航天器空間自主交會故障診斷*

劉偉杰，諶 穎

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術重點實驗室，北京100190)

0 引言

隨著航天器交會對接任務的日益增多，尤其是空間自主交會技術的飛速發(fā)展，空間交會的安全性也成為一個普遍關注的問題［1-2］.在空間交會的最終逼近段，外部存在重力梯度等環(huán)境擾動，追蹤航天器內(nèi)部存在太陽能帆板的撓性運動等干擾，以及高精度的控制要求，使得這一階段的交會操作得到了廣泛的關注［3］.日本宇宙航空研究開發(fā)機構(gòu)(JAXA)認為在國際空間站鄰近空間的接近軌跡設計及其相對應的故障診斷、隔離與恢復(FDIR)，最終逼近段的閉環(huán)軌跡控制以及 H-轉(zhuǎn)移飛行器(HTV)被國際空間站(ISS)的機械臂安全捕獲是交會對接中的三大難點［4］.歐洲的自動轉(zhuǎn)移飛行器(ATV)除了在最終逼近段應用導航敏感器監(jiān)測追蹤航天器的狀態(tài)外，還監(jiān)測加速度計的測量信息以及與“ISS俄羅斯對接港(DUP)”的相對狀態(tài)矢量，從而達到 FDIR目的［3，5-6］.日本的 HTV 通過設計安全網(wǎng)(safety net)軟件監(jiān)測追蹤航天器的姿態(tài)、加速度及軌跡等狀態(tài)量［4，7］.美國的“天鵝座”在最終逼近段，除了有冗余導航敏感器進行追蹤航天器的故障診斷與隔離(FDI)，還通過安全通道監(jiān)視位置、速度以及計算長半軸導數(shù)等3個數(shù)據(jù)來保證追蹤航天器軌跡的安全性［8］.工程上這種方法雖然簡單實用，但由于航天器的推力發(fā)動機輸出值可能會存在偏差，以及在外部干擾等作用下容易發(fā)生誤報警，從而降低這種診斷方法的準確性.另外這種檢測方法很難隔離故障，發(fā)生故障后最常見的對策就是關機進入安全軌跡或者進行避撞機動，這大幅增加了空間交會的成本.近年來故障診斷與容錯技術的發(fā)展，在航空航天領域的應用越來越多［9-10］.但采用故障診斷的思路解決最終逼近段的廣義FDIR問題，目前研究的較為少見.吳宏鑫等［2］采用基于系統(tǒng)輸入輸出信號處理的方法，結(jié)合Hill方程的理論解進行發(fā)動機的故障診斷研究.

基于解析模型的故障診斷方法是目前最常用的故障診斷方法之一，其理論得到了迅猛發(fā)展.Beard［11］最早提出了用解析冗余代替硬件冗余的思想，并研究了用故障檢測濾波器生成FDI所需的方向性殘差的方法.在空間交會過程中，考慮到故障誤報及漏報的可能性，需要控制器具有一定的魯棒性，再考慮到追蹤航天器本身配置了很多的執(zhí)行機構(gòu)冗余和敏感器冗余，還希望控制器具有一定的容錯性，至少故障發(fā)生后短時間內(nèi)不會發(fā)生碰撞或者觸發(fā)門限閾值.

本文設計了基于模型的未知輸入魯棒觀測器以及H∞魯棒控制器，探討空間交會中控制器容錯性的重要性，以及分析不同控制器作用下故障檢測器的診斷效果，從而總結(jié)出最終逼近段故障診斷與控制器設計的研究方向.

1 未知輸入觀測器

假設目標飛行器在圓軌道上運動，定義目標軌道坐標系OXYZ為:O為目標飛行器質(zhì)心，OZ指向地心，OX在目標飛行器軌道平面內(nèi)與OZ垂直且指向前進方向，OY按右手法則確定在目標飛行器的軌道坐標系內(nèi)，追蹤飛行器的位置和速度分別表示為.在最終逼近段，空間交會操作往往限制于軌道平面內(nèi)，追蹤飛行器的運動方程由C-W方程［12］描述為

式中，ω0為目標飛行器的軌道角速度，ax'、az'為外部輸入加速度.取令

此處系統(tǒng)只考慮執(zhí)行機構(gòu)故障，假定系統(tǒng)受加性未知輸入干擾，則系統(tǒng)可以描述為

式中，f(t)∈Rh表示故障矢量，d(t)∈Rq表示系統(tǒng)的擾動矢量，y(t)∈Rm是輸出矢量，R為故障分布矩陣，E表示擾動的輸入系統(tǒng)矩陣，C表示系統(tǒng)的輸出系數(shù)矩陣.設計基于全階觀測器的殘差生成器

式中，r∈Rp是殘差矢量和是狀態(tài)與輸出估計，K為需要設計的觀測器參數(shù)，Q是殘差加權(quán)因子.

式中H=QC.對故障和干擾響應的殘差進行拉普拉斯變換后得到:

為了使殘差r1(t)與干擾無關，必須使傳遞函數(shù)中所有殘差與干擾有關的項設置為0［13］，即

而獲得干擾解耦設計的必要條件為:QCE=HE=0.其通解為

式中，Q1∈Rp×m是任意設計的矩陣，(CE)+是矩陣CE的偽逆.如果rank(CE)=q，則有(CE)+=[(CE)T(CE])-1(CE)T.殘差加權(quán)矩陣Q的行數(shù)為

引理1［13］.如果 {C，A}能觀，對于任何一組自共軛復數(shù) λi(i=1，2，3，…，n)，總存在矩陣 K ∈ Rn×m，及非奇異矩陣L∈Cn×n，使得

式中，li=N(λi)gi，wi=M(λi)gi(i=1，2，…，n).M(s)與N(s)滿足如下右互質(zhì)因式分解:

而gi是一組滿足如下兩個條件的參數(shù)矢量:

2)gi=gj當且僅當 λi=λj.

引理 2［14］.假定 E是列滿秩的，C是行滿秩的，{ C，A}能觀，μ 是空間LKer(CE)的大小，且 ξi(i=1，2，…，μ )是 LKer(CE)的一組基.如果存在:①一組特征值 λi(i=1，2，…，n);②一組實數(shù) αij，(i=1，…，p;j=1，…，μ );③一組矢量 gi∈ Cm(i=1，2，…，n).滿足下列條件，那么魯棒故障檢測問題有解，并且故障觀測器的加權(quán)矩陣 Q=［q1，…，qp］T(qi=αi1ξ1+αi2ξ2+αi3ξ3).

1)Re(λi)＜0，并且λi是互不相同的復數(shù)，并且兩組 λi，i=1，2，…，p以及 λj(j=p+1，…，n)是自共軛復數(shù).

4)由式(10)所給定的矩陣L非奇異.

魯棒故障觀測器的參數(shù)計算遵循以下步驟.步驟1.求解滿足式(11)右互質(zhì)因數(shù)分解的一對右互質(zhì)多項式矩陣N(s)、M(s).

步驟2.確定LKer(CE)的大小μ.如果μ≠0，算出LKer(CE)的基 ξi(i=1，2，…，μ )，否則中止求解.

步驟 3.求解參數(shù)矢量 gi(i=1，2，…，p).gi的表達式

步驟4.本文中A∈R4×4，按照式(10)構(gòu)成左特征矢量的一般形式.

步驟5.選擇一組參數(shù) λi，αij和gi(i∈p+1，…，n)，使其滿足引理2的4個條件.

步驟6.將得到的λi，αij代入到步驟3中，得到gi的具體形式.

步驟7.基于前面設計的參數(shù)以及得到的gi，計算矩陣L和W，以及觀測器增益矩陣K以及加權(quán)矩陣Q.

其中 N(s)、M(s)的求解采用 Duan［15］給出的方法，對于可觀測矩陣對 {C，A}，取其增廣矩陣，Tn通過將1的前 行進行一系列的行變換和后n+r列進行一系列的列變換，最終轉(zhuǎn)換成的形式，則N(s)、M(s)的一般廣義形式為

假設系統(tǒng)全狀態(tài)可測，所以C=I.干擾只考慮地球攝動等外部干擾，取E=［0 1 0 1］T，可得p=3 .對于LKer(CE)的基可取為ξ1=［1 0 0 0］T，ξ2=［0 0 1 0］T，ξ3=［0 1 0-1］T.

對于觀測器系統(tǒng)設計自共軛復數(shù) λi={-1，-2，-3，-4 }，代入式(10)即可求得觀測器增益

2 閉環(huán)控制器

考慮到交會過程中存在大量干擾，本文設計H∞控制器進行仿真研究，首先將系統(tǒng)(2)轉(zhuǎn)換為廣義系統(tǒng)的形式.

式中，z∈Rq表示系統(tǒng)可控輸出，C1、D12表示狀態(tài)和控制輸入到可控輸出的狀態(tài)矩陣.設計狀態(tài)反饋控制器

使得無故障時的閉環(huán)系統(tǒng)為

根據(jù)魯棒控制理論［16］，對于系統(tǒng)(13)，存在狀態(tài)反饋H∞控制器(14)，當且僅當存在正定矩陣X和矩陣W，使得以下不等式成立.

如果矩陣不等式(15)存在一個可行解X*、W*，則控制律為K1=W*(X*)-1.

3 仿真分析

仿真中目標航天器軌道高度400 km，初始時相對運動狀態(tài)(相對位置單位m，速度單位m/s)為x0=［-50，0，0.45，0］.故障模型參數(shù)采用 ATV 推力發(fā)動機的工作參數(shù).根據(jù)前一節(jié)中的方法，求得H∞控制律下閉環(huán)特征值為 λcl=為方便比較，引用PD控制律，控制參數(shù)為x'軸向上KPx=0.001 2，KDx=0.07，z'軸向上KPz=0.002，KDz=0.09 .

首先在沒有故障發(fā)生時進行仿真，在兩個軸上各用一個最大值為10-4m/s2的零均值白噪聲表示外部干擾.從圖1～2中可以看出，兩種控制器下系統(tǒng)的響應曲線均十分理想，故障診斷器在兩種控制器下都顯示沒有故障發(fā)生.

當系統(tǒng)發(fā)生加性故障，在z軸上170～200 s之間發(fā)動機的故障可表示為fz(t)=-0.01sin(0.2πt)m/s2，系統(tǒng)的仿真圖如圖3～4所示.

從仿真中可以看出，當故障發(fā)生后，PD控制器達不到控制的目標，追蹤航天器有與目標航天器碰撞的可能，這種情況下故障診斷器的診斷效果十分理想.使用魯棒控制器時，系統(tǒng)的運行軌跡沒有顯著變化，但故障診斷器產(chǎn)生的殘差被大大削弱，有可能導致故障漏報，因此故障診斷器的設計與控制器的設計需要統(tǒng)一考慮.

圖1 無故障情況下的相對位置Fig.1 Relative positions without fault

圖2 無故障情況下診斷結(jié)果Fig.2 Detection results without fault

圖3 故障情況下的相對位置Fig.3 Relative positions with fault

圖4 故障情況下的診斷結(jié)果Fig.4 Detection results with fault

4 結(jié)論

本文針對空間交會最終逼近段的開環(huán)C-W方程，設計了基于開環(huán)模型的未知輸入魯棒故障觀測器和魯棒H∞控制器.通過對比仿真發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的控制器和故障診斷器之間存在相互影響.因此，針對空間交會的最終逼近段，設計合理的控制器與故障觀測器具有光明的工程前景.

［1］林來興.四十年空間交會對接技術的發(fā)展［J］.航天器工程，2007，16(4):70-77.LIN L X.Development of space rendezvous and docking technology in past 40 years［J］.Spacecraft Engineering，2007，16(4):70-77.

［2］吳宏鑫，胡海霞，解永春，等.自主交會對接若干問題［J］.宇航學報，2003，24(2):132-143.WU H X，HU H X，XIE Y C，et al.Several questions on autonomous rendezvous docking［J］.Journal of Astronautics，2003，24(2):132-143.

［3］BOURDON J，DELPYP，GANETM，et al.Application of H∞design on ATV control loop during the rendezvous phase［C］//Proceedings of the 5thInternational ESA Conference on Spacecraft Guidance，Navigation and Control Systems.Nice，F(xiàn)rance:ESA，2002:289-296.

［4］UEDA S，KASAI T，UEMSTSU H.HTV rendezvous technique and GN＆C design evaluation based on 1st flight on-orbit operation result［R］.Washington D.C.:AIAA，2010.

［5］CAVROIS B，REYNSUD S，PERSONNE G，et al.ATV GNC and safety functions synthesis:overall design，main performances and options［R］.Washington D.C.:AIAA，2008.

［6］CAVROIS B，CHAVY S，DELPY P，et al.ATV control monitoring:adedicated ATV function to ensure the safety of the ISS during rendezvous［C］//Proceedings of the 1stIAASS Conference“Space Safety，A New Beginning”.Nice，F(xiàn)rance:ESA，2005:97-102.

［7］UEDA S，KASAI T，UEMATSU H.HTV guidance，navigation and control system design for safe robotics capture［R］.Washington D.C.:AIAA，2008.

［8］SARGENT R，MITCHELL I，BREGER L，et al.A fault management strategy for autonomous rendezvous and capture with the ISS［R］.Washington D.C.:AIAA，2011.

［9］邢琰，吳宏鑫，王曉磊，等.航天器故障診斷與容錯控制技術綜述［J］.宇航學報，2003，24(3):221-226.XING Y，WU H X，WANG X L，et al.Survey of fault diagnosisand fault-tolerance controltechnology for spacecraft［J］.Journal of Astronautics，2003，24(3):221-226.

［10］張森，于登云，王九龍.國外航天器故障診斷研究進展［C］//第二十屆全國測試與故障診斷技術研討會論文集.貴陽:中國計算機自動測量與控制協(xié)會，2011:1-7.

［11］BEARD R V.Failure accommodation in linear system through self reorganization［D］.San Francisco:Masschusetts Institute for Jet Engines，1975.

［12］林來興.空間交會對接技術［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1995:14-15.

［13］KARCANIAS N，KOUVARITAKIS B.The output zeroing problem and its relationship to the invariant zero structure［J］.International of Journal of Control，1979，30(1):395-415.

［14］CHEN J，RON J，PATTONR J.Robust model-based fault diagnosis dynamic systems［M］.Boston:Kluwer Academic Publishers，1999:94-96.

［15］DUAN G R.Solution to matrix equation AV+BW=VF and their application to eigen-structure assignment in linear systems［J］.IEEE Trans.Automat.Contr.，1993，38(2):276-280.

［16］俞立.魯棒控制-線性矩陣不等式處理方法［M］.北京:清華大學出版社，2002:41-52.