熱電阻溫度計標準裝置檢定結(jié)果的測量不確定度評定

白金麟+趙鑫+姚恩澤

摘 要 介紹了熱電阻溫度計標準裝置檢定結(jié)果的測量不確定度評定。

關(guān)鍵詞 工業(yè)熱電阻；不確定度；評定

中圖分類號：TM93 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）07-0085-03

用于檢定工業(yè)熱電阻的自動測量系統(tǒng)，根據(jù)國家計量檢定規(guī)程（JJG 229-2010）對不確定度分析時可以在0℃點、100℃點，現(xiàn)以B級工業(yè)鉑熱電阻的測量為例。

1 冰點（0℃）

1.1 數(shù)學模型，方差與傳播系數(shù)

根據(jù)規(guī)程，被檢的R（0℃）值計算公式為

（1）

式中：R（0℃）—被檢熱電阻在0℃的電阻值，Ω；Ri—被檢熱電阻在0℃附近的測得值，Ω；R*（0℃）—標準器在0℃的電阻值，通常從實測的水三相點值計得，Ω；Ri*—標準器在0℃附近測得值，Ω。

上式兩邊除以被檢熱電阻在0℃的變化率并做全微分變?yōu)?/p>

將微小變量用不確定度來代替，合成后可得方差

（2）

此時靈敏系數(shù)c1=1，c2=1，c3=-1。

1.2 標準不確定度分量的分析計算

1.2.1 項分量

該項分量是被檢熱電阻在0℃點溫度ti上測量值的不確定度。包括有：

1）制冷恒溫槽溫場均勻性，不應大于0.01℃，則半?yún)^(qū)間為0.005℃。均勻分布，故

2）由電測儀表測量被檢熱電阻所帶入的分量。

本系統(tǒng)配用電測儀表多為6位半數(shù)字表（如K2000，HP34401等），在對100 Ω左右測量時仍用100 Ω檔，此時數(shù)字表準確度為100×10-6×讀數(shù)+40×10-6×量程

對工業(yè)鉑熱電阻Pt100來說，電測儀表帶入的誤差限（半寬）為

δ被=±（100×100×10-6+100×40×10-6）=±0.014 Ω

化為溫度：

電阻隨溫度變化率0.391。

該誤差分布服從均勻分布，即

3）對被檢做多次檢定時的重復性。本規(guī)范規(guī)定在校準自動測量系統(tǒng)時以一穩(wěn)定的B級被檢鉑電阻作試樣檢3次，用極差法考核其重復性，經(jīng)實驗最大差為4 mΩ以內(nèi)。通道間偏差以阻值計時應不大于2 mΩ，故連同通道間差異同向又疊計在內(nèi)時，重復性為6 mΩ，約0.015℃，則

℃

4）被檢熱電阻自熱效應的影響。以半?yún)^(qū)間估計為2 mΩ計約5mK。這種影響普遍存在，可視為兩點分布。故

1.2.2 項分量

標準器以實測的Rtp*值進行計算，故該誤差分量以二等鉑電阻溫度計檢定規(guī)程中規(guī)定在檢定過程中Rtp的允許變化不超過5mK來計入。半?yún)^(qū)間為2.5mK，呈正態(tài)分布，即

1.2.3 項分量

該分量是使用標準器時測量過程中引入的，包括：

1）電測儀表測量標準器時引入的。

標準鉑電阻與被檢熱電阻用同一電測儀表，使用的是100 Ω擋，此時數(shù)字表的準確度為100×10-6×讀數(shù)+40×10-6×量程，而標準器為了排除不同電測帶入的系統(tǒng)誤差入標準器因應力等引起Rtp值的變化，要求用同一電測測量其Rtp值和Rt值，以比值Wt=Rt/Rtp來計算實際溫度，此時如以電測儀器的準確度分別計算對Rt、Rtp項的貢獻是不對的，這兩項值相關(guān)。推導如下：

Wt=Rt/Rtp全微分，得

（3）

對微小變量dRt、dRtp的計算，可以電測儀器的指標及Rt、Rtp值什入，式（3）

變?yōu)?/p>

=

= （4）

所以用比值W計算時，電測儀器對標準鉑電阻測值引入的極差（以標準鉑電阻溫度計的典型值計，也可套用某支具體標準鉑電阻溫度計值）為

換算成溫度℃。此值為半?yún)^(qū)間，服從均勻分布，即

2）標準鉑電阻溫度計的自熱影響。按二等標準鉑電阻溫度計檢定規(guī)程，它的自熱允許值不應大于4mK。按均勻分布，以半?yún)^(qū)間計入，即

3）標準鉑電阻溫度計計算溫度的計算誤差。根據(jù)ITS-1990，其內(nèi)插公式的非惟一性1mK，可按兩點分布對待且可靠程度很高，故

u3.3=1/2×1=0.5mK

1.3 冰點的標準不確定度分量一覽表

冰點的標準不確定度分量一覽表見表1。

1.4 冰點的合成標準不確定度，有效自由度與包含因子

u2c冰=32+212+92+52+0.972+0.0012+1.22+0.52=558.6

uc冰=23.6mK

1.5 冰點的檢定結(jié)果擴展不確定度

U95=2×23.6=47.2mK，k=2，取0.05℃

2 100℃點

2.1 數(shù)學模型，方差與靈敏系數(shù)

根據(jù)規(guī)程，被檢工業(yè)鉑電阻R100的計算公式為

R（100℃）==

（5）

式中：R（100℃）—被檢熱電阻在100℃點的測得值，Ω；Rb—被檢熱電阻在100℃點附近的測得值，Ω；R*b—標準器的測得值，Ω；W*100—標準器證書上的W100比值；R*tp—檢定時用系統(tǒng)所配電測儀器實測得標準器的水三相點值，Ω。

實際上，標準器全為比值計算溫度，分讀表也只有比值的變化率（dW/dt）*，式（5）還需變形，因為（dR/dt）*=（dW/dt）*R*tp，所以

=

=

=Rb-97.93W*b+97.93W*100 （6）

式中：W*b—標準器在tb點測得的阻值R*b與同一電測實測得的水三相電值與R*tp之比；其余同式（5）。endprint

式（6）為本分析的數(shù)學模型。對式（6）進行全微分得

dR100=dRb-97.93dW*b+97.93dW*100

將變量以分量不確定度代之合并成可得方差計算公式，即

可見靈敏系數(shù)c1=1，c2=-97.93，c3=97.93。

2.2 標準不確定度分量的分析計算

2.2.1 Rb項

本項為檢定時該系統(tǒng)測量被檢熱電阻所引入的不確定度來源。它包括有：

1）溫場均勻性影響。恒溫水槽水平均勻性為0.01℃。以標準器所在孔位為基點，以半?yún)^(qū)間等概率分布計入，則有

2）溫場的變化波動影響。本規(guī)范規(guī)定了熱電阻自校系統(tǒng)的恒溫特性為0.04℃/10min，以測量時間為5 min變化計為0.02℃，以標準器值為在被檢項上有半?yún)^(qū)間、均勻分布的不確

定，即

電測儀器測被檢電阻所帶入的分量。

在100℃附近被檢工業(yè)鉑熱電阻Pt100的阻值約為138.51 Ω左右。電測儀表用1 kΩ檔帶入的極限誤差為

即約

呈均勻分布，以半?yún)^(qū)間計入為

3）測量的重復性。本規(guī)范規(guī)定系統(tǒng)的重復性實驗以三次等精度重復測量結(jié)果的最大差不大于12 mΩ（單一通道），而各通道間偏差允許不大于2 mΩ，按同向疊加即使用任一通道的重復性為14 mΩ即0.037℃。根據(jù)JJF 1059—1999，使用三次間極差法計算單次實驗標準差時極差系數(shù)為1.64，即

4）被檢鉑熱電阻的自熱影響。在沸點由于溫度較高，根據(jù)實驗觀察，外部熱效應影響較少，但被檢的阻值較大，內(nèi)部熱效應有一定程度的增大，故仍可按0℃點的估算。

u1.5=5mK，v1.5=5，兩點分布。

2.2.2 W*b項

該項是檢定時對標準器在檢定點tb上的測量所包含的各不確定度來源。它包括有：

1）電測儀器測標準器值時帶進的。對標準器測量仍為100 Ω檔，由此分析式（4），得

此處即

以半?yún)^(qū)間計入，均勻分布處理，即

2）標準器R*tp變化所帶入的。標準器在熱過程中Rtp值會發(fā)生變化。檢定工業(yè)鉑熱電阻過程并不要求每次測量完后即檢水三相點值。所以該變化的影響將直接帶入計算結(jié)果中。該變化量以合格的標準器在檢定過程中Rtp的允許變化量5mK計，換算成W值即1.995×105以半?yún)^(qū)間計入并認為屬均勻分布，則

3）標準器的自熱影響在tb點外部溫度較高，且直接插于強迫對硫的介質(zhì)中時可忽略不計。

4）標準器的計算公式不確定度同0℃的，但按100℃附近的dW/dt換算成比值，即u2.3=3.868×10-3×0.5×10-3=1.934×10-6，兩點分布。

2.2.3 W*100項

該項分量為標準器在100℃的檢得結(jié)果不確定度。根據(jù)我國中溫量傳系統(tǒng)頒布數(shù)據(jù)，二等標準器W100的擴展不確定度為6mk（p=0.99），正態(tài)分布，換算成比值W100時，即2.321×105，得

2.3 100℃點的標準不確定度分量一覽表

100℃點的標準不確定度分量一覽表見表2。

2.4 合成不確定度，有效自由度與包含因子

2.5 100℃點結(jié)果擴展不確定度

U95 k=2

3 結(jié)論

經(jīng)本規(guī)范校準的系統(tǒng)在0℃點的檢定結(jié)果不確定度為U95=0.05℃。，能滿足開展檢定工業(yè)熱電阻對0℃點的要求。

在100℃點的檢定結(jié)果擴展不確定度為U95=0.09℃。

，滿足開展檢定的要求。

參考文獻

[1]倪育才.實用測量不確定度評定[M].北京：中國計量出版社，2007.

[2]JJG1059-1999 測量不確定度評定與表示[S].北京：中國計量出版社，1999.endprint