基于樣本集的區間數灰靶分類決策模型及應用

梁燕華，郭 鵬，朱煜明

（1.杭州電子科技大學管理學院，浙江杭州 310018；2.西北工業大學管理學院，陜西西安 710072）

基于樣本集的區間數灰靶分類決策模型及應用

梁燕華1，郭 鵬2，朱煜明2

（1.杭州電子科技大學管理學院，浙江杭州 310018；2.西北工業大學管理學院，陜西西安 710072）

基于灰靶思想的不確定背景分類決策問題分析，本文提出了區間數灰靶分類決策模型。該模型將灰靶決策拓展到決策信息為區間數的情況，提出了區間數的靶心距測度方法；根據靶心距提出了灰靶分類決策中的靶心分類臨界值設置方法；以決策對象的靶心距與臨界值之間的偏差總量最小為目標，建立了指標權重和分類臨界值的確定模型；依據求解的權重與分類臨界值對決策對象集進行分類評價。算例分析驗證了該模型的有效性和可行性，可以很好地解決決策對象眾多、分類數不確定等特性的多屬性分類決策問題。

灰靶；區間數；分類；樣本集；多屬性決策

1 引言

多屬性決策問題（MCDA）普遍存在于工程、社會和經濟等系統之中，它是決策理論與方法研究的重要內容。多屬性決策問題所面臨的決策對象往往十分復雜，正確做出決策難度甚大，近幾年來，國內外不少學者對多屬性決策方法已進行了大量的研究，集中在多屬性決策模型（如AHP、TOPSIS、ELECTRE、PROMETHEE和灰靶決策方法等）、不確定決策背景的方法（如區間數、模糊數、語言變量等）、實際問題的決策應用（如人力資源績效評價、供應商選擇評價）等方面［1-4］。灰靶決策通過基于標準模式（稱為靶心）的距離大小來測度各決策對象的優劣，與經典的決策方法相比較，決策思想容易理解，得到了廣泛應用，如解志堅［5］把灰靶理論應用于武器效能的評定；Feng Jianyou［6］將灰靶理論應用在對企業財務研究中，并對企業財務進行評定；劉思峰等［7］針對具有滿意域的效益型、成本型和適中型等不同性質的決策目標，提出一種新的多目標加權灰靶決策模型，并應用于我國商用大型飛機項目的供應商選擇上。在實際決策問題中，由于決策環境的復雜性、不確定性和模糊性，決策者往往無法給出效果測度的具體數值，指標值難以精確化，而只能以區間數的形式給出，很多文獻涉及了區間數的理論方法研究［8］，如鐘詩勝等［9］提出一種基于灰色系統理論的多指標區間數灰關聯決策模型對大型水輪機的決策對象進行評價；王正新等［10］基于區間數距離和灰熵的決策分析，采用基于區間數的多目標灰色局勢決策模型對企業的新產品決策進行分析。

在多屬性決策過程中，許多分類問題需要同時考慮多種目標和因素，為取得更全面、準確的決策效果，一些學者提出了基于決策對象的多屬性分類決策問題，實質是基于評價指標將決策對象按照某種特征進行類別劃分，考慮到決策的工作量和問題復雜性，這種基于決策對象的分類決策過程具有廣闊的應用前景［11-13］。已經有研究涉及了多屬性分類決策模型［14-15］，但是缺乏不確定決策背景下的分類決策分析模型；現有基于決策對象集的分類決策方法，往往假設決策者的分類參考標準已知，實際上這種參考標準的確定相對復雜；另外，現有的方法根據參考標準分成了“優于”、“相當”和“劣于”等三類，現實情況的分類數往往需要根據實際情況來確定，因此，現有的方法應用存在局限性。在此基礎上，本文基于灰靶思想的不確定決策背景下的決策模型分析，提出了基于樣本集學習的一種新的多屬性決策問題分類排序方法，由決策者先給出樣本集并對它們進行分類，采用灰靶模型確定評價指標權重和分類臨界值，由此對決策對象集進行分類評價排序。

2 問題描述

設A=｛A1，A2，…Ai，…，Am｝表示多屬性決策問題的決策對象集，C=｛C1，C2，…，Cj，…Cn｝表示評價指標集，多屬性決策問題就是要依據指標C對決策對象A按照一定的決策規則或者決策模型進行整合，獲得對決策對象的評價、分類并助于決策的制定。本文提出多屬性決策問題的分類評價模型，要求決策者基于自己的經驗和偏好從決策對象集中選擇一些決策對象并進行分類作為樣本集T，即k個非空決策對象子集T1，…，Tk-1，Tk，其中：

構建指標權重和分類臨界值求解模型對決策者給出的樣本集k種分類進行研究，求出評價指標的權重和分類臨界值。據此指標權重和分類臨界值，按照樣本的分類類型對決策對象集A或者新的決策對象集分類評價。由于問題的復雜性，決策者給出決策對象的屬性值可能不是確定的數，分類數并不固定，分類參考點也不易確定，對此，本文依據灰靶決策思想，將正負理想點作為分類參考點，研究不確定決策背景下的分類決策模型，流程如圖1所示。

圖1 基于樣本集的多屬性灰靶分類決策流程圖

3 基于區間數的灰靶分類決策模型

3.1 區間數標準化方法

（1）指標為效益型指標，指標值越大越好時

（2）指標為成本型指標，也就說指標值越小越好時，先用公式對指標

把成本型指標通過坐標平移處理數據使之轉化為正向指標，最大程度上保留了原始數據的線性，并結合區間數的特殊性，指標區間數標準化上限值是原上限值除以該指標各決策對象的下限值之和；區間數標準化下限值是原下限值除以該指標各決策對象的上限值之和。該方法一定程度上放大了標準化后的指標取值區間，提高決策化矩陣的分辨度。

3.2 區間數的正負靶心選擇及靶心距測度

對于指標Cj，決策對象樣本集中第r個決策對象與指標正理想區間值的距離為），簡記為，第r個決策對象與指標負理想區間值y-~j的距離為，簡記為，公式如下［18］：

設指標權重向量W=（ω1，ω2，…，ωj，…，ωn），dr+表示第r個決策對象與正理想區間之間靶心距離，其數值越大，表示決策對象越差；數值越小則反之；dr-表示第r個決策對象與負理想區間之間靶心距離，數值越大，表示決策對象越好，數值越小則相反。dr+、dr-表達公式：

考慮定義基于正負靶心距的綜合靶心值dr，dr越大，第r個決策對象越好，dr表達公示：

3.3 基于靶心距的分類規則及偏差分析

（1）靶心距分類

在基于樣本集的多屬性分類決策問題中，關鍵步驟就是根據決策者給出的樣本集分類，反推出評價指標權重以及決策者把樣本歸類的分類臨界值。針對決策者依據經驗和數據給出的樣本集及其分類，采用基于區間數的正負靶心距方法進行分析。假設Tk類優于Tk-1，hk-1和hk為判斷第r個決策對象屬于Tk類的臨界值，根據綜合靶心距的定義，決策對象越優，則綜合靶心距越大，它們之間的關系描述如下：若第r個決策對象屬于第Tk類，則有hk-1＜dr≤hk；若第r個決策對象屬于第Tk-1類，則有hk-2＜dr≤hk-1；若第r個決策對象屬于第T1類，則有0≤dr≤h1。

（2）決策對象與分類臨界值之間偏差分析

在學習子集Tk中，共有mk個決策對象。若1≤r≤mk，第r個決策對象的靶心距dr小于或者等于臨界值hk，定義偏差變量∈［0，1］，約束于條件hk-dr+≥0；第r個決策對象的靶心dr大于臨界值hk-1，定義偏差變量∈［0，1］，約束于條件hk-1-dr+＜0，將樣本子集Tk中每一個決策對象的dr都與臨界值hk-1和hk進行比較，則Tk總偏差變量dk=

同理，得出樣本子集Tk-1的總偏差變量dk-1，記為：

樣本子集T1的總偏差變量d1，記為：

樣本集T的k個子集的總偏差變量之和記為：

3.4 優化與求解權重模型

綜合上面的分析，基于樣本集建立最小偏差條件下的指標權重和分類臨界值求解模型。

綜上所述，可以得到基于樣本集的區間數灰靶分類決策模型的步驟如下：

（1）決策者依據經驗和對決策對象的偏好給出樣本集并分類；

（2）對樣本集進行靶心距測度和偏差分析，利用優化與求解模型，求出評價指標的權重向量W=（ω1，ω2，…，ωj，…，ωn）和分類臨界值H=（h1，…，hk-1，hk）；

（3）利用已知的指標權重計算余下的決策對象綜合靶心距，并根據分類臨界值H=（h1，…，hk-1，hk）把A中余下的決策對象或者新的決策對象集分為k類：Ak，Ak-1，…，A1。

4 算例分析

4.1 背景描述

棕地指那些因存在一定程度污染已經廢棄的或因污染而沒有得到充分利用的土地及地上建筑物［19］。例如：廢棄的工業廠房、加油站、干洗店等，多數位于城市的中心，優越的地理位置使得棕地再開發蘊涵著巨大的商機和經濟利益［20］。許多學者對棕地再開發項目進行了研究，其中最著名的就是美國市長會議關于棕地再開發的報告，但是還沒有研究為決策者提供不同棕地再開發項目成效分類的分析。本文選取某區域棕地再開發項目為應用對象，通過對再開發項目取得成效和影響進行系統地分析并分類，可以使政府充分認識到不同棕地再開發項目成效的差異化，以便制訂針對性的政策和法規，來指導和促進不同區域的棕地再開發工作順利開展和取得好的成效。

4.2 基礎數據及計算分析

由于我國棕地再開發還處于起步階段，缺乏已開發的棕地相關數據。因此，這部分應用研究采用美國部分區域的棕地再開發項目相關數據［21］，共4個評價指標，即每英畝修護成本C1（美元）、環境質量的改善C2（百分比）、每英畝帶來永久的工作機會C3（人）、每英畝產生收益C4（美元）。在31個棕地再開發項目中，決策者選出8個項目作為樣本集并分為三類，T3、T2、T1分別代表成效好、成效稍好和成效一般。如表1所示。

（1）樣本靶心距計算

對樣本集的數據運用公式（1）、（2）進行標準化處理，根據公式（3）計算指標在8個樣本數據標準化后的正理想區間值：

根據公式（3）計算指標在8個樣本數據標準化后的負理想區間值：

根據公式（4）計算第r項目關于四個指標的正負理想區間值的靶心距。四個指標權重為W=（ω1，ω2，ω3，ω4），則根據公式（5）計算第r項目離正理想區間值的靶心距dr+，第r項目離負理想區間值的靶心距dr-，并利用公式（6）計算含有未知權重變量的綜合靶心距dr。

（2）權重與分類臨界值計算

表1 樣本集原始數據以及分類

表2 決策對象集的原始數據及靶心距

把含有未知權重變量的靶心距與未知的分類臨界值約束關系以及樣本集偏差代入3.4建立的優化與求解權重模型，求得最小偏差下的指標權重和分類臨界值：

ω1=0.1970，ω2=0.2622，ω3=0.2310，ω4= 0.3098 h1=0.9227，h2=0.6457，h3=0.2653。

4.3 對決策對象集的分類評價

決策對象集A其余項目數據如表2所示。

利用公式（1）和（2）對表2中的決策對象數據進行標準化處理，根據公式（3）和公式（4）計算決策對象的區間數正負靶心距，結合求解的指標權重計算決策對象的綜合靶心距di，根據T3、T2、T1三類的分類臨界值對決策對象集A（或者新的決策對象集）進行分類評價并排序：

（1）當0.6457＜di≤0.9227，第i項目歸屬于T3分類，共有7個，關系如下：

0.6457＜d15＜d10＜d16＜d8

＜d19＜d2＜d11＜0.9227

（2）當0.2653＜di≤0.6457，第i項目歸屬于T2分類，共有10個，關系如下：

0.2653＜d5＜d22＜d18＜d7＜d23

＜d14＜d20＜d1＜d3＜d19＜0.6457

（3）當0≤di≤0.2653，第i項目歸屬于T1分類，共有6個，關系如下：

0＜d6＜d21＜d12＜d13＜d4＜d17＜0.2653.

由算例知，決策者只需對8個棕地再開發項目的成效進行分類，根據區間數的灰靶決策模型，可以計算決策對象集A其余23個棕地再開發項目的綜合靶心距并進行有效的分類，得到15、10、16、8、19、2、11項目再開發成效高的結論，有助于決策者進行項目間的對比研究，有效減少決策者的工作量并提高決策者的決策效率。

Chen Ye等［15］要求決策者為評價指標設定一個分類基準并將樣本集分為三類，且決策信息為精確的數據，通過不斷調整分類次序使總偏差變量達到可接受的水平，計算過程重復而復雜；本文提出的模型將分類種類由三類擴展成可以依據實際需要來定，決策者只需要對樣本集進行分類而不需要為評價指標設定基準，依據樣本集分類利用構建的模型直接求解指標權重和分類臨界值，可以很好地應用在決策信息為區間數的不確定背景決策問題中，在解決類似的多屬性分類決策問題上具有一定優勢。

5 結語

本文針對多屬性決策的決策對象眾多以及復雜性問題，對灰靶決策模型深入分析，基于逆序的思想，提出了一種新的區間數灰靶分類決策模型，模型創新如下：（1）針對決策信息為區間數的多屬性決策問題，提出了基于樣本集的區間數多屬性灰靶分類決策排序模型，將現有方法擴展到不確定決策環境之下；（2）采用灰靶決策思想進行了權重建模，簡化了決策者選擇設定基準參考的過程，根據靶心距離對分類偏差變量進行了設定；（3）為保持原始數據的線性，根據區間數的特性，提出新的適合區間數的數據標準化方法。應用該模型對區域棕地再開發項目成效進行分析，得出有效的排序和分類，便于政府了解不同棕地再開發項目的成效差異性，算例分析同時也驗證了該方法的可行性和有效性。本模型主要適用于決策對象眾多、決策信息是區間數、分類數不確定等條件下的多屬性分類決策問題；未來的研究中，可以將決策信息擴展成語言變量和模糊數等不確定背景下的多屬性分類決策問題中進行應用。

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A Sample-Set based Interval Gray Target Classification and Decision-Making Model and Its Applications

LIANG Yan-hua1，GUO Peng2，ZHU Yu-ming2
（1.Management School，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China；2.Management School，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China）

Based on the analysis of gray target decision making under uncertainty，an interval gray target classification and decision-making model is put forward.In this model，the gray target decision-making is extended to uncertain circumstance in which the interval numbers serve as the decision-making information，and a method for measuring the target-center distances of the interval numbers is proposed.According to the target-center distance，a method for determining the critical values of target-center classification in the gray target classification and decision-making is presented.Besides，a determined model involving the target weights and the critical values of the classification is constructed，aiming at the minimum value of the accumulate deviation between the target-center distances in the case and the critical values.At last，classification and ranking of the new objects are conducted according to the calculated weights and the critical values of the classification.Case analysis shows the proposed model is effective and feasible.As a result，this model can be applied to multi-attribute classification decision-making problems with abundant objects and uncertain number of classification.

gray target；interval numbers；classification；sample-set；multi-attribute decision making

C943

：A

1003-207（2014）05-0098-06

2011-09-20；

2012-10-10

國家自然基金資助項目（71373964）；國家社會科學基金資助項目（10BJY024）；教育部人文社會基金資助項目（13YJC630177）；科研啟動經費項目（KYS035613029）

梁燕華（1979-），女（漢族），河南南陽人，杭州電子科技大學管理學院，講師，研究方向：多屬性決策、項目評價.