一種相參Radon變換的高速微弱目標檢測方法

劉俊豪, 陳 潛, 陸滿君

（上海無線電設備研究所,上海 200090）

一種相參Radon變換的高速微弱目標檢測方法

劉俊豪, 陳 潛, 陸滿君

（上海無線電設備研究所,上海 200090）

針對高速微弱目標回波信號,進行長時間相參積累時出現(xiàn)的跨距離單元走動問題,文章采用基于圖像旋轉的方法實現(xiàn)相參Radon變換,并提出將信號空間變換到極距-多普勒域進行峰值檢測。通過理論分析和數(shù)值仿真結果表明,該方法具有較高的積累增益和檢測性能,能有效地避免多普勒模糊的影響。

高速目標；距離走動；相參變換；目標檢測

0 引言

隱身技術和高性能武器裝備的發(fā)展,對傳統(tǒng)雷達構成嚴重的威脅,而長時間相參積累技術能有效的對隱身等微弱目標進行檢測［1-3］。但在雷達信號長時間相參積累處理中,目標高速運動引起的跨距離走動嚴重影響目標能量的積累和檢測［2,3］。

目前,對跨距離單元走動的補償主要有距離門拉伸［4］、時域或頻域插值移位補償［5］、Keystone變換等［6］。距離門拉伸法對距離分辨率要求不高,且在處理過程中將不同距離門的噪聲“拉”了進來,造成信噪比惡化；插值移位類方法是基于搜索的方法,運算量大,且有插值損失；Keystone變換方法需要對多普勒模糊數(shù)進行專門補償,難以實現(xiàn)對不同模糊數(shù)目標的同時相參積累。

Radon變換是一種非相參積累的方法,在“檢測前跟蹤（TBD）”技術中實現(xiàn)對微弱目標的檢測［7］,但其存在SNR閾值現(xiàn)象,對低SNR積累效率不高。最新的研究成果中,文獻［2］提出的Radon-Fourier變換算法是基于時域移位和尋址運算的方法,需要對起始距離和速度進行聯(lián)合搜索；文獻［8］提出的構造耦合項相位因子方法同樣是基于速度搜索的策略,同時需要對速度模糊數(shù)進行搜索；文獻［9］提出相參Radon變換對微弱目標的檢測,其在極距-角度域進行檢測,且沒有詳細的分析過程。

本文采用圖像旋轉的思路,對相參Radon變換進行分析給出信號處理過程,提出在新的變換空間進行峰值檢測,并進行性能分析。

1 目標回波信號模型

假設雷達發(fā)射Chirp信號,對于單點目標回波信號一個相參積累間隔（CPI）內雷達接收到的第m個回波基帶信號為

式中：t和tm分別為快時間和慢時間［tm=m T,且T為脈沖重復間隔（PRI）］；fc為載波頻率；c為光速；Ar為點目標的回波幅度；R（tm）=R0+υtm,其中R0和R（tm）分別為t0和tm時刻目標相對于雷達的徑向距離；p（t）=rect（t/Tp）exp（jπγt2）為發(fā)射的Chirp信號。

式（1）的頻域形式：

式中：P（f）為p（t）的頻域表示。

上式在距離頻域乘以P*（f）進行匹配壓縮,得

式中：exp（-j4πfυtm/c）為距離和速度耦合項,引起包絡隨慢時間走動。

將式（3）轉化為時域形式：

從上式可知,基帶回波通過脈沖壓縮后其包絡為sinc函數(shù),其中心頻率在2R（tm）/c處。因此,不同的脈沖對應的中心頻率不同,當在相參積累時間內相對運動超過一個距離分辨率單元時,即發(fā)生了跨距離門走動。

2 相參Radon變換原理及實現(xiàn)過程

2.1 Radon變換原理

Radon變換基本思想是對某個多元函數(shù)在給定的路徑上進行積分運算,將Radon變換用于信號檢測是一種非相參積累方法。

在一個平面內沿某一曲線對g（x,y）做線積分,得到的像就是函數(shù)g的Radon變換。設二維平面（x,y）有一任意二維函數(shù)g（x,y）,則Radon變換可以寫成

式中：s表示積分方向；θ為坐標軸圍繞原心旋轉的角度；ρ為原點到積分直線的距離。上式表明,線性Radon變換是對每一個旋轉角度進行投影累加,如圖1的虛線部分。

由三角關系知,平面（x-y）和平面（ρ-s）的關系為

將上式代入式（5）,于是Radon變換為

采用Radon變換將距離-脈沖域（r-tm域）信號空間變換到Radon參數(shù)空間（ρ-θ）,把信號空間看作圖像來處理,對于勻速運動模型采用Radon變換是對目標的運動軌跡進行尋找,而參數(shù)空間的峰值位置對應目標軌跡的截距和斜率。

因此,Radon變換的處理過程：把信號空間r-tm域目標包絡軌跡看作圖像,首先利用信號空間到參數(shù)空間的旋轉關系對圖像進行旋轉；由于旋轉θi后,新的位置坐標可能不為整數(shù),而像素值只在坐標整數(shù)處有定義,可對旋轉的圖像坐標進行插值,通常采用雙線性內插；旋轉后沿垂直方向累加,得到一個旋轉角度θi對應的累加值；遍歷搜索角度得到（ρ-θ）參數(shù)空間,過程如圖1所示。最后,在（ρ-θ）空間通過檢測峰值確定目標是否存在,并給出峰值對應的目標距離和速度。

圖1 Radon變換信號處理流程

2.2 相參Radon變換算法

在運用Radon變換對信號軌跡進行檢測過程中,旋轉后直接幅度累加得到積累結果,這樣沒有充分利用回波信號的相位信息。對信號空間進行旋轉過程中,旋轉角度與目標相對速度對應,因此每一個角度都有一個相對應的中心多普勒頻率。利用該多普勒頻率對旋轉之后的信號空間進行相位補償再累加,即利用Radon變換實現(xiàn)相參積累,該過程稱為相參Radon變換。

將式（4）表示的信號空間sr,M（t,tm）看作圖像,將其角度旋轉θ后補償相位并累加。則相參Radon變換可以表示為

式中：Rc（ρ,fd）表示相參Radon變換積累結果；fd=-2υ/λ,且相對徑向速度υ和角度θ的關系為

式中：T為脈沖重復間隔；ΔR為距離分辨率。

事實上,通過Radon變換將軌跡旋轉,當軌跡沿垂直方向時,相位仍然隨慢時間均勻變化,通過沿列方向FFT操作就可以得到相位校正和相參積累結果。此時得到的是一個旋轉角度對應的極距-多普勒域（ρ-fd域）,對所有搜索角度得到的（ρ-fd）域的峰值進行選大處理,并通過恒虛警檢測得到檢測結果,該過程如圖2所示。

圖2 相參Radon變換信號檢測處理流程

在（ρ-fd）域進行峰值檢測,類似于MTD的峰值檢測,具有很好的抑制噪聲能力［10］。

如果當信號空間角度旋轉θi時,在ρ-fd空間得到最大的峰值,此時fd對應的速度在欠采樣情況下存在速度折疊。但是θi對應原信號空間目標軌跡的斜率,故可由θi得到目標的相對速度式（9）,這樣就避免了對模糊數(shù)的搜索。該過程的實現(xiàn)可以表示為

在旋轉過程中角度的搜索步長太小會增加運算負荷,而步長太大會跨過最大峰值對應的角度。因此,在圍繞信號空間中心進行旋轉過程中,考慮旋轉一個角度步長Δθ時,最遠的點跨越一個距離單元以內,即

式中：N為距離門單元數(shù)；M為積累脈沖數(shù)；減去“2”是考慮圍繞信號空間中心旋轉,垂直方向取一半。

3 仿真與分析

設單點目標速度υ=2 000 m/s相向雷達運動,雷達波長3 cm,信號帶寬B=10 M Hz,時寬Tp=20μs,采樣頻率fs=10 M Hz,重頻fr= 2 k Hz,相參積累脈沖數(shù)M=1 024,距離維單元數(shù)M=256。則相參積累時間0.512 s,距離分辨率ΔR=15 m,跨距離單元數(shù)為68,因此對應的軌跡斜率為3.80°,設置角度搜索范圍為-5°～5°。圖像圍繞中心進行旋轉,由式（11）得到步進為0.112°,故這里取Δθ=0.1°進行搜索,并且仿真過程中加入SNR為-20 dB的高斯白噪聲。

在長時間積累過程中高速目標位置引起的跨距離單元走動如圖3所示,由于存在嚴重的距離走動現(xiàn)象,直接將其FFT處理進行相參積累,結果如圖4和圖5所示。圖中可以看出：MTD結果積累幅度不高,檢測性能差；而用Radon變換尋找目標軌跡信息,結果如圖6所示,可以看出存在積累峰值,但很明顯非相參的影響使得噪聲平面抬高,造成積累效率不高。

圖3 目標包絡軌跡

采用本文方法,通過角度搜索對信號空間坐標進行旋轉,然后雙線性插值,仿真中插值模板為2×2。當包絡沿慢時間維對齊時的包絡如圖7所示。將其作FFT操作得到相參積累結果,如圖8所示,得到ρ-fd平面的目標峰值遠遠高于噪聲。

圖4 MTD的積累結果

圖5 MTD結果俯視圖

圖6 Radon變換結果

根據(jù)上面仿真數(shù)據(jù),對不同輸入SNR進行1 000次Monte Carlo實驗,實驗結果如圖9所示。仿真中MTD方法的脈沖積累個數(shù)剛好跨一個距離單元,在圖5中包絡跨越68個距離單元（18.32 d B）,積累能量分散在這些單元內。從圖中可以看出,在虛警率為10-6,檢測概率為0.9時,采用本文的相參Radon變換方法最小可檢測SNR為-32 dB,比MTD方法低15.8 dB,接近理論值18.32 dB,這是由于雙線性插值引起的插值損失,并且比Radon變換低8.2 dB,顯著提高了檢測性能。

圖7 信號空間旋轉對齊時的包絡

圖8 相參Radon變換積累結果（ρ-fd）域

圖9 虛警概率為10-6時目標的檢測概率

4 結束語

本文在Radon變換的基礎上,采用基于圖像旋轉的方法實現(xiàn)相參Radon變換,并提出在參數(shù)空間極距-多普勒域進行峰值檢測,得到目標的運動軌跡。從得到最大峰值對應的角度得到目標的速度,避免了欠采樣時多普勒模糊的影響。

通過數(shù)值仿真表明,該算法具有良好的抑制噪聲的能力,并且具有很高的積累增益和較好的檢測性能。

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A Coherent Radon Transform for High-speed and Weak Target Detection Method

LIU Jun-hao, CHEN Qian, LU Man-jun
（Shanghai Radio Equipment Research Institute,Shanghai 200090,China）

Focusing on the across range unit migration during the long-term coherent integration period for high-speed and weak target,echo signal the coherent Radon transform based on image rotation is implemented in this paper,and a novel peak detection method is proposed in Pole Distance-Doppler Domain transformed from Signal Domain.The theoretical analysis and numerical results show that a higher coherent integration gain and better detection performance and the Doppler ambiguity can also be avoided efficiently.

high-speed target；range walk；coherent transform；target detection

TN957

A

1671-0576（2014）01-0036-05

2013-09-28

劉俊豪（1988-）,男,在讀研究生,主要從事雷達信號處理技術的研究。