從變化談起

劉麗

人教新版二下教材中：“數據收集整理”是以《課程標準》為依據，對“統計與概率”內容重新編排后形成的一個單元，重在學習通過調查與測量的方法收集數據，會用“正”字記錄數據和用統計表呈現數據；“圖形的運動”整合了實驗教材二上“觀察物體”中的軸對稱圖形、二下“圖形與變換”中的平移和旋轉的內容；“混合運算”將實驗教材二下“解決問題”與四下“四則運算”進行重新整合后加以編排的；“有余數的除法”是由三上前移至本冊的內容；“數學廣角”中的推理，例1與實驗教材二上該單元中推理的第二個例題相同。

一、“數據收集整理”以解決問題為基礎，體現統計全過程及抽樣的思想

第一單元例1與例2都從實際問題引入，如要解決“校服選哪種顏色合適？”這個問題，很自然地“要選大多數學生最喜歡的顏色”，這就需要通過調查（即統計）解決問題，進而需要確定統計方案，即確定調查對象（學生）、調查內容（校服顏色）、調查方式（舉手）、呈現數據的方法（統計表），對數據進行簡單分析，涵蓋了統計的各要素，既使學生體驗完整的統計過程，又感受統計的作用與價值。

解決問題這一載體也使抽樣的思想得到了較好地體現。例如，例1以“全校學生那么多，怎樣調查呢？哦，可以先在班里調查”。滲透了抽樣的思想（盡管這是非統計抽樣）；在簡單的數據分析中，以“如果這個班做校服，選擇（？搖）色合適。全校選擇這種顏色做校服合適嗎？為什么？”體現了由于非統計抽樣不具有代表性，不能由此推斷出全校學生最喜歡的顏色。當然，這里只要學生能體會到“我們班級學生最喜歡的顏色，不一定是全校學生最喜歡的顏色”即可。

二、運算部分重視運算意義和算理的理解

學生初次接觸的運算包括“表內除法”和“有余數的除法”。表內除法重在理解平均分含義的基礎上理解除法的含義及用乘法口訣計算出商的方法；有余數的除法重在表內除法的基礎上理解余數的含義，探索并體會“余數小于除數”的道理，學會利用除法豎式試商。教材的編排體現了以下特點。

1.抓住基本概念，加強對運算意義的理解。

對平均分概念的理解是學生理解除法的重要基礎。為此，教材進一步完善了對平均分內容的編排：首先，以開放性的操作活動，讓學生通過對比從直觀到抽象理解平均分的含義（P8，例1），不斷加深平均分活動的相應表象；其次，對于平均分兩種情況（即除法的兩種現實情境模型）的編排，注重以操作、連線及圈一圈等方式體現平均分的過程，注重呈現平均分的結果，使學生認識到其共同的本質——平均分（P9例2，P10例3），為學生用語言敘述除法算式的含義和用除法運算解決問題做好準備。

2.利用多種表征方式的轉換，加深對運算意義的理解。

布魯納的多元表征理論認為，對于一個數學概念可以有多種表征方式，多種方式之間要建立聯系，才能深化對概念的理解。作為這種理念的體現：除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字敘述—算式”的方式，生動而嚴密地闡明除法的含義；有余數除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字敘述—算式”的方式，以表內除法與有余數除法的對比，使學生理解有余數除法和余數的含義；練習中更是體現了多種表征方式之間的轉換，如P16第6、8題，P26第1題等。從而，為促進學生理解運算的含義、探索求商的方法、解決問題等作好鋪墊。

3.在探索中加強對算理的理解，體現知識的形成過程。

人教版教材歷來重視讓學生理解算理，修訂教材更為突出。例如，在探索求商方法時（P18，例1），教材以操作為基礎呈現了用連減、連加求商的方法，再利用直觀圖承接連加的思路給出乘法算式，由具體數所表示的意義及其在除法算式中的位置，將乘法算式與除法算式聯系起來，進而理解用乘法口訣求商的道理，初步形成算法。后面內容的編排，都以直觀支撐加深理解。

有余數的除法中，為使學生更好地掌握試商的方法，為后面多位數的計算做好準備，修訂教材新增例4（P63）。這里的試商是建立在學生豐富表象基礎上的數學的思維形式，教材以“想”和小精靈的提示呈現了試商的方法（算法），其背后的道理則是在例2（P61）的教學中加以明確的。

混合運算的教學也在一定程度上體現了數學上規定運算順序的道理。例如，例2（P48）呈現了兩種列綜合算式的方法（加小括號的、不加小括號的），通過對比體現數學上這樣規定的理由以及數學表達的簡潔性。

三、圖形的運動降低難度，注重語言的規范與科學

根據《課程標準》的要求，本冊教材降低了圖形運動內容的難度，體現為：（1）不讓學生找出并畫出一個圖形的對稱軸；（2）不要求學生畫出一個軸對稱圖形的另一半；（3）不要求學生從量化的角度認識平移（即在方格紙上平移了多少小格）。這些內容都移至第二學段進行教學。

此外，教材通過對用語的規范，較為嚴格地區分了日常生活中的“現象”與圖形的運動。例如，做一做（P29），明確判斷“哪些圖形”是“軸對稱圖形”，而不是生活中的實物，不是“對稱現象”。便于教師把握教學，避免判斷時的困惑。

四、與解決問題適當分開，體現運算順序的“數學規定性”

“混合運算”中雖然呈現了一些情境，但其目的有二：一是喚起學生已有知識經驗，為本單元整理混合運算的知識做好準備；二是為在整理的基礎上拓展混合運算的知識提供載體。同時，教材以色框的形式直接呈現了完整的數學上關于混合運算順序的規定，既使學生有數學上的提升，又避免了教學中存在的一些偏差。

鑒于學生在學習上的定勢，教材編排了專門性的練習，如只判斷運算順序的題目、列綜合算式的題目等，從多方面培養學生的運算能力。

五、數的認識抓住“十進位值制”這一核心，理解數概念，形成數感

數概念的教學在本冊教材中由100以內擴展到萬以內，它既是前面數概念學習的拓展，又是后面學習多位數的重要基礎。因此，進一步感知、理解“十進制”與“位值制”這兩個基本概念就顯得非常關鍵。教材緊扣它們，從計數單位的認識和數數、數的組成、讀寫數、數的大小比較等方面，引導學生構建與理解數概念。

1.在認識計數單位的基礎上充分地數數，進一步認識十進制計數法。

數數需要用到計數單位。1000以內各數要以“一”“十”“百”為單位計數，計數結果是幾個百、幾個十和幾個一的不同組合，10個一百是一千；萬以內各數更要以“一”“十”“百”“千”為單位計數……所以，認識萬以內各數，首先就是要繼續認識計數單位“百”“千”“萬”，了解計數單位間的關系，會根據需要用計數單位計數，同時了解數的組成。前面的學習中，學生已初步認識了計數單位“一”“十”“百”，形成了直觀、結構化的模型（一根小棒、一捆小棒、一大捆小棒），這里直接利用直觀模型，使學生系統地認識計數單位，充分感受“滿十進一”的十進制思想，同時突破教學難點（見P75例1，P82～83例5）。

2.整理數位順序表，通過讀寫數等加深對“位值制”的理解。

隨著數位擴展到萬位，整理數位順序表就成為學生認識位值制的關鍵點。實驗教材將其編排在讀、寫萬以內的數之后，現在則將其調整到認識計數單位之后，從而使得學生對于位值制的理解更為系統、全面，也為按位值制來讀、寫數做好準備。

讀、寫數的編排與前面大體一致（P76例2，P83～84例6，P85例7，P86例8）：從要把計數結果記錄下來開始，突出讀、寫數的必要性；再用小棒擺出計數結果，以數的組成為基礎突出不同的計數單位（幾個十幾個一）；又用帶數位的計數器表示出來，直觀突出數位；最后再對照計數器按數位寫數并讀數，學會讀寫數的方法，即把計數的結果（幾個千、幾個百、幾個十、幾個一）按照數位用符號0～9表示出來或按照數位根據數的組成以幾千幾百幾十幾、幾千幾百、幾千零幾十、幾千零幾等方式讀出來，使學生直觀而充分地體會“位值制”。

此外，教材新增了認識算盤的例題（P78例4）。算盤本身有半直觀半抽象的特點，它能直觀、形象地體現數位的特征，因此，用算盤表示數可以深化學生對位值制的理解。

3.加強數感的培養。

“萬以內數的認識”特別突出了對學生數感的培養，將數感的培養切切實實地、細致地體現在每一處教學內容中：首先，用有視覺沖擊力的圖片使學生直觀感受萬以內的數，建立表象（P76例2，P83～84例6，P77“做一做”第1題，P79第4題）；其次，通過多種形式體驗、感受較大的數及其應用，在數的表達、交流中體會數與數之間的關系。例如，以生活中用“一”“十”“百”為單位的事物，幫助學生直觀認識數的結構，包括：1元、10元、100元一張的鈔票等。

六、借助豐富的素材和多樣的解決問題的策略，落實“四能”的培養

除“數據收集整理”和“數學廣角”外，其他各單元都至少編排了一個解決問題的例題，并在解決問題的不同步驟均有針對性的突破。如，理解題意時抓住關鍵詞（“最多”“至少”等），排除多余信息；分析解答時引入新的策略（估算、估量等）。

從策略的角度來講，表內除法中的解決問題和表內乘法中的解決問題相呼應，即選擇一種運算來解決問題。圖形的運動中是剪指定圖形的問題，由實驗教材中的實踐活動變化而來，這類問題可先轉化為較簡單的問題，再通過“實際操作—調整”的策略解決。混合運算中要解決的問題是需要用兩步計算解決的，由于信息復雜，需要用色條圖分析數量關系，以直觀地發現解決問題的關鍵——找出隱藏的問題（中間問題），并且這里開始逐步要求學生列綜合算式表達解決問題的過程，培養學生綜合解決問題的能力。有余數的除法中編排了兩個例題：（1）需要用進一法確定答案的問題，（2）與按規律排列有關的問題。二者在確定問題答案時的關注點有所不同：前者要根據實際問題，確定答案是否要在商上加1；后者關注余數，在明確余數的含義的基礎上得出問題的答案。萬以內數的認識中則是用估算的策略解決問題（教學估算的起點）。克和千克中是通過估量解決問題，突出了估量的方法：即運用1千克的質量觀念作標準估出結果，突出了測量的本質。

七、數學廣角以解決問題為載體，理清層次

數學廣角單元理清了例題的層次，使教學目標更為清晰：例1（P109）通過游戲活動體現了邏輯推理的含義及推理的過程；例2（P110）重在通過觀察、分析、嘗試—調整等，利用推理去解決一些簡單的數學問題，使學生經歷稍復雜的推理過程，學會按一定的方法進行推理。由于該部分內容不納入考試范圍，故不多加論述。

（作者單位：人民教育出版社小學數學室）