單位產品銷售成本；gs為供應商為銷售商補充缺貨所付出的單位成本，gr為銷售商單位產品的缺貨損失成本；vs, vr分別為供應商和銷售商獲得的單位剩余產品的凈殘值。

為研究方便，作如下基本假設。

假設1農產品供應商和銷售商面對的市場風險為中性，各自根據自身期望利潤最大化原則進行決策。

假設2銷售商所面臨的市場需求為銷售價格p的彈性函數，可以采用乘法模式構造產品需求函數[12]

是與銷售價格無關的其他市場隨機因素，h()與H()分別是其概率密度函數和分布函數，并設服從均勻分布，則

假設3供應商根據銷售商的產品訂購量來進行農資投入，農資投入量為T，農產品產出隨機因子為e，則最終農產品產出量為Te。其中e是與天氣、努力程度等相關的隨機因素，f(e)與F(e)分別是其概率密度函數和分布函數，并設e服從均勻分布，則

3 分散無協調式農產品供應鏈決策模型

分散式無協調決策時，農產品供應商和銷售商遵循非合作博弈時的主從關系，即遵循Stackelberg均衡。供應商根據銷售商的訂購量q，確定自己的農資投入量T和農產品批發價格w；接著銷售商再根據農產品市場需求量D的取值和市場價格p及批發價格w來確定自己的訂購量q，以期各自利潤的最大化。于是，分散式無協調情形下銷售商、供應商的期望利潤分別為：

同理，供應商根據銷售商的訂購量，確定農資投入量和批發價格，則有

從而可以得到分散無協調式決策時，供應商確定的農資投入量T滿足

將式（3）和式（5）代入式（4），即可求得分散無協調式決策時，供應商確定的批發價格w。從而可求得分散無協調式決策時，銷售商確定的最優訂購量q和期望利潤E(r)，供應商確定的農資投入量T和期望利潤E(s)。最終可得分散無協調式決策時，供應鏈整體的期望利潤為

4 集中控制式農產品供應鏈決策模型

集中控制情形下，農產品供應商和銷售商作為一個整體進行統一管理，共同面對消費市場，成員之間可以完全實現信息共享。此時，系統通過對市場需求的預測，確定農資投入量T，以期供應鏈整體利益的最大化。于是，集中控制決策時，農產品供應鏈整體的期望利潤為

根據優化的一階必要條件，則有

從而可以求得集中控制決策下，供應商的最優農資投入量T*滿足

因此，根據式（7）和式（8）即可得到集中控制決策時，農產品供應鏈的最大期望利潤E（）。

5 利潤共享契約協調式農產品供應鏈決策模型

利潤共享契約，是指供應鏈成員之間為了實現利潤共享、風險共擔，在農產品銷售結束后，供應商與銷售商對銷售利潤進行合理分配的一種模式。此時，農產品供應商提供一組契約菜單即供應商為銷售商提供一個較低的批發價格w，卻要獲得銷售商利潤的1-。其中利潤分配參數和批發價格w，取決于各成員對整條供應鏈的貢獻，及談判的博弈能力。因此，利潤共享契約協調模式下，銷售商、供應商的期望利潤分別為

據優化的一階必要條件，銷售商在一定的市場需求量D下，并根據供應商提供的批發價格w和利潤分配參數，由可求得利潤共享契約決策下，銷售商決定的最優產品訂購量為

同理，供應商在銷售商的訂購量qc下，結合利潤共享契約菜單，確定農資最優投入量，則有

從而可以求得利潤共享契約決策下，供應商決定的最優農資投入量滿足

利潤共享契約協調策略，主要是實現供應商和銷售商利潤的最優。為了使供應商和銷售商主動接受該契約，契約協調下供應鏈的整體利潤必須與集中控制下相同，即滿足Tc=T*；根據式（12）即可求得利潤共享契約決策下，農產品供應商決定的最優批發價格wc與利潤分配參數的關系表達式；再將表達式代入式（9）和式（10），即可求得利潤共享契約決策下，供應商和銷售商關于利潤分配參數的期望利潤表達式和。

為了保證各成員積極參與契約協調模式，實施利潤共享契約之后，供應商、銷售商的期望利潤至少不低于分散決策情形下的利潤。因此，利潤共享契約協調農產品供應鏈決策的充要條件為

6 算例分析

假設某農產品供應鏈由供應商和銷售商構成。供應商農產品產出具有隨機性，隨機因子e服從均勻分布，從而可得e的概率分布函數，e的概率密度函數，e的期望值E(e)=3。銷售商面臨的市場需求b=2，隨機變量服從均勻分布，從而可得的概率分布函數，的概率密度函數，的期望值。供應商和銷售商之間締結了上述利潤共享協調契約，相關參數如表1所示。

表1 相關參數表Table1Related parameters table

將表1中的參數值代入式（3）～（5），即可求得分散式無協調情形下，銷售商確定的最優訂購量q=138，供應商確定的農資投入量T=17.089，供應商確定的批發價格w=8.562；再將其代入式（1）和式（2）可求得銷售商的期望利潤E(r)=240.357，供應商的期望利潤E(s)=1028.823。此時分散式無協調情形下整條農產品供應鏈的最大期望利潤

將上述數據代入式（7）和式（8），即可求得集中決策下最優農資投入量T*=30.66，農產品供應鏈的最大期望利潤

將上述數據代入式（9）～（12），可求得利潤共享契約下，供應商和銷售商關于利潤分配參數的期望利潤表達式分別為：

表2 不同系統狀態下供應鏈成員利潤分配對比情況Table 2Comparison of supply chain members’profit distribution under different systems

從表2可以看出，隨機供求下，分散無協調決策時，系統最優農資投入量遠小于集中決策時的農資投入量；并且此時整條供應鏈的利潤也低于集中控制決策時的利潤。而在利潤共享契約協調決策時，只要合理設置利潤分配參數 ，就可以使得農資投入量T達到最優，在滿足農產品供應鏈整體利潤最優的同時，也能保證供應商和分銷商的利潤高于分散無協調決策時的利潤，最終使得供應鏈各成員實現共贏。

7 結語

在供應商農產品產出隨機，以及銷售商市場需求隨機的情形下，綜合考慮各節點產品缺貨損失和殘值收益情況，通過分散無協調控制決策和集中控制決策時的分析，建立了隨機供求下農產品供應鏈利潤共享契約協調模型，并給出了合理的利潤分配參數范圍。研究結果表明，農產品隨機供求下，通過實施利潤共享契約，不僅可以提高整條供應鏈的期望利潤，而且通過合理地設置利潤分配參數，也使得供應鏈成員的利潤分配更合理。

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（責任編輯：鄧光輝）

Research on Coordination Model of Agricultural Supply Chain Under Random Supply and Demand

Zou Hao
（Department of Business Administration，Hunan University of Finance and Economics，Changsha 410205，China）

Based on the situation of agricultural random supply and demand, and considering the income of product residual and the cost of stock losses, the coordination process of two-level supply chain composed of suppliers and vendors is studied. Through the analysis of profits of decentralized decision and centralized decision, the coordination model of agricultural supply chain profit-sharing contract is designed, and under the reasonable profit distribution coefficient, the supply chain can achieve optimal. An example analysis verifies the scientific and effective of the model.

random supply and demand；agricultural supply chain；profit-sharing contract

F273

A

1673-9833(2014)06-0053-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.06.011

2014-08-02

鄒浩（1986-）男，湖南望城人，湖南財政經濟學院教師，碩士，主要研究方向為物流工程與快速客運系統，E-mail：290336567@qq.com