新型框架結構彈塑性地震反應的等效線性化方法研究1

邢朋濤 梁興文

（西安建筑科技大學土木工程學院，西安 710055）

新型框架結構彈塑性地震反應的等效線性化方法研究1

邢朋濤 梁興文

（西安建筑科技大學土木工程學院，西安 710055）

等效線性化方法是計算結構彈塑性地震反應的實用方法。通過對幾種等效線性化方法的比較分析，提出了基于FEMA440（2005）計算等效剛度和等效阻尼比的等效線性化方法；分別采用靜力彈塑性分析方法和等效線性化方法，分析了局部使用高性能纖維增強混凝土新型框架結構的彈塑性地震反應。結果表明，兩種方法所得結構的地震反應均比較接近。因此，本文建議的等效線性化方法能夠較好地預測新型框架結構的彈塑性地震反應。

高性能纖維增強混凝土 新型框架結構 彈塑性地震反應 等效線性化

引言

在鋼筋混凝土框架結構中，節點處于剪壓復合受力狀態，它是框架梁、柱的傳力樞紐，也是結構抗震的薄弱部位。近幾年全球發生的數次大地震震害和試驗研究表明，節點破壞的主要形式是節點核心區剪切破壞和鋼筋錨固破壞，并且破壞多集中于節點及其附近區域，節點破壞后很難加固修復，節點的抗震問題倍受工程界關注。

高性能纖維增強混凝土（HPFRC）與普通混凝土以及傳統纖維混凝土相比，克服了傳統材料的抗拉強度低、變形能力和粘結性能差等缺點，是一種力學性能良好的綠色建筑材料（Li等，1998）。HPFRC在拉伸、彎曲等荷載作用下，具有準應變硬化和多裂縫開展的特性，可以有效地防止外界有害物質的侵入，提高結構的耐久性。由于荷載作用下大量細密裂縫的產生，使HPFRC同時具有高延性、高韌性和高能量吸收能力，解決了混凝土材料本身固有的脆性，目前這種材料已經在日本、美國、韓國、瑞士和澳大利亞等國投入使用（Li，2007）。由于HPFRC在提高結構的裂縫控制能力、增加結構的延性、耗能能力、抗侵蝕性、抗沖擊性和耐磨性等方面具有顯著的效果，所以可廣泛應用于各種建筑和結構中，尤其是抗震結構。

將HPFRC用于鋼筋混凝土框架結構的梁柱節點及其附近區域，對節點及整個框架結構的延性和耗能能力都有極大的提高，同時，也將傳統混凝土材料的脆性破壞轉變為HPFRC的延性破壞，為提高框架結構的抗震性能開辟了新的方向，具有良好的社會經濟效益。

目前，對傳統鋼筋混凝土框架結構的彈塑性地震反應研究較多，主要是采用彈塑性時程分析方法和靜力彈塑性方法進行分析，但對HPFRC新型框架結構相關研究較少。基于此，本文在鋼筋混凝土框架結構的梁柱節點及其附近區域使用HPFRC材料，根據已有HPFRC基本力學性能的研究成果，通過選取合適的單元幾何模型和材料參數，采用有限元分析軟件OpenSees建立局部使用HPFRC材料新型框架結構數值分析模型，分別采用等效線性化方法和靜力彈塑性方法分析了這種新型框架結構的彈塑性地震反應。

1 等效線性化法

等效線性化法是一種計算結構非線性地震峰值反應的實用方法，該方法通過預設結構損傷模式和預期損傷程度，建立結構的等效線性化模型。在等效線性化結構模型中，這些具有非線性力學特性的構件用具有等效剛度的線彈性構件替代，并通過賦予整體結構一個附加等效阻尼比，來考慮構件的滯回耗能對結構整體地震響應的影響。此外，等效線性化法可根據不同的性能目標，為結構中不同的構件賦予不同的損傷目標，并由此確定相應構件的等效剛度和等效阻尼比，再通過結構整體分析比較，準確地確定結構在地震作用下的位移與內力響應，從而為具有不同性能目標的構件的抗震設計提供合理的依據（曲哲等，2010）。等效線性化方法可直接利用反應譜進行計算，其計算效率高，也可避免因地震動不同所引起的動力彈塑性分析結果離散性較大的問題；同時，該方法可以方便地應用于空間結構和不規則結構，具有較強的適用性（曲哲等，2011）。

等效線性化方法用等效剛度和等效阻尼比計算結構彈塑性反應，等效剛度表示結構屈服后剛度的衰減，等效阻尼比表示結構的彈塑性耗能。關于等效周期eqT和等效阻尼比eqζ的計算，眾多研究者進行了廣泛的研究，提出了許多計算方法（Miranda等，2002；梁興文，2011）。

Rosenblueth等（1964）將實際的力-位移關系簡化為雙線性力-位移模型，取屈服后剛度和初始彈性剛度之比為α，得到下列計算公式：

Gulkan等（1974）利用Takeda滯回模型和小比例鋼筋混凝土框架結構模型的振動臺試驗結果，得出了下列經驗公式：

Iwan（1980）使用彈性單元和庫侖滑移單元組合所得的滯回模型進行時程分析，得到經驗公式如下：

Kowalsky（1995）采用Takeda滯回模型及雙線性力-位移關系，取卸載剛度系數為0.5，屈服后剛度與初始剛度的比為α，得到下列計算公式：

FEMA440（2005）建議的等效周期和等效阻尼比可表示為：

在式（1）—（5）中，μ是位移延性系數；0ζ是彈性階段的粘滯阻尼比；0T表示體系的彈性周期。

在上述式（1）—（5）中，等效周期與結構彈性周期之比隨位移延性系數的變化趨勢如圖1所示。其中，Rosenblueth等（1964）、Gulkan等（1974）和Kowalsky（1995）計算周期的公式相同，故3條曲線重合；圖2為等效阻尼比隨位移延性系數變化的比較。Miranda等（2002）對上述前4種方法的計算結果進行了分析比較，指出Rosenblueth等（1964）所得的最大位移需求比時程分析結果低50%，其他3種方法與時程分析較接近。在中、長周期范圍內，這3種方法的計算結果更精確；在短周期范圍內，Gulkan等（1974）和Kowalsky（1995）方法的計算結果明顯高估了最大位移需求，而Iwan（1980）的方法則低估了最大位移需求，特別是在周期小于0.4s的范圍內。此外，李妍等（2005）以誤差的均值和變異系數作為評價標準，研究不同延性、不同結構周期、不同阻尼比對這些簡化計算方法計算精度的影響。由式（5）可見，FEMA440（2005）建議的等效周期僅與體系的彈性周期和位移延性比有關，而等效阻尼比僅與位移延性比有關，應用非常方便。此外，FEMA440（2005）是在總結大量研究數據和實踐的基礎上而提出的一種計算等效周期和等效阻尼比的簡化改進方法，因此，本文采用FEMA440（2005）建議的等效周期和等效阻尼比公式進行計算。

圖1 各種等效線性化方法周期的比較Fig. 1 Comparison of periods from different equivalent linearization methods

圖2 各種等效線性化方法阻尼比的比較Fig. 2 Comparison of damping ratios from different equivalent linearization methods

在等效線性化方法中，關鍵是要確定結構的等效剛度Keq和等效阻尼比eqζ，根據結構自振周期與側向剛度的關系，由式（5）可得結構的等效剛度和等效阻尼比，即：

而加速度反應譜可直接應用我國《建筑抗震設計規范（GB 50011-2010）》（中華人民共和國國家標準，2010）規定的設計反應譜。

2 算例及其分析

2.1 新型框架結構設計

為了驗證上述等效線性化方法計算新型框架結構彈塑性地震反應的可行性，分別選取5層和8層新型框架結構進行計算分析。所采用的新型框架結構嚴格按照現行《混凝土結構設計規范（GB 50010-2010）》（中華人民共和國國家標準，2010）和《建筑抗震設計規范（GB 50011-2010）》（中華人民共和國國家標準，2010）的規定設計，2個框架的平面尺寸分別如圖3和圖4所示。梁、柱截面尺寸見表1。設防烈度均為8度（0.2g），場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第一組，抗震等級為二級。5層框架采用6m×6m柱網，共五層兩跨，底層層高4.5m，以上各層層高3.6m，結構總高度為18.9m。8層框架共三跨，底層層高4.5m，以上各層層高3.3m，結構總高度為27.6m。2個框架在節點核心區、梁兩端梁高范圍內、柱兩端柱截面高范圍內采用HPFRC材料，其他部位采用普通混凝土材料。梁柱混凝土強度等級均為C30，梁柱縱筋采用HRB400級鋼筋，箍筋采用HRB335級鋼筋。采用PKPM對這2個框架結構進行了配筋計算，梁柱截面配筋情況如表1所示，其中，8層框架邊跨梁中均配置了214的腰筋。

兩個框架屋面和樓面永久荷載標準值分別為4.97kN/m2和3.25kN/m2；5層框架樓面和屋面活荷載均取2.0kN/m2；8層框架除1—7層中間跨走廊活荷載取2.5kN/m2外，其他樓面活荷載均為2.0kN/m2。在樓面所有框架主梁上考慮布置填充墻，為近似考慮填充墻的重量，在所有樓面框架梁上作用有9kN/m的均布線荷載；在屋面邊框架梁上施加6.5kN/m的均布線荷載以考慮女兒墻的重量。分析時取中間一榀平面框架進行計算。

圖3 5層框架結構平面布置圖Fig. 3 Floor plan of 5-storey frame structure

圖4 8層框架結構平面布置圖Fig. 4 Floor plan of 8-storey frame structure

表1 新型框架梁柱截面尺寸及配筋Table 1 Dimensions and reinforcement details of beam and column sections

續表

2.2 數值計算及結果分析

取一榀框架進行計算，見圖3和圖4所示的框架平面計算單元。該榀框架分別在節點核心區、梁柱兩端一定范圍內（具體尺寸為梁端取相應梁截面高度，柱端取相應柱截面高度）采用HPFRC材料，而其他部位采用普通混凝土。計算平面框架結構在罕遇地震作用下的響應時，利用有限元分析軟件OpenSees（Mazzoni等，2009）進行靜力彈塑性分析，并采用等效線性化法進行計算，以示比較。

本文采用OpenSees模擬時，普通混凝土和FRC的本構模型均采用程序自帶的Concrete02 Material關系模型，它是基于Kent-Park的單軸混凝土模型，該模型考慮了混凝土的拉伸強化，把達到峰值拉應力后的受拉軟化段處理為線性變化。混凝土受壓時的骨架曲線采用Scott等（1982）擴展后的Kent-Park模型，該模型在簡化與精確之間可達到一種較好的平衡，其受壓骨架曲線如下：式中，K表示考慮約束所引起的混凝土強度增大系數；0.002K是相應的峰值應變；mZ是應變軟化段斜率；cf′是混凝土圓柱體抗壓強度（MPa）；yhf是箍筋的屈服強度（MPa）；sρ是體積配箍率；h′是從箍筋外邊緣算起的核心混凝土寬度（mm）；hs是箍筋間距（mm）。

對于混凝土受箍筋約束的情況，極限壓應變cuε按式（11）確定，考慮到試驗研究中存在的混凝土保護層的壓碎和剝落現象，在進行有限元分析時，一旦保護層的混凝土受壓應變超過cuε后，其應力值取為0。

混凝土峰值應變0ε由式（12）確定，其中0E是初始彈性模量，由規范或實測值確定；卸載剛度取為0.10E，峰值拉應力之后的受拉軟化段剛度tsE，取為0.1250E。

對于HPFRC的相關參數的取值，采用李艷（2011）的研究結果進行計算。

分析時所采用的鋼筋本構關系模型為程序中的Steel02 Material，它是考慮了等向應變硬化影響的本構關系模型。對于鋼筋本構關系模型中控制鋼筋從彈性階段到硬化階段過渡的3個參數，按照OpenSees程序的建議分別取為18.5、0.925和0.15；把與之相關的其他參數依次設為0、1、0、1。鋼筋的硬化率（即硬化階段與彈性階段的斜率之比）取為0.01。

采用頂點位移法計算結構的彈性基本周期，用式（5）計算等效周期和等效阻尼比，結果見表2。采用OpenSees進行計算時，對于應用HPFRC和普通混凝土材料的不同單元，分別賦予材料相應的等效剛度（用彈性模量表示）。在計算材料的等效剛度時，考慮到不同材料各自的特點，分別取普通混凝土和HPFRC的位移延性系數為2和4（梁興文等，2014）。框架結構的損傷程度用位移延性比μ來表示，根據過鎮海等（2003）和蔡健等（2005）的研究，取框架結構的位移延性比為4。

表2 框架結構計算參數Table 2 Calculation parameters of frame structures

由于采用靜力彈塑性分析方法時，需確定目標位移，因此，本文采用位移修正系數法確定目標位移，即：

式中，tδ表示結構的頂點目標位移；0C為等效彈性單自由度體系彈性位移與多自由度體系頂點位移關系的修正系數；1C為等效單自由度體系最大非彈性位移修正系數；2C表示滯回曲線形狀、剛度退化和強度退化，對最大位移反應影響的修正系數；3C為考慮動力響應的二階效應的修正系數；aS為等效單自由度體系在相應等效周期和等效阻尼比下的譜加速度值；eqT為結構的等效彈性周期；g為重力加速度。

在確定罕遇地震作用下新型框架結構的目標位移時，根據陸新征等（2009）的建議，相關的修正系數取C0=1.3，C1、C2、C3均取為1.0。將以上計算結果代入式（13），可得到結構在罕遇地震作用下的目標位移，如表2所示。

在選擇水平加載模式時，鑒于框架高度均不超過40m，質量和剛度沿高度分布比較均勻，故選擇倒三角形加載模式。采用底部剪力法計算可得到框架各樓層水平荷載，如表3所示。

表3 樓層水平荷載Table 3 Horizontal loads of floors

采用OpenSees進行靜力彈塑性分析時，首先給結構施加重力荷載，然后施加倒三角形分布荷載，在此階段程序按照位移控制（頂點目標位移）方式施加水平荷載，求解結構反應情況。應用等效線性化計算時，相應的模型參數取值采用計算的等效周期和等效阻尼比。通過OpenSees的計算，可得到靜力彈塑性分析和等效線性化法的基底剪力-頂點位移曲線、層間位移角和樓層水平位移分布，如圖5所示。

圖5 框架結構兩種分析方法計算結果對比Fig. 5 Comparison of calculation results of frame structures

由圖5（a）和圖5（d）可見，在水平荷載較小時，框架基本結構處于彈性狀態，基底剪力隨頂點位移的增加基本呈線性增加，二者所得基底剪力-頂點位移曲線的差別較小，基本重合；隨著水平荷載的增加，結構塑性程度不斷發展，用等效線性化法得到的基底剪力的增加幅度較靜力彈塑性方法偏高；用等效線性化法分析得到的5層和8層框架結構的極限頂點位移分別為725.36mm和854.44mm，比用靜力彈塑性分析的頂點目標位移分別減小了8.6%和9.87%。

在罕遇地震作用下，由框架結構層間位移角的對比分析（圖5（b）和圖5（e））表明，用等效線性化法分析計算的層間位移角較靜力彈塑性方法計算的層間位移角偏小，且隨著樓層的增加偏差增大，但5層和8層框架結構的層間位移角的平均偏差也僅分別為5.56%和10.48%。

綜上所述，用等效線性化法計算得到的結構水平位移、層間位移角均與靜力彈塑性方法分析結果比較接近，可見采用FEMA440（2005）建議的計算等效剛度和等效阻尼比的等效線性化方法，能夠較好地計算新型框架結構的彈塑性地震反應。

3 結論

（1）基于FEMA440（2005）計算等效剛度和等效阻尼比的等效線性化方法，避免了因地震動不同所引起的動力彈塑性分析結果離散性較大的問題，為結構彈塑性分析計算提供了一種新的思路，是一種計算結構非線性地震峰值反應的實用方法。

（2）算例分析表明，用等效線性化方法計算新型框架結構的彈塑性地震反應，與靜力彈塑性分析方法所得的結構水平位移、層間位移角均比較接近。因此，采用本文建議的計算等效剛度和等效阻尼比的等效線性化方法，能夠較好地計算新型框架結構的彈塑性地震反應。

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Study on Equivalent Linearization Method for Elastoplastic Seismic Response of New Frame Structures

Xing Pengtao and Liang Xingwen

（School of Civil Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055，China）

The equivalent linearization method is a practical method to calculate the elastoplastic seismic response of structures．In this paper，after several equivalent linear methods were compared and analyzed，the equivalent linearization method based on FEMA440 to calculate equivalent stiffness and equivalent damping ratio was proposed．The elastoplastic seismic response of new frame structures using high performance fiber reinforced concrete（HPFRC）in local region were analyzed by this equivalent linearization method and pushover analysis，respectively．The results showed that the seismic response of structures calculated by both methods were relatively similar，the equivalent linearization method can predict the new frame structure seismic response well．

High performance fiber reinforced concrete（HPFRC）；New frame structure; Elastoplastic seismic response; Equivalent linearization

邢朋濤，梁興文，2014．新型框架結構彈塑性地震反應的等效線性化方法研究．震災防御技術，9（4）：790—800．

10.11899/zzfy20140406

國家自然科學基金資助項目（51278402，51078305），長江學者和創新團隊發展計劃資助（PCSIRT）

2014-03-24

邢朋濤，男，生于1989年。碩士研究生。主要從事高層建筑結構抗震方面研究。E-mail：xingpengtao816@163.com

梁興文，男，生于1952年。教授，博士生導師。主要從事建筑結構及抗震研究。E-mail：liangxingwen2000@163.com