4個(gè)最富有意義的數(shù)字

張夢然

美國《大眾機(jī)械》雜志網(wǎng)站日前介紹了加州大學(xué)長灘分校的數(shù)學(xué)教授詹姆斯·D.斯坦因的最新著作《那些定義了我們宇宙的數(shù)字》。在這本書中，斯坦因不僅闡述了這些數(shù)字之于生命和宇宙的意義，也對(duì)那些為這些數(shù)字的研究做出貢獻(xiàn)的先驅(qū)者們進(jìn)行了緬懷。

萬有引力常數(shù)

1665年顯然是一個(gè)不平順的年份。尤其對(duì)于當(dāng)年生活在倫敦的人而言。黑死病的肆虐，讓人們紛紛選擇逃離這座城市。國王查理二世逃到了牛津，而劍橋大學(xué)的師生也不得不選擇離校，因?yàn)閷W(xué)校已然關(guān)閉。其中，一名本科生回到了自己的家鄉(xiāng)烏爾索普，并在隨后的18個(gè)月里，打開了人類通向現(xiàn)代社會(huì)的大門。他的名字叫艾薩克·牛頓。

如果沒有定量預(yù)測，我們今日所處的技術(shù)時(shí)代可能不會(huì)出現(xiàn)，而第一個(gè)定量預(yù)測的偉大范例，就出現(xiàn)在牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律中。他從一個(gè)假設(shè)出發(fā)，即“任何物體之間都有相互吸引力，這個(gè)力的大小與各個(gè)物體的質(zhì)量成正比，而與它們之間的距離的平方成反比”，推導(dǎo)出行星循著橢圓形的軌道圍繞恒星運(yùn)行。在此之前，開普勒曾經(jīng)得出這一結(jié)論，但是與他艱苦卓絕的觀測相比，牛頓僅靠萬有引力的假設(shè)和自己發(fā)明的數(shù)學(xué)工具——微積分，就獲得了問題的答案。

有趣的是，盡管引力G是第一個(gè)為人所知的常數(shù)，但它是著名常數(shù)中最不精確的一個(gè)。原因或許是因?yàn)榕c其他基本力相比，引力顯得異乎尋常的微弱——盡管地球的質(zhì)量達(dá)到了驚人的6×1024千克，但人們僅僅憑借一枚化學(xué)火箭，就在牛頓離開劍橋的300年之后，讓一顆衛(wèi)星掙脫束縛，進(jìn)入了軌道。

概念釋義：萬有引力常數(shù)，記作G，是一個(gè)包含在對(duì)有質(zhì)量的物體間的萬有引力的計(jì)算中的實(shí)驗(yàn)物理常數(shù)，出現(xiàn)在牛頓的萬有引力定律和愛因斯坦的廣義相對(duì)論中，亦稱作“重力常數(shù)”或“牛頓常數(shù)”。

光速

火炮在中世紀(jì)戰(zhàn)爭中的使用，在終結(jié)冷兵器時(shí)代的同時(shí)，也告訴人們聲速是有極限的。因?yàn)槿藗兛偸窍瓤吹脚诳陂W光，接著才聽到炮聲。不久之后，包括伽利略在內(nèi)的一些科學(xué)家又認(rèn)識(shí)到，光的速度同樣如此。伽利略曾經(jīng)設(shè)計(jì)過一個(gè)實(shí)驗(yàn)，試圖證明這一點(diǎn)，但受到17世紀(jì)技術(shù)水平的限制，最終沒有奏效。

時(shí)間來到了19世紀(jì)，技術(shù)獲得了前所未有的快速發(fā)展，人們也開始有能力測量光的速度，盡管只能摸到它的2%。不過這已經(jīng)足以讓艾爾伯特·愛因斯坦論證出光速與方向無關(guān)。順?biāo)浦郏瑦垡蛩固棺罱K向世界交出了相對(duì)論——20世紀(jì)，或者說任何時(shí)代都將位列第一的最偉大理論。

有意思的是，雖然現(xiàn)在人們都會(huì)說：沒有任何物體的速度能夠超越光，但即便當(dāng)今的電腦已經(jīng)能夠以接近光的速度進(jìn)行運(yùn)算，我們依然會(huì)嫌文件下載得慢。這說明光速的確驚人，但人類糟糕的心情似乎來得更快。

概念釋義：光速，符號(hào)為C，即光波傳播的速度。真空中的光速是一個(gè)重要的物理常數(shù)。

阿伏伽德羅常量

解開化學(xué)之謎，可不像打開一個(gè)保險(xiǎn)箱，因?yàn)樗枰獌砂谚€匙。

第一把鑰匙，即原子學(xué)說，由約翰·道爾頓在19世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)。構(gòu)成整個(gè)宇宙中物質(zhì)的基本元素一共有92個(gè)。有趣的是，幾乎所有種類的物質(zhì)都是由多個(gè)單質(zhì)構(gòu)成的化合物。而這一發(fā)現(xiàn)，正是解開化學(xué)之謎的第二把鑰匙：每一種化合物都是相同分子的集合。

那么具體是指多少個(gè)分子呢？意大利化學(xué)家阿莫迪歐·阿伏伽德羅指出，在相同溫度和壓力條件下，同等體積的不同氣體含有的分子數(shù)量相同。他的這一論斷起初并不被認(rèn)可，但隨后人們發(fā)現(xiàn)，它提供了一種通過測量化學(xué)反應(yīng)前后體積變化來推導(dǎo)分子結(jié)構(gòu)的方法。阿伏伽德羅常量的定義很繞口，0.012千克C12中包含的C12的原子的數(shù)量，簡約一些說，大概是數(shù)字6后面加上23個(gè)零。它也指代1mol中的分子數(shù)。前者是化學(xué)家用來表達(dá)物質(zhì)的量的計(jì)量單位。

概念釋義：阿伏伽德羅常量，符號(hào)為NA或L，是0.012千克C12中包含的C12的原子的數(shù)量，它是物理學(xué)和化學(xué)中的一個(gè)重要常量。

歐米茄（Omega）

我們已經(jīng)知道宇宙何時(shí)以及如何產(chǎn)生，但還不知道它將如何終結(jié)。不過有一種方法，或者一個(gè)常數(shù)能夠提供幫助，只要我們收集到與之相關(guān)的足夠信息。這個(gè)常數(shù)就是Omega。

回到宇宙終結(jié)的話題上。我們知道，在發(fā)射速度已知的前提下，判斷一枚火箭能否掙脫所在行星的引力束縛，關(guān)鍵在于這顆行星的質(zhì)量。一枚可以在月球上發(fā)射出去的火箭，在地球上就不一定管用。

同樣的道理也適用于宇宙的最終命運(yùn)。如果大爆炸發(fā)生時(shí)，賦予了所有星系足夠高的運(yùn)動(dòng)速度，那么它們將一直向外擴(kuò)展，永不停息。而如果沒有，這些星系終將如速度不足的火箭那樣，向著來時(shí)的方向墜落，最終收縮成一團(tuán)，形成所謂的大收縮。

兩種假設(shè)究竟誰會(huì)成真，決定權(quán)在于整個(gè)宇宙的質(zhì)量。

如果每一立方米的宇宙空間中恰好存在5個(gè)氫原子的話，其總質(zhì)量所產(chǎn)生的引力就足以幫助整個(gè)宇宙對(duì)抗大收縮。這一臨界點(diǎn)被稱為Omega——宇宙所有物質(zhì)質(zhì)量與引發(fā)大收縮所需最小質(zhì)量相除的結(jié)果。如果Omega小于1，宇宙將擴(kuò)張不止；如果大于1，大收縮將在未來的某一時(shí)刻降臨。

對(duì)于我們來說，Omega介于0.98和1.1之間是最合適的。當(dāng)然，這只是人類粗淺的估算，宇宙的命運(yùn)究竟如何，目前依然無從知曉。

概念釋義：Omega，符號(hào)為Ω，希臘字母表中的最后一個(gè)字母，在天文學(xué)中，其表示宇宙的密度與臨界密度的比率。