并行輸電線路工頻電磁場的疊加算法研究

曹紅英 張 翼 白永祥 唐 波 彭友仙

（1.三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2.河南省電力公司 三門峽供電公司，河南 三門峽 210098）

目前隨著全球用電量的增加，并行輸電線路受到國內外越來越多輸電線路設計者的青睞.隨之而來的并行線路的電磁環境問題也受到更多的關注.我國是一個能源分布不均衡的國家，一次能源的存儲主要集中在經濟相對落后的區域，而這些區域的用電負荷相對較少，這就促使國家采取措施對電力資源進行合理的利用，其中西電東送、南北互供的方法在很大程度上解決了這一問題，但是這也使得我國的輸電線路大部分采用了并行和交叉的方式，采用這種方式下的輸電線路的電磁環境相對比較復雜［1-4］.

根據我國環保總局對超高壓送變電工程中所產生的電磁輻射環境影響的規定，我國將居民區內的工頻電場評價標準暫定為4kV／m，將磁感應強度的評價標準暫定為0.1mT.目前主要是以單行輸電線路為基礎來研究工頻電磁場，其值要符合國家對工頻電磁場的要求，對于并行輸電線路工頻電磁場的極大值仍要滿足國家規定，故本文對并行輸電線路進行研究.

對于并行方式運行的線路，文獻［5］提出以有限元為原理進行計算電場強度，但該方法對于所占空間數百米的線路來說，理論方法復雜，計算量極大，在工程應用中存在局限性.對于并行方式運行的線路，亦可采用有限差分的原理進行計算，但是該方法在邊界復雜的情況下精度不高.本文以等效電荷為原理，以三峽大學南苑的并行線路為例，對并行輸電線路的工頻電磁場進行了研究.本文提出了矢量疊加原理的算法，運用此算法對三峽大學南苑輸電線路的工頻電場強度和工頻磁場強度進行計算，并對現場進行實際測量，將兩者所得結果進行比較，驗證了算法的正確性.

1 并行線路工頻電磁場的求解方法

1.1 并行輸電線路工頻電場的求解方法

1.1.1 傳統工頻電場的求解方法

等效電荷法［6］：由于在實際工程計算中，束縛電荷在介質分界面上連續分布，而自由電荷也在導體表面上連續分布，但是目前對于這兩種電荷的具體分布情況是未知的，不能直接由給定的邊界條件解出.如果在計算的場域之外將這些待求的連續分布的電荷用n個被稱為模擬電荷的離散電荷來代替，根據等值替代中前后邊界條件不變的原則來對各模擬電荷的量值進行求解，這就使得場域內任意一點的電位與場強均可由各模擬電荷所產生的場量（φ，E）疊加而獲得，并將此值作為原場的逼近解.

靜電場的數學模型可以歸結為以電位函數φ為待求量的泊松方程或拉普拉斯方程的定解問題［7-8］.

基本電位方程為

電位系數可表示為

式中，ε為空氣介電常數；Ri為輸電導線半徑.

由此得到相應的電位系數矩陣［p］，由輸電線路的電壓等級可以得到電壓矩陣［U］.多導線線路中單位導線上的等效電荷［Q］主要與電壓［U］和麥克斯韋電位系數［p］有關，即

圖1 電位系數矩陣示意圖

對于三相交流線路，空間中任一點的電場強度如圖2所示，可根據疊加原理計算得出，在（x，y）點處的電場強度分量：

式中，ε為空氣介電常數；Qi為等效電荷；m為導線數；xi、yi分別為導線的橫縱坐標；Li、分別為導線及其鏡像到計算點的距離.

圖2 求空間場強的示意圖

1.1.2 并行輸電線路工頻電場的求解方法

按照等效電荷法原理，并行輸電線路的計算分兩個步驟：1）由輸電線路的電壓和電位系數矩陣，計算單位長度導線上的電荷；2）計算由這些電荷產生的電場.

計算出線路各相導線所產生的空間電場強度，并分別在平行于地面和垂直于地面進行投影，從而可采用矢量疊加進行并行線路的空間電場的計算；并行輸電線路的電場強度模型為

式中，m為導線數；xi、yi分別為導線的橫縱坐標；Li、分別為導線及其鏡像到計算點的距離.

在并行輸電線路中，電壓作為一個時間變量，在計算時通常要用復數來表示各相導線的電壓，相應的電荷也是復數來表示.

所得電場強度的分量是復數，即

空間中該點的合成場強為

1.2 并行輸電線路工頻磁場的求解方法

1.2.1 傳統工頻磁場的求解方法

線路的磁場可以看作僅由電流產生，按照安培環路定理在載流導體中運用即可得到磁場強度.在計算時忽略它的鏡像對結果的影響，所得到的計算值與實際值相差不大，故工頻磁場強度可用以下公式計算：

磁感應強度B和磁場強度H 存在的關系：

式中，空氣磁導率為μ；故可只研究磁場強度H.

對于單根導線磁場強度的求解，空間中任意一點的坐標為（x，y），導線的坐標為（xi，yi），通過導線的電流為I，則求解空間任一點的磁場強度的公式為

對于三相交流線路，三相對稱電流IA、IB、IC的瞬時值為

式中，I為電流的有效值，θ為A相電流的相位角.

三相對稱電流IA、IB、IC在空間合成磁場分量：

空間任一點的磁場強度：

1.2.2 并行輸電線路工頻磁場的求解方法

由矢量疊加原理知多根導線在空間任一點產生的磁場強度等于每一根導線單獨作用時在這一點產生磁場強度的疊加，即計算出線路各相導線所產生的空間磁場強度，并分別在平行于地面和垂直于地面進行投影，從而可采用矢量疊加進行并行線路的空間磁場的計算.

并行線路m根導線產生的磁場強度由疊加原理可得：

式中，Ii為第i根導線的電流瞬時值；ri為第i根導線到空間點的距離即

并行線路的磁場強度：

2 工頻電磁場的結果分析

2.1 并行輸電線路模型

三峽大學南苑并行輸電線路包括2條電壓等級均為110kV的同塔雙回線路及1條電壓等級為35 kV的單回輸電線路，共3條線路并行，如圖3所示.

圖3 并行輸電線路的塔型圖片

三峽大學南苑并行輸電線路參數的模型如圖4所示，共計15條相導線.

圖4 三峽大學并行輸電線路模型

2.2 工頻電磁場測量試驗

對工頻電磁場進行的測量試驗包括兩部分：第一部分是對線路參數的測量，第二部分是對工頻電磁場的測量.測量時間為2013年12月20日14：00，天氣晴朗，風速1級.測量地點為三峽大學南苑，離公路較近.

2.2.1 線路參數的測量試驗

試驗測量各并行線路各相導線的對地距離，以及15條相導線之間各自的相對距離.為得到精確值，分別選擇5個基準點進行5次重復測量，取平均值即可得到圖4所示模型的距離參數值.測量儀器選用Bushnell 2－1000型號激光測距儀，該儀器誤差為0.01m.

2.2.2 工頻電磁場的測量試驗

根據文獻［9］對交流高壓架空送電線路和變電站工頻電場、磁場的測量儀器及測量方法的規定，以邊相導線為基準，垂直于線路路徑方向，測量工頻電磁場的橫向衰減特性.測量時，以5m為間隔，逐點測量距線路邊導線50m內的工頻電磁場強度.試驗采用HI－3604型號工頻電磁場強度測量儀，電場強度的測量精度為±0.05kV／m，磁場強度的測量精度為±0.01A／m.圖5分別為型號 HI－3604的工頻電磁場的測量儀圖片及工頻電磁場的現場實測圖片.

圖5 并行輸電線路工頻電磁場的測量圖片

2.3 理論值與測量值的分析比較

2.3.1 工頻電場理論值與測量值的分析比較

并行線路電場強度的測量結果與計算結果的對比如圖6所示.由圖6可知，電場強度橫向分布的測量值與計算值變化趨勢相同，但數據存在一定的誤差.誤差最大值為0.45kV／m，最小值為0.15kV／m.

圖6 電場強度的測量值與計算結果對比

誤差產生的原因如下：1）線路模型的參數測量存在一定的誤差，雖激光測距儀精度較高，但測量時由于導線在視距數十米外，激光測距時很難對準，因此存在人為操作誤差；2）工頻電場測量儀器存在一定的精度誤差；3）由于電場是由電荷產生的，而電荷除了存在于導線中，還廣泛存在于自然界中，空氣、人體、動植物及鄰近線路公路汽車通過都會引起測量點的電場變化，因此，電場測量受外界的影響較大，而這也是測量誤差的主要來源.

2.3.2 工頻磁場理論值與測量值的分析比較

圖7為并行線路磁場強度的測量結果與計算結果的對比.由圖7可知，磁場強度橫向分布的測量值與計算值變化趨勢相同，但數據存在一定的誤差.磁場強度的誤差最大值為0.25A／m，最小值為0.01A／m即磁感應強度誤差的最大值為0.0003mT，最小值為0.00001mT.工頻磁場的實測值比工頻電場的精度要高.

圖7 磁場強度的測量值與計算結果對比

主要原因如下：1）工頻磁場是由載流導體即電流產生，載流導體存在于導線中，受外界的干擾較小；2）工頻磁場測量儀器的精度較高.因此，磁場測量較電場的測量更精確.

2.4 測量值與國際標準極限值的分析比較

1998年ICNIRP出版的《限制時變電場、磁場和電磁場暴露的導則》（300GHz以下的），對電磁輻射的暴露水平做了嚴格規定，根據ICNIRP的規定，一般民眾的工頻電場的極限值為5kV／m，工頻磁場的極限值為100μT.由圖6可知測量工頻電場的極值為3kV／m，由圖7可知工頻磁場的極值為17.3A／m，由B＝μH可得工頻磁場的測量極值為21.7μT，均在規定的范圍之內.故三峽大學南苑的并行輸電線路對人造成的危害可以忽略.

3 結 論

1）計算出線路各相導線所產生的空間電場、磁場強度，并分別在平行于地面和垂直于地面進行投影，從而可采用矢量疊加進行并行線路的空間電磁場計算.

2）以三峽大學南苑并行線路為例，采用疊加算法，工頻電場最大誤差值為0.45kV／m，工頻磁場最大誤差值為0.0003mT.

［1］趙建國，牛 林.日本特高壓交流輸電技術的研究與實踐［J］.電力系統及其自動化學報，2007，19（1）：28－33.

［2］周 浩，余宇紅.我國發展特高壓輸電中一些重要問題的討論［J］.電網技術，2005，29（12）：1－9.

［3］中村秋夫，岡本浩，曹祥膦.東京電力公司的特高壓輸電技術應用現狀［J］.電網技術，2005，29（6）：1－5.

［4］鄔 雄，張文亮.電力系統電磁環境問題［J］.高電壓技術，1997，23（4）：1－46.

［5］季道廣.交直流并行輸電線路電磁環境的研究［D］.濟南：山東大學，2012.

［6］Sarma Maruvada P，Turgeon A，Goulet D L，et al.An Experimental Study of Residential Magnetic Fields in the Vicinity of Transmission Lines［J］.Power Delivery，IEEE Trans on，1998：1328－1334.

［7］倪光正.錢秀英.電磁場數值計算［M］.北京：北京高等教育出版社，1996.

［8］盛劍霓.工程電磁場數值分析［M］.西安：西安交通大學出版社，1991.

［9］劉華麟.高壓輸電線、變電站電磁場環境測量方法研究［D］.重慶：重慶大學，2005.