高階振型對(duì)建筑結(jié)構(gòu)層間位移的影響1

郭 靖陳健云余 流

1） 中國(guó)建筑第六工程局有限公司，天津 300451

2） 大連理工大學(xué)工程抗震研究所，大連 116023

高階振型對(duì)建筑結(jié)構(gòu)層間位移的影響1

郭 靖1）陳健云2）余 流1）

1） 中國(guó)建筑第六工程局有限公司，天津 300451

2） 大連理工大學(xué)工程抗震研究所，大連 116023

建筑結(jié)構(gòu)層間位移是抗震設(shè)計(jì)的研究重點(diǎn)。本文基于廣義層間位移譜，分析高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)最大層間位移角以及對(duì)結(jié)構(gòu)層間位移沿?zé)o量綱高度分布的影響，并通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度比，分析高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)層間位移變形類(lèi)型的影響。結(jié)果表明：隨著結(jié)構(gòu)固有周期的增加，僅取一階振型進(jìn)行分析將會(huì)顯著低估結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，高階振型的影響決不能忽視；從結(jié)構(gòu)層間位移沿?zé)o量綱高度分布的角度分析，高階振型將會(huì)顯著增加結(jié)構(gòu)中上部位的層間位移需要；高階振型將增加長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的剪切變形和中上部位的彎曲變形需求，但對(duì)中下部位彎曲變形的影響并不明顯；針對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析，除計(jì)算最大層間位移角外，建議考慮層間位移沿結(jié)構(gòu)高度的分布情況。

層間位移譜 高階振型 層間位移分布 高層建筑 抗震設(shè)計(jì)

引言

建筑結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下所產(chǎn)生的變形是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損壞的直接原因，結(jié)構(gòu)抗震評(píng)估和設(shè)計(jì)需要滿(mǎn)足變形要求，基于變形的抗震設(shè)計(jì)已成為研究重點(diǎn)（Aydinoglu，2003；Karavasilis等，2006）。我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011-2010）》（中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，2010）明確指出：采用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算地震作用和地震力分布時(shí)，振型個(gè)數(shù)選取振型參與質(zhì)量達(dá)到總質(zhì)量90%所需的振型數(shù)。王克峰等（2005）在建立平面框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行層間位移研究中提出，高階振型將控制結(jié)構(gòu)的層間位移，考慮高階振型十分有必要。目前考慮高階振型的計(jì)算方法并不少見(jiàn)（秦泗鳳等，2008；劉海成等，2009；孫國(guó)華等，2007），但并沒(méi)有考慮高階振型對(duì)建筑結(jié)構(gòu)層間位移沿高度分布影響的研究，同時(shí)針對(duì)高階振型所引起的建筑結(jié)構(gòu)位移類(lèi)型問(wèn)題的研究也很少。

國(guó)內(nèi)外建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中均將層間位移角作為結(jié)構(gòu)變形的重要參考指標(biāo)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)和安全評(píng)定（豐定國(guó)等，2003）。而層間位移譜可以簡(jiǎn)單、直接地計(jì)算出結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文基于廣義層間位移譜，分析了高階振型對(duì)最大層間位移角以及層間位移沿?zé)o量綱高度分布的影響，指出僅考慮基本振型的局限性，同時(shí)將高層建筑簡(jiǎn)化為純彎曲和純剪切結(jié)構(gòu)，用于分析高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)層間位移變形類(lèi)型的影響。

1 廣義層間位移譜

層間位移角（Interstory Drift Ratio）定義為相鄰兩層位移之差與層高的比值，用于控制結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度（Algan，1988）。而層間位移譜表述結(jié)構(gòu)基本周期與最大層間位移角之間的關(guān)系，能夠直接計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)具有重要的意義。

Iwan（1997）基于波動(dòng)理論，將建筑結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為連續(xù)的剪切梁，提出了層間位移譜方法，但由于該方法基于波動(dòng)理論，未在實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用；隨后，Chopra等（2001）進(jìn)一步研究指出：Iwan（1997）的層間位移譜法可以通過(guò)取足夠多的振型，采用振型分析法進(jìn)行計(jì)算，該方法更容易應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)；然而Iwan（1997）和Chopra等（2001）的方法都是將建筑物簡(jiǎn)化視為連續(xù)的剪切梁，可以合理地計(jì)算忽略豎柱的軸向變形且梁剛度遠(yuǎn)大于柱剛度的體系，而對(duì)于梁柱剛度比不大而且具有斜撐或剪力墻的框架體系，所做簡(jiǎn)化將不再適合。

Miranda等（2006）基于Chopra等（2001）的研究，對(duì)層間位移譜法進(jìn)行了改進(jìn)，提出廣義層間位移譜法，該方法將建筑視為彎曲梁和剪切梁的組合模型，此模型可以代表更多類(lèi)型的建筑體系，從而進(jìn)一步拓展了層間位移譜法的應(yīng)用范圍。國(guó)內(nèi)對(duì)層間位移譜的研究和應(yīng)用相對(duì)較少，楊迪雄等（2009）和Yang等（2010）根據(jù)廣義層間位移譜法分析近斷層脈沖型地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)層間變形特性和機(jī)理，證明該方法具有良好的實(shí)用性和高效性。廣義層間位移譜簡(jiǎn)化分析模型如圖1所示。

從圖1中可以看出，彎剪型懸臂梁由彎曲懸臂梁和剪切懸臂梁通過(guò)水平剛性連桿連結(jié)組合而成，假設(shè)質(zhì)量和剛度均勻分布，同時(shí)考慮由彎曲和剪切引起的結(jié)構(gòu)變形。

圖1 彎剪型懸臂梁模型Fig. 1 Shear-flexural beam model used in generalized inter-story drift spectrum

式中，iγ為第i階振型的特征值，通過(guò)特征方程求出（Miranda等，2006）；iβ和iη為第i階振型的無(wú)量綱參數(shù)，由下式求出：

假設(shè)彎剪梁模型是經(jīng)典阻尼體系，則第i振型在t時(shí)刻，無(wú)量綱高度/xzH=處的側(cè)向位移貢獻(xiàn)表示如下：

式中，Γi為第i振型參與系數(shù)；φi(x)為第i振型在無(wú)量綱高度x處的振幅；Di(t)為周期為T(mén)i、阻尼比為ξi的彈性單自由度體系在地面加速度u˙g(t)作用下的位移反應(yīng)。

廣義層間位移譜以振型分析為基礎(chǔ)，體系的總位移可以通過(guò)振型疊加法計(jì)算求得：

無(wú)量綱高度x處的位移角可由位移(,)uxt對(duì)x求一階導(dǎo)數(shù)求得：

其中，φi′(x)表示第i振型對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)。

在已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1的情況下，高階自振周期可通過(guò)下式求得：

各階振型的參與系數(shù)可用下式計(jì)算：

在廣義層間位移譜法中，利用結(jié)構(gòu)第j層中部的轉(zhuǎn)角估計(jì)本層的層間位移角，如下式所示：

式中，x為第j層和第j+1層層高的平均值。

由（9）式可以看出，計(jì)算層間位移角需要計(jì)算模型的所有振型，Miranda等（2005）的研究表明，在大多數(shù)情況下，只需要提取前幾階振型就已經(jīng)能夠滿(mǎn)足精度要求。因此，（9）式可簡(jiǎn)化為：

式中，m為計(jì)算所提取的振型數(shù)。綜上所述，針對(duì)不同固有周期的結(jié)構(gòu)，最大層間位移角為：

2 高階振型對(duì)層間位移的影響

2.1 分析模型

本文在分析時(shí)根據(jù)現(xiàn)有研究成果（Miranda等，2006；楊迪雄等，2009），選取彎剪梁剛度比α=20表示彎剪框架結(jié)構(gòu)（Miranda等，2002），假設(shè)阻尼比ξi=0.05，取振型階數(shù)m=1，2，4，6；選用EL centro波和Kobe波做為地震動(dòng)u˙g(t)輸入，加速度峰值為0.3g，時(shí)程如圖2所示。

圖2 地震動(dòng)時(shí)程Fig. 2 Input ground motions

2.2 結(jié)果分析

選取不同振型數(shù)m的層間位移譜計(jì)算結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，隨著周期的增大，僅取一階振型計(jì)算的誤差十分明顯，將會(huì)顯著低估結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，高階振型的影響不能被忽略。同時(shí)還可以看出，在整個(gè)計(jì)算周期內(nèi)，取結(jié)構(gòu)的前4階振型和前6階振型進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果相差并不明顯，表明超高階振型影響并不大，甚至可以忽略不計(jì)。

在結(jié)構(gòu)分析和計(jì)算過(guò)程中，不僅需要考慮最大層間位移角，同時(shí)分析層間位移的分布情況對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)以及防災(zāi)減災(zāi)同樣具有實(shí)際意義。本文根據(jù)圖3，選取較長(zhǎng)固有周期T=4.0s作為算例，分析高階振型對(duì)層間位移角沿結(jié)構(gòu)無(wú)量綱高度分布的影響，如圖4所示。當(dāng)僅考慮一階振型時(shí)，彎剪結(jié)構(gòu)的層間位移沿高度的分布規(guī)律為中下部略大，而向上部逐漸減小；當(dāng)考慮高階振型時(shí)，結(jié)構(gòu)中上部位的層間位移顯著增加。結(jié)合圖3（a）和圖4（a）可知，當(dāng)T=4.0s，僅考慮一階振型的最大層間位移角與高階振型所得結(jié)果誤差并不十分明顯，但是僅考慮一階振型將會(huì)顯著低估結(jié)構(gòu)中上部的層間位移需求，這一點(diǎn)在層間位移譜中并不能體現(xiàn)；當(dāng)層間位移譜計(jì)算結(jié)果差距較大時(shí)，如圖3（b）和4（b）所示，結(jié)構(gòu)中上部的層間位移需求將顯著增加。因此，針對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，除計(jì)算最大層間位移角外，還需要考慮高階振型對(duì)層間位移沿結(jié)構(gòu)高度分布的影響。

圖3 廣義層間位移譜計(jì)算結(jié)果Fig. 3 Calculated results of generalized inter-story drift spectrum

圖4 結(jié)構(gòu)層間位移角沿?zé)o量綱高度分布圖Fig. 4 Inter-story drift ratio distribution along dimensionless height

3 高階振型對(duì)不同層間位移變形類(lèi)型的影響

由圖4可以看出，高階振型對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)層間位移分布的影響十分顯著。彎剪型結(jié)構(gòu)模型的位移由彎曲和剪切兩種變形共同作用產(chǎn)生，本文進(jìn)一步將建筑結(jié)構(gòu)等效簡(jiǎn)化為純彎曲結(jié)構(gòu)和純剪切結(jié)構(gòu)，分析高階振型分別對(duì)彎曲和剪切兩種類(lèi)型變形的影響。

計(jì)算所選參數(shù)和工況同第2節(jié)，根據(jù)廣義層間位移譜推導(dǎo)原理（Miranda等，2002），分別取α=0和α=650表示純彎曲結(jié)構(gòu)和純剪切結(jié)構(gòu)。

純彎曲結(jié)構(gòu)的層間位移分布如圖5所示。純彎曲結(jié)構(gòu)的層間位移變形表現(xiàn)為頂部最大，向結(jié)構(gòu)底部逐漸減小。考慮高階振型時(shí)，結(jié)構(gòu)中上部的層間位移將會(huì)顯著地增加，而對(duì)中下部位移的增加并不明顯，如圖5（b），當(dāng)無(wú)量綱高度z/H＜0.5時(shí)，所選取的四種振型所得結(jié)果誤差很小；而對(duì)圖5（a），即使在下部有位移凸變，但是變化幅度與結(jié)構(gòu)上部相比相對(duì)很小。可以看出，考慮高階振型對(duì)于結(jié)構(gòu)中下部的彎曲變形位移需求的影響并不明顯。

圖5 彎曲結(jié)構(gòu)層間位移分布Fig. 5 Inter-story drift ratio distribution of flexural system

如圖6所示，剪切結(jié)構(gòu)的層間變形與彎曲結(jié)構(gòu)相反，表現(xiàn)在底部最大，向結(jié)構(gòu)頂部逐漸變小。考慮高階振型時(shí)，不僅結(jié)構(gòu)底部的位移需求明顯增加，同時(shí)結(jié)構(gòu)中上部的剪切位移需要增加幅度更為明顯。圖6（b）中上部的層間位移增加最為顯著，與底部最大層間位移相比已相差不大。

圖6 剪切結(jié)構(gòu)層間位移分布Fig. 6 Inter-story drift ratio distribution of shear system

結(jié)合圖5—6可知，對(duì)于長(zhǎng)周期建筑結(jié)構(gòu)，考慮高階振型時(shí)，結(jié)構(gòu)中上部的剪切和彎曲位移需求都將顯著增大，進(jìn)而出現(xiàn)圖4所示層間位移分布的情況；但是對(duì)于結(jié)構(gòu)中下部，考慮高階振型只會(huì)顯著增加該部位剪切變形位移需求，而對(duì)彎曲變形位移需求的影響并不明顯。

4 結(jié)論

本文采用廣義層間位移譜，分析高階振型對(duì)最大層間位移角和層間位移分布的影響，同時(shí)分析了高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的彎曲和剪切變形的影響，所得結(jié)論如下：

（1）廣義層間位移譜可以方便地計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，同時(shí)可以分析結(jié)構(gòu)層間位移沿?zé)o量綱高度的分布情況，具有良好的應(yīng)用和研究?jī)r(jià)值。

（2）分析廣義層間位移譜可知，隨著周期的增大，僅取一階振型計(jì)算的誤差十分明顯，將會(huì)顯著低估結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，高階振型的影響不能被忽略。

（3）從層間位移分布的角度考慮，高階振型將會(huì)顯著增加結(jié)構(gòu)中上部的位移需要；計(jì)算和分析長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)時(shí)，不僅需要考慮最大層間位移角，還應(yīng)當(dāng)考慮層間位移的分布情況。

（4）針對(duì)長(zhǎng)周期建筑結(jié)構(gòu)，高階振型將會(huì)增加整體結(jié)構(gòu)的剪切變形位移需要，而對(duì)結(jié)構(gòu)下部的彎曲變形位移需求的影響并不明顯。

致謝：衷心感謝大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室楊迪雄教授在對(duì)廣義層間位移譜理論學(xué)習(xí)和程序編制的熱心指導(dǎo)和幫助。

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Influence of Higher Modes on Inter-Story Drift of Multistory Buildings

Guo Jing1），Chen Jianjun2）and Yu Liu1）

1）China Construction Sixth Engineering Division Corp．LTD，Tianjin 300451，China
2）Institute of Earthquake Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116023，China

Inter-story drift ratio is the research emphasis of seismic design on multistory buildings．Based on generalized inter-story drift spectrum，the influence of higher mode on maximum inter-story drift ratio is analyzed．In the meantime，the influence on the deformation types is investigated by adjusting the lateral stiffness ratio．It is illustrated in this paper that with the increase of fundamental period of structure，the maximum inter-story drift ratio will be underestimated seriously if the fundamental vibration mode is just considered，and the influence of higher modes cannot be ignored; the deformation demands of the upper part will be increased obviously in the analysis of inter-story drift demands distribution．Furthermore，for the buildings with long fundamental period，the flexural deformation of the upper part and shear deformation increase significantly if higher modes are considered．More attention should also be paid that，for long-period structures，the inter-story drift demand distribution should be considered as well as the inter-story drift ratio．

Inter-story drift spectrum；Higher modes influence；Inter-story drift demand distribution; Multistory buildings；Seismic design

郭靖，陳健云，余流，2014．高階振型對(duì)建筑結(jié)構(gòu)層間位移的影響．震災(zāi)防御技術(shù)，9（4）：907—914．

10.11899/zzfy20140419

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (50978043)

2014-06-12

郭靖，男，生于1983年。博士，工程師。主要從事結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail: guojing124@163.com