考慮缺貨成本的三級供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s研究

曹慶奎,商娜欣，李小波

(1.河北工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.長安大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710064)

供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s(Revenue-sharing contract)是在制造商、供應(yīng)商和零售商之間建立的一種交易模式，供應(yīng)商提供較低的批發(fā)價格給零售商，按照一定的收益共享比例將收益的一部分與供應(yīng)商進(jìn)行分享，通過收益共享契約，零售商可以降低自身的庫存風(fēng)險[1]，由于從供應(yīng)商得到商品的批發(fā)價格較低，零售商能保證自己的收益水平，從而促進(jìn)零售商加大庫存從供應(yīng)商處訂購更多的商品，供應(yīng)商就會需要更多的商品，從而刺激制造商的生產(chǎn)量，供應(yīng)鏈整體的運(yùn)作效率和整體收益都會有一定程度的增加[2]。根據(jù)Warren和Peers[3]的調(diào)查和研究，美國著名的錄像帶租賃公司Blockbuster在1998年最先引入收益共享契約進(jìn)行業(yè)務(wù)的協(xié)調(diào)和管理，采用收益共享契約后，公司的業(yè)績大大提高，市場份額由25%上升到31%，效益由24%增加到40%[4]，可以看出，收益共享契約是供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的有效手段。關(guān)于供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s的研究，李績才等(2013)[1]研究了一個供應(yīng)商多個零售商的兩級供應(yīng)鏈，假設(shè)多個零售商之間存在競爭關(guān)系，目標(biāo)函數(shù)為期望效用最大化，分析了在不同收益共享比例下的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制。劉玉霜和張繼會(2013)[5]研究了由一個制造商與兩個競爭零售商組成的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)決策及契約協(xié)調(diào)問題。徐廣業(yè)等(2011)[6]研究了在需求具有價格敏感性條件下雙渠道供應(yīng)鏈中的兩種協(xié)調(diào)方式，即傳統(tǒng)分銷渠道與電子直銷渠道之間的協(xié)調(diào)及上下游節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)調(diào)。常佳佳和胡支軍(2012)[7]假設(shè)在競爭環(huán)境下的兩級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，研究了在季節(jié)性商品的銷售過程中預(yù)先訂購折扣合約在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)中的應(yīng)用。本文在考慮存在缺貨成本的情況下，對三級供應(yīng)鏈的收益共享契約進(jìn)行研究。

1 問題描述及模型假設(shè)

本文以由一個制造商、一個分銷商、一個零售商組成的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)為主，假設(shè)市場需求為隨機(jī)需求，商品的零售價格與市場需求相關(guān)，并且考慮商品的缺貨損失成本情況下的收益共享契約問題， 并且進(jìn)一步研究了在這種假設(shè)下收益共享契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的過程，三級供應(yīng)鏈的決策過程如圖1所示。

在本文中，p表示零售商的商品零售價格，q表示零售商的商品訂貨量；w1表示制造商給分銷商的單位商品批發(fā)價格；w2表示分銷商給零售商的單位商品批發(fā)價格；c表示除批發(fā)價格外的訂購生產(chǎn)成本；h代表缺貨成本；v表示商品剩余成本；s表示零售商的預(yù)期商品銷售量；s1表示零售商的商品剩余量期望值；s2表示零售商的商品缺貨量期望值；π表示供應(yīng)鏈的利潤；用下標(biāo)m、d、r分別表示制造商、分銷商以及零售商。其他符號及說明如下：

ε：非負(fù)的連續(xù)的均值為1的隨機(jī)變量；

x：具有價格彈性的市場隨機(jī)需求；需求與價格有關(guān)，采用加和形式，設(shè)x=y(p)+ε,y(p)為零售價格的減函數(shù)；

F(ε)：市場隨機(jī)需求的分布函數(shù)，設(shè)其為連續(xù)、可微可逆；

f(ε)：市場隨機(jī)需求的密度函數(shù)；當(dāng)ε>0時，F(xiàn)(ε)>0,f(ε)>0；

φ1：制造商與分銷商之間的收益共享參數(shù)，設(shè)分銷商獲得的比例為φ1，制造商獲得的比例為1-φ1，0<φ1≤1；

φ2：分銷商與零售商之間的收益共享參數(shù)，設(shè)銷售商獲得的比例為φ2，制造商獲得的比例為1-φ2，0<φ2≤1；

2 集中決策下三級供應(yīng)鏈決策

在集中決策的情況下，供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€決策整體，假設(shè)是制造商、分銷商和零售商同屬于一家企業(yè)，并且都為風(fēng)險中性的，集中決策時制造商由于規(guī)模較大，生產(chǎn)情況、市場需求以及各成員的風(fēng)險態(tài)度等信息都是共享的，制造商能夠從這些信息中推測出零售商的最優(yōu)訂購量，從而提前組織生產(chǎn)與最優(yōu)訂購量相同的產(chǎn)品，也就是說在集中決策時，制造商、分銷商和零售商是一個利益完全一致的整體，供應(yīng)鏈整體可以合理安排生產(chǎn)以及銷售資源，從而使整個供應(yīng)鏈的期望利潤最大化。

根據(jù)供應(yīng)鏈利潤公式，可得集中決策下供應(yīng)鏈的整體期望利潤為：

E[π(p,q)]=ps+vs1-cq-hs2

(1)

(2)

(3)

s2=y(p)+E(ε)-s=y(p)+E(ε)-q+

(4)

設(shè)d=y(p)+E(ε)，則s2=d-s=d-q+

(5)

(6)

3 收益共享契約下三級供應(yīng)鏈決策

3.1 零售商決策模型

在分散決策情況下，零售商根據(jù)分銷商給出的收益共享比例φ2以及零售價格w2選擇訂貨量，在與分銷商締結(jié)了收益共享契約的條件下，分散決策時零售商從自身角度出發(fā)，最優(yōu)決策是使自身的期望利潤最大化[8]，零售商的期望利潤為：

E[πr(p,q,φ2)]=φ2(ps+vrs1-hrs2)-(w2+cr)q

(7)

對期望利潤求一階導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)數(shù)為0，可得零售商的商品最優(yōu)訂貨量qr*：

(8)

分散決策下，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運(yùn)作時必須滿足qr*=q*，計(jì)算可得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運(yùn)作下零售商收益共享系數(shù)φ2以及零售商批發(fā)價格w2滿足的關(guān)系式：

(9)

3.2 分銷商決策模型

分銷商在收益共享契約下，根據(jù)與制造商之間制定的收益共享系數(shù)φ1以及與零售商之間制定的收益共享系數(shù)1-φ2的條件下，為了達(dá)到供應(yīng)鏈的整體協(xié)調(diào)，分銷商的訂購量與零售商相同，都為q，分散決策下，分銷商的決策目標(biāo)是自身的期望利潤最大化，分銷商的期望利潤為：

E[πd(p,q,φ1,φ2)]=φ1[(1-φ2)(ps+vrs1-hrs2)+w2q-hds2]-(w1+cd)q

(10)

對期望利潤求一階導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)數(shù)為0，可得分銷商的商品最優(yōu)訂貨量qd*：

(11)

分散決策下，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運(yùn)作時必須滿足qd*=q*，計(jì)算可得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運(yùn)作下分銷商與零售商之間的收益共享系數(shù)φ2、分銷商以及制造商之間的收益共享系數(shù)φ1以及分銷商批發(fā)價格w2滿足的關(guān)系式：

(12)

3.3 制造商決策模型

在三級供應(yīng)鏈中，制造商規(guī)模較大，是行業(yè)的領(lǐng)導(dǎo)者，在制定最優(yōu)決策時，從自身角度出發(fā)，也以期望利潤最大化為決策目標(biāo)[9]，因此制造商的期望利潤為：

E[πm(p,q,φ1,φ2)]=(1-φ1)[(1-φ2)(ps+vrs1-hrs2)+w2q-hds2]+(w1-cm)q-hms2

(13)

供應(yīng)鏈在達(dá)到協(xié)調(diào)運(yùn)作時，制造商確定的最優(yōu)價格p*應(yīng)滿足以下條件，

(14)

4 收益共享契約下三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制分析

三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的情況下，并且收益共享系數(shù)滿足0<φ1≤1，0<φ2≤1，w1>0，w2>0的條件下，可以求出收益共享系數(shù)可以使三級供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時候的取值范圍，

(15)

根據(jù)上文公式可以求出供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時制造商分銷商和零售商的利潤函數(shù)分別為：

(16)

由上式可以看出，不同的收益共享系數(shù)決定了制造商分銷商以及零售商之間的收益水平，通過調(diào)節(jié)收益共享系數(shù)可以有效的調(diào)節(jié)制造商以及分銷商之間的批發(fā)價格，分銷商以及零售商的批發(fā)價格，從而使整個供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。

5 算例分析

假定市場需求服從均勻分布，密度函數(shù)為：

(17)

市場需求量函數(shù)為：

x=y(p)+ε=bp-k+ε(b>0,k≥1)

(18)

其他參數(shù)和假設(shè)值見表1。

表1 參數(shù)及假設(shè)值

將參數(shù)假設(shè)值代入上文公式中，可計(jì)算出最優(yōu)生產(chǎn)量以及最優(yōu)價格組合(20,1 000)，可得φ1和φ2能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的取值范圍為0.5<φ1≤1,0.2<φ2≤1，根據(jù)φ1和φ2的不同值，可以計(jì)算出供應(yīng)鏈在不同的收益共享參數(shù)組合下的供應(yīng)鏈成員的利潤，見表2。

表2 不同收益共享系數(shù)下供應(yīng)鏈成員期望利潤

從表2中可以看出，當(dāng)收益共享系數(shù)組合為(1,1)時，供應(yīng)鏈?zhǔn)遣粎f(xié)調(diào)的。假設(shè)φ1不變，零售商的期望利潤值隨著φ2的增大而增大；假設(shè)φ2不變，分銷商的期望利潤隨著φ1的增大而增大；假設(shè)φ1不變，分銷商的期望利潤隨著φ2的增大而而減??；假設(shè)φ2不變，制造商的期望利潤隨著φ1的增大而減小。

6 結(jié)語

收益共享契約可以使三級供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，供應(yīng)鏈成員的利潤都與收益共享系數(shù)的大小有關(guān)，并且不同的收益共享系數(shù)可以有效協(xié)調(diào)利潤在制造商、分銷商以及零售商之間的分配，并且在供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)的情況下，存在著不同的收益共享系數(shù)組合，實(shí)行什么樣的收益共享系數(shù)組合取決于三級供應(yīng)鏈成員各自的協(xié)調(diào)能力。

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